江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题+答案

高二年级三校联考试卷
学科数学
2023年3月
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合
题意的
1.已知空间向量a=(1,n,2),b=(一2,1,2)，若2a一b与b垂直，则a等于(
A.5
B.35
C37
D.21
2
2
2
2.在(x2+x+y)°的展开式中，xy2的系数为(
A.60
B.15
C.120
D.30
3.已知函数f)-式+-mf0=0则实数a=(
A.4
B.3
C.2
D.1
4.己知a=(2,一1,3)，b=(-1,4,一2)，c=(1,3,),若4，b,c三向量共面，则实数1等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.李中水上森林公园原为荒滩，经过治理，成为江苏省最大
的人工生态林。园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树
木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏。这里是丹顶鸬、黑鹊、猫
头鹰、灰登、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园。游客甲与乙同时乘
李中水上景
竹筏从码头沿下图旅游线路游玩。甲将在二月蓝花海之前的
任意一站下竹筏，乙将在童话国之前的任意一站下竹筏，他
们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为(
&2&_&_8_6_7_8_9_0_4_g_845_16_9_89_20
7
1
7
A.
B.
3-4
C.
D.16
6.若函数fx)=3'-r在R上有小于0的极值点，则实数4的取值范围是()
A.(-0,3)
B.（-o,0)
c.(0,3
D.(3+o)
7.据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，被此爱慕，其父国王知情
后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一
封信只有一个公式：P=a1-sn)(a> 0)国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔致她的极坐标知
识，面出了这个图形“心形线”.明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人
去寻笛卡尔，其逝久矣。某同学利用GeoGebra电脑软件将f(x)=√-似-，
g()=-3
两个画在同一直角坐标系中，得到了如右图“心形线”观察图
形，当x> 0时，g(x)的导函数g(x)的图像为()
A.a> 6> c
D.a> c> b
·c> b> a
D.c> a> b
二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列命题为真命题的是(
A.(x-)展开式的常数项为20
B.8被7除余1
C.(x-展开式的第二项为6x
D.8被63除余1
I0.如图所示，在直三棱柱ABC一A1B1C中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角
形，AC=2a,BB1=3a,D是AC1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面BDE,则AE的
值可能是()
A.a
B.3a
C.2a
11.已知函数f(x)=3"-2,x∈R,则(）
A.f(x)在(0+o)上单调递增
B.存在a∈R,使得函数y=过为奇函数
C.函数g(x)=f(x)+x有且仅有2个零点
D.任意xeR,f(x)> -1
12,下列说法正确的是()
A.空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同
的四面体
B.甲.乙.丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出24
种不同的值周表
C.从0,1,2，，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26543个
D.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种
三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中）
13,Cg+CC+CgC+CC=·(用数字作答)
14.函数f)=5cs2x+8snr司引}的极值点为6则tm飞+到》
15,如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，
点N在BF上移动，若CM=BN=a0< a< √2)，则MN的长的最小值为
16.设实数m> 0,若不等式-nx< 0恰好有三个整数解，则实数m的取值范围
为
四、解答题
17.(1)解不等式￡< 642
(2)若C+C+C++C=363,求正整数n.
18、如图所示，四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ADC=2∠ABD=2∠BCD=90,CB=BD=2万，SB=SD=√6，
平面SBD⊥平面ABCD.
(1)求证：平面SBD⊥平面SBC:
(2)若点P在载段SC上，且号-，若平面8P与平面sD所度悦二面角
大小为60炉，求1的值
19.请从下列三个条件中任选一个补充在下面已知条件中的横线上并解答问题.
①第2项与第3项的二项式系数之比是子：
②第2项与第3项的系数之比的绝对值为：
③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.
已知在(2x
左rm∈N内的展开式中，
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项：
(2)求展开式中的所有有理项：