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海淀区2022一2023学年第二学期期中练习 高三数学 2023.04 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合頤目要求 的一项。 (1)已知集合A=x1< x< 3,B=0,1,2,则A∩B= (A)2四 (B)0,1 (c)1,2 (D)0,1,2 (2)若a+2i=i(b+i)(a,b∈R),其中i是数单位,则a+b= (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3 (3)在等差数列a}中,4=1,04=5,则ag= (A)9 (B)11 (c)13 (D)15 (4)已知抛物线y产=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,且P的横坐标为4,则1PF1= (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (5)若(x-10=aw+a+ax2+ax+a0,则a4-4+-a1= (A)-1 (B)1 (C)15 (D)16 (6)已知直线y=x+m与國O:x+y2=4交于A,B两点,且△AOB为等边三角形,则m的值为 (A)+迈 (B)√5 (C)±2 (D)±6 (7)在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠BAC的平分线交BC于点D.若AD=1AB+4AC (1,4∈R),则2= (A)号 (B)号 (C)2 (D)3 (8)已知二次函数f八x),对任意的xER,有f(2x)< (x),则f八x)的图象可能是 (9)已知等比数列a,l的公比为g、且g1,记T.=a141…a,(n=1,2,3,…)、则“a1> 0且g> 1"” 是“(T」为递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)刘老师沿着某公园的环形跑道(周长大于1km)按逆时针方向跑步, 他从起点出发,并用软件记录了运动轨迹,他每跑1km,软件会在 运动轨迹上标注出相应的里程数,已知刘老师共跑了11km,恰好回 到起点,前5km的记录数据如图所示,则刘老师总共跑的圆数为 (A)7 (B)8 (c)9 (D)10 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)不等式-1> 0的解集为 r+2 (12)已知双曲线C:号-卡=1的斋近线方程为y=±5x,则C的高心率为 (13)已知函数代x)=i血6+p)(0≤< 2).若代x)在区间写,元]上单调递减,则p的一个取值 可以为 (x-a+10(x+10,x< 1, (14)设函数f(x)= 1gx-a, x1. ①当a=0时,f(f(1》= ②若八x)怡有2个零点,则a的取值范围是 (15)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是边AC的中点,E是边AB上的动点(不与A,B 重合),过点E作AC的平行线交BC于点F,将△BEF沿EF折起,点B折起后的位置记为 点P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示.给出下列四个结论: ①ACI平面PEF; ②△PEC不可能为等腰三角形: ③存在点E,P,使得PD⊥AE; ④当四棱锥P-ACFE的体积最大时,AE=√反, 其中所有正确结论的序号是 三、解答概共6小题。共5分。解答应写出文字说明、滴算步或证明过理。 (16)(本小题13分) 如图,直三棱柱MBC-A8,G中,AC=BC=l,M,=2,AC⊥BC D是AM,的中点 (I)证明:CD⊥平面BCD: (I)求直韵CD与平面BCD所成角的正弦值. (17)(本小题14分) 在△ABC中,bsin2A=√5ainB. (I)求∠A: (I)若△ABC的面积为35,再从条件①、条件@、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使△ABC存在且唯一确定,求a的值. 条件0:s血C=2万 条作@:名-35, 条件③:c0gC=V 7 注:如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解 答,按第一个解答计分。 (18)(本小题14分) 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜洗 菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜裁菜的家庭中各随机抽取10户, 分别记为A组和B组,这20户家定三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图: A组 B组 0 87 0 5 9 假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响, (I)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20的概率; (Ⅱ)从一单元和二单元参与网购生鲜號菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜 蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望E(X): (Ⅲ)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记气为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬 莱次数大于20的户数,点为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数, 比较方差D()与D(传)的大小.(结论不要求证明)
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