湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考(八)数学试题+答案

雅礼中学2023届高三月考试卷（八）
数学
命题人：杨明光刘志涛审题人：张鎏
注意事项：
1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合=x∈Z|x2-4x-12< 0},B={yly=esin x,x∈R},则A∩B=
A.《-2,-1,0,1,2}
B.{x|-1< x< 2)
C.{-1,0,1,2}
D.{xx≥2或x≤一1}
2.下列说法正确的是
A.“a≥b”是“am2≥bm2的充要条件
B“x-经，∈Z是“tanx=1的必要不充分条件
C.命题“3∈R,十1≥2”的否定形式是“Vx∈R,x十三> 2”
D.“xy=1”是“1gx十lgy=0”的充分不必要条件
3.斐波那奥螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以D
斐波那契数1,1,2,3,5,8，…为边长比例的正方形耕成矩形，然后在
每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线
就是斐波那契螺旋线，如图，矩形ABCD是由若干符合上述特点的正
方形拼接而成，其中|AB引=16，则图中的斐波那契螺旋线的长度为
A.11π
B.12x
C.15x
D.16元
4在平面直角坐标系中，已知点P(3,40为角。终边上一点，若c0s(a十)=合，8∈(0，)，则
5.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=4,点P在以A
为圆心且与边BC相切的圆上，则P克，PC的最大值为
A16+165
B16+85
5
5
ci
n碧
6.已知a=0.75,b=2log2,c=sin哥，则a,b,c的大小关系是
A.c< b< a
B.b< c< a
C.cKa< 
D.a< c< b
?若函数f心x)=号一(2+lhx)只有一个极值点，则a的取值范围是
A(,]
B.(-∞，0]
C(-∞，0U
D.(-∞，]U】
&已知双曲线C荨-苦-1(a> 0,6> 0)与抛物线Cy=2px(p> 0)有公共焦点F,过点F作
双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A,延长FA与抛物线C:相交于点B,若点A为线段FB
的中点，双曲线C的离心率为e,则e2=
3
A.
B5+1
C.5+1
3
D.5+2
3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.上级某部门为了对全市36000名初二学生的数学水平进行监测，
频率
组距
将获得的样本（数学水平分数）数据进行整理分析，全部的分数可0.040
按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，得
到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是
0.020
A.图中x的值为0.025
0.010
0.005
B.估计样本数据的80%分位数为84
05060708090100分数
C.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于60分的人数约为360
D.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数80分及以上的人数占比为3%
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件A为
“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是
A.P(A)=2
B,P(BlA)=号
C.事件A和事件B互为对立事件
D.事件A和事件B相互独立
11.如图，正方体ABCD-A1BCD1棱长为2，点P是直线A:D上的一个动
点，则下列结论中正确的是
ABP的最小值为√
B.PA+PC的最小值为2√2一√2
C.三棱锥B:一ACP的体积不变
D以点B为球心，W巨为半径的球面与平面AB,C的交线长2，E,
3
12.对于定义在区间D上的函数f(x),若满足：V,x2∈D且x1< x,都有f(x)≤f(x),则称
函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间[0,2]上的“非减函数”，且f(2)=2,
f(x)+f2-x)=2,又当x∈[号，2]时，f(x)≤2(x一1)恒成立，下列命题中正确的有
Af(1)=1
B3m∈[是，2]o)< 1
Cf)+)+f)+f)=4D.Vx∈[o,2]ffx》≤-f)+2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(2x十1)(x-1)°的展开式中含x项的系数为
14.已知点P为抛物线C:y=4x上的一个动点，直线l:x=一1，点Q为圆M:(x十3)2十(y一3)2
=1上的动点，则点P到直线L的距离与|PQ之和的最小值为
15.已知三棱锥P-ABC满足PA=1,PAL平面ABC,ACLBC,若Vc一号，则其外接球体积
的最小值为
16.“0,1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”，定
义数列f(A):数列A中每个0都变为“1,0,1”，A中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数列.
例如数列A:1,0,则数列f(A):0,1,0,1,0,1.已知数列A:1,0,1,0,1,且数列A+1=f(A),
k=1,2,3,…,记数列A的所有项之和为S,则S4十S+1=
四、解答题：本题共6小题，共T0分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sw,且2Sn=s·au十t·r一n,n∈N”.
(1)当5=3，=0时，求证：数列a十为等比数列，并求出数列{a,的通项公式，
(2)当5=0，t=3时，不等式a+1十> 以对于任意n≥2，n∈N~都成立，求实数入的取值
范围。