北京市海淀区2022-2023学年高三下学期一模数学试题+答案

海淀区2022一2023学年第二学期期中练习
高三数学
2023.04
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合頤目要求
的一项。
(1)已知集合A=x1< x< 3,B=0,1,2,则A∩B=
(A)2四
(B)0,1
(c)1,2
(D)0,1,2
(2)若a+2i=i(b+i)(a,b∈R),其中i是数单位，则a+b=
(A)-1
(B)1
(C)-3
(D)3
(3)在等差数列a}中，4=1,04=5，则ag=
(A)9
(B)11
(c)13
(D)15
(4)已知抛物线y产=4x的焦点为F,点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则1PF1=
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
(5)若(x-10=aw+a+ax2+ax+a0,则a4-4+-a1=
(A)-1
(B)1
(C)15
(D)16
(6)已知直线y=x+m与國O:x+y2=4交于A,B两点，且△AOB为等边三角形，则m的值为
(A)+迈
(B)√5
(C)±2
(D)±6
(7)在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D.若AD=1AB+4AC
(1,4∈R),则2=
(A)号
(B)号
(C)2
(D)3
(8)已知二次函数f八x),对任意的xER,有f(2x)< (x),则f八x)的图象可能是
(9)已知等比数列a,l的公比为g、且g1,记T.=a141…a,(n=1,2,3,…)、则“a1> 0且g> 1"”
是“(T」为递增数列”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(10)刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于1km)按逆时针方向跑步，
他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在
运动轨迹上标注出相应的里程数，已知刘老师共跑了11km,恰好回
到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圆数为
(A)7
(B)8
(c)9
(D)10
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)不等式-1> 0的解集为
r+2
(12)已知双曲线C:号-卡=1的斋近线方程为y=±5x,则C的高心率为
(13)已知函数代x)=i血6+p)(0≤< 2).若代x)在区间写，元]上单调递减，则p的一个取值
可以为
(x-a+10(x+10,x< 1,
(14)设函数f(x)=
1gx-a,
x1.
①当a=0时，f(f(1》=
②若八x)怡有2个零点，则a的取值范围是
(15)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A,B
重合)，过点E作AC的平行线交BC于点F,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记为
点P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示.给出下列四个结论：
①ACI平面PEF；
②△PEC不可能为等腰三角形：
③存在点E,P,使得PD⊥AE；
④当四棱锥P-ACFE的体积最大时，AE=√反，
其中所有正确结论的序号是
三、解答概共6小题。共5分。解答应写出文字说明、滴算步或证明过理。
(16)(本小题13分)
如图，直三棱柱MBC-A8,G中，AC=BC=l,M,=2,AC⊥BC
D是AM,的中点
(I）证明：CD⊥平面BCD:
(I)求直韵CD与平面BCD所成角的正弦值.
(17)(本小题14分)
在△ABC中，bsin2A=√5ainB.
(I)求∠A:
(I)若△ABC的面积为35，再从条件①、条件@、条件③这三个条件中选择一个作为已知，
使△ABC存在且唯一确定，求a的值.
条件0：s血C=2万
条作@：名-35，
条件③：c0gC=V
7
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解
答，按第一个解答计分。
(18)(本小题14分)
网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜洗
菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜裁菜的家庭中各随机抽取10户，
分别记为A组和B组，这20户家定三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
A组
B组
0
87
0
5
9
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响，
(I)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于
20的概率；
(Ⅱ)从一单元和二单元参与网购生鲜號菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜
蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望E(X):
(Ⅲ)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记气为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬
莱次数大于20的户数，点为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，
比较方差D()与D(传)的大小.（结论不要求证明）