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2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分150分,考试时间120分钟 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答 题区域的作答无效! 3。考试结束,只需上交答题卡 选择题部分(共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x∈N利x2≤4x},B={xy=x-3},则AnCB=() A.[0,3] B.[1,3] C.1,2} D.{1,2,3} 2.设复数z满足z(1+i)=一2+i(i是虚数单位),则z=() A.要 B.月 c. D.9 3.在数列{au}中,“数列{an}是等比数列”是“a吃=a1a"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设平面向量a=(1,3),|b|=2,且a-b=v10,则(2a+b)(a-b)=() A.1 B.14 C.V14 D.10 5.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集 5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是() A.相关系数”变小 B.决定系数R变小 ·E8,1I) C.残差平方和变大 B2,6) D,解释变量x与预报变量y的相关性变强 C3,5) 6.己知a> 1,b> 1,且log2va=log4,则ab的最小 A1,4) ·D10,2) 值为() 0 如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满 足直线MWW平面ABC的是() D 己知f)=sin(or+)(o> 0)满足f孕=1,f()=0且fw)在(任,)上单调, 则的最大值为() A.号 B.号 c. D.9 、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项 ,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 若直线y=红十1与圆C:(x一2)2十y=9相交于A,B两点,则AB的长度可能等 于() A.2 B.3 C.4 D.5 ).已知函数fx)(x∈R)是奇函数,fr+2)=f(一x)且f(I)=2,fx)是f)的导函 数,则() A.f(2023)=2 B.f《x)的周期是4 C,f《x)是偶函数 D.f1)=1 .一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次, 每次取1个球,记事件A:第一次取出的是红球:事件A:第一次取出的是白球: 事件B:取出的两球同色:事件C:取出的两球中至少有一个红球,则() A.事件A,A2为互斥事件 B.事件B,C为独立事件 C.P)- D.P(CMa)= 如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相 等,O,O2为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面 圆O的一条直径,若球的半径=2,则() A,球与圆柱的体积之比为2:3 B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32] (第12圈) C.平面DEF截得球的截面面积最小值为 D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为2+2v5,4V3 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.在(x一)”的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x项的系 数为一 14.己知sin0+cos0=2sin,sin0cos0=sin2B,则4cos22-cos22β= 15.费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光 学性质,例如,点P为双曲线(F,F2为焦点)上一点,点P处的切线平分∠FPF2, 已知双曲线C:号-兰=1,0为坐标原点,1是点户3,罗处的切线,过左焦点 F作I的垂线,垂足为M,则OM= 16,己知函数fr)=e2-2e+2x在点Pa,f(xo)》处的切线方程为y=gr), 若对任意x∈R,都有x一Wx)一gx)≥0成立,则和=一· 四、解答题 17,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,b,c,csB十sinA+=0. (1)求角B的大小: (2)若a:c=3:5,且AC边上的高为55,求△ABC的周长. 14 18,设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S.,Ss=20,a写=a5: (1)求数列{a的通项公式: (2)若数列h满足b1=l,b十b+1=(2),求数列b2}的前m项和. 19,在三棱锥S一ABC中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠SAB=∠SCB=∠ABC= 90° (1)求证:AC⊥SB: (2)若AB=2,SC=2v2,求平面SAC与平面SBC 夹角的余弦值. 已知椭圆C:+若=1(a> b> 0)的离心率为号左,右项点分别为AB, 2 点P,Q为椭圆上异于A,B的两点,△PAB面积的最大值为2. (1)求椭圆C的方程: (2)设直线AP,QB的斜率分别为片1,k,且3k1=5k, (i)求证:直线PQ经过定点. (i)设△PQB和△PQA的面积分别为S,S,求S一S的最大值. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在 强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其 数学定义为:假设我们的序列状态是.,X2,X,-1,X,X+1,,那么X+1时 刻的状态的条件概率仅依敕前一状态X,即PX+1…X-2,X,-1,X)=PX+1X). 现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型, 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为50%, 且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为50%,且赌输就要输掉1元. 赌徒会一直玩下去,直到逼到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金 为0元,即赌徒输光:一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博,记赌徒的本 金为A(A∈N,A< B),赌博过程如下图的数轴所示, 0.50.5 上 0 飞八 夕 0.5.0.5 当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时,最终输光的概率为P(n),请回答下列间 题: (1)请直接写出PO)与PB)的数值. (2)证明{Pn)是一个等差数列,并写出公差d. (3)当A=100时,分别计算B=200,B=1000时,PA0的数值,并结合实际, 解释当B+四时,PA)的统计含义. 已知函数fr)=e'-g(a∈R). (1)讨论函数f(x)零点个数: 后 的m制片用
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