浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测（二模）数学试题+答案

2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答
题区域的作答无效！
3。考试结束，只需上交答题卡
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x∈N利x2≤4x},B={xy=x-3},则AnCB=()
A.[0,3]
B.[1,3]
C.1,2}
D.{1,2,3}
2.设复数z满足z(1+i)=一2+i(i是虚数单位)，则z=()
A.要
B.月
c.
D.9
3.在数列{au}中，“数列{an}是等比数列”是“a吃=a1a"的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设平面向量a=(1,3),|b|=2,且a-b=v10,则(2a+b)(a-b)=()
A.1
B.14
C.V14
D.10
5.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集
5组数据，作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是()
A.相关系数”变小
B.决定系数R变小
·E8,1I)
C.残差平方和变大
B2,6)
D,解释变量x与预报变量y的相关性变强
C3,5)
6.己知a> 1,b> 1,且log2va=log4,则ab的最小
A1,4)
·D10,2)
值为()
0
如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满
足直线MWW平面ABC的是()
D
己知f)=sin(or+)(o> 0)满足f孕=1，f()=0且fw)在（任，）上单调，
则的最大值为()
A.号
B.号
c.
D.9
、
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项
,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
若直线y=红十1与圆C:(x一2)2十y=9相交于A,B两点，则AB的长度可能等
于()
A.2
B.3
C.4
D.5
).已知函数fx)(x∈R)是奇函数，fr+2)=f(一x)且f(I)=2,fx)是f)的导函
数，则()
A.f(2023)=2
B.f《x)的周期是4
C,f《x)是偶函数
D.f1)=1
.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，
每次取1个球，记事件A:第一次取出的是红球：事件A:第一次取出的是白球：
事件B:取出的两球同色：事件C:取出的两球中至少有一个红球，则()
A.事件A,A2为互斥事件
B.事件B,C为独立事件
C.P)-
D.P(CMa)=
如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相
等，O,O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面
圆O的一条直径，若球的半径=2，则()
A,球与圆柱的体积之比为2：3
B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32]
(第12圈)
C.平面DEF截得球的截面面积最小值为
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为2+2v5,4V3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.在(x一)”的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系
数为一
14.己知sin0+cos0=2sin,sin0cos0=sin2B,则4cos22-cos22β=
15.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光
学性质，例如，点P为双曲线(F,F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠FPF2,
已知双曲线C:号-兰=1,0为坐标原点，1是点户3，罗处的切线，过左焦点
F作I的垂线，垂足为M,则OM=
16,己知函数fr)=e2-2e+2x在点Pa,f(xo)》处的切线方程为y=gr),
若对任意x∈R,都有x一Wx)一gx)≥0成立，则和=一·
四、解答题
17,在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，b,c,csB十sinA+=0.
(1)求角B的大小：
(2)若a:c=3:5,且AC边上的高为55，求△ABC的周长.
14
18,设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S.,Ss=20,a写=a5:
(1)求数列{a的通项公式：
(2)若数列h满足b1=l,b十b+1=(2)，求数列b2}的前m项和.
19,在三棱锥S一ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠SAB=∠SCB=∠ABC=
90°
(1)求证：AC⊥SB:
(2)若AB=2,SC=2v2,求平面SAC与平面SBC
夹角的余弦值.
已知椭圆C:+若=1(a> b> 0)的离心率为号左，右项点分别为AB,
2
点P,Q为椭圆上异于A,B的两点，△PAB面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线AP,QB的斜率分别为片1，k,且3k1=5k,
(i)求证：直线PQ经过定点.
(i)设△PQB和△PQA的面积分别为S,S,求S一S的最大值.
马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在
强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其
数学定义为：假设我们的序列状态是.，X2,X,-1,X,X+1,,那么X+1时
刻的状态的条件概率仅依敕前一状态X,即PX+1…X-2,X,-1,X)=PX+1X).
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型，
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，
且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.
赌徒会一直玩下去，直到逼到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金
为0元，即赌徒输光：一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博，记赌徒的本
金为A(A∈N,A< B),赌博过程如下图的数轴所示，
0.50.5
上
0
飞八
夕
0.5.0.5
当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终输光的概率为P(n),请回答下列间
题：
(1)请直接写出PO)与PB)的数值.
(2)证明{Pn)是一个等差数列，并写出公差d.
(3)当A=100时，分别计算B=200,B=1000时，PA0的数值，并结合实际，
解释当B+四时，PA)的统计含义.
已知函数fr)=e'-g(a∈R).
(1)讨论函数f(x)零点个数：
后
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