山东省2022-2023学年高三下学期第三次学业质量联合检测数学试题+答案

2023届山东省高三第三次学业质量联合检测
数
学
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1已知集合A=xy=丘，B={yy=anxx∈(0,2)}，则
A.A=B
B.AB
C.A∩B=B
D.AUB=R
2.若x2十x十1在复数范围内分解为(x一z1)(x一2)，则在复平面内，复数(1一：)对应
的点位于
A.实轴上
B.虚轴上
C.第一象限
D.第二象限
已知a6均为不等于0的实数，则“号+名≥2是a> 0,6> 0的
a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知等差数列{a.}的前n项和为S。,且as=5,a1+S1=67,则a,a1o是{a.}中的
A.第30项
B.第36项
C,第48项
D.第60项
5.我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小
正方形拼成的一个大正方形.如图①，是一个“勾股圆方图”，设DG=a,DH=b,GH=c；
在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形JKL,且KE∥AD,如
图②，若a=3b,且HF=AHE十4H),则A十u=
D a Gb C
BC【解析】如图，在正方体ABCD-AB,C,D1中，E
c0(4-z> w(:-z·文0er
是AA:上一点（异于A:),AB,B:C:,BB:所在直线分
3黑
2
0-< 受，所以-< -从
别为a,,d.当DD1所在直线为c时，c与d平行：
面x:一r2< T,则B结跟：由|sinz:> inxa,得
当D,E所在直线为c时，c与d异面，若c与d相交，
划a垂直于e,d确定的平面，又a垂直于，d确定的
(-）> (竖-)儿又< 
平面，易推出b与共面，与已知矛盾：若c与d垂直，
则c垂直于a,d确定的平面，而6垂直于a,d确定的
2
2玉< ，所以，< 
22
一x从
平面，推出6与c平行或重合，与已知矛盾，故选BC
而xx十x,< 3r,则C正确：因为：< xx< x4,k∈(0，
a》,当k接近D时，x1离x2比离x4近，所以r2十
x,> 2x:当k接近a时，x1离x:比离x:近.所以
了十r,< 2r8所以x:十x:与2x1的大小关系是不
确定的，则D错误.综上，故选AC
D
年年年年年年年年年
y=ar
P门
0。BCD【解析】若该家庭中有两个小資，样本空间
34
2
为口一〔（男，男），（男，女），〔女，男》，（女，女）}，M
2
[(男，女)，（女，男）}，N={〔男，男)，〔男，女)，〔女，
12.13C【解析】当1< e< 3时，lbgs4一lag2,即1pgsa
男)》.MN={(男，女)，（女，男》），则M与N不互斥，
1
P(M)=名P(N)=是.P(MN)=名，于是
,亦即a-3对-5：当a> 3时，log3-log,2,即
P(MN》≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立，
og.3=
2,亦即a=9综上，当a> 1时，a=尽或a=
则A错误，B正确：若该家庭中有三个小孩，样本空间
9期A钻误：由
=e“a及位≥≥r> 1,得
为2={（男，男，男），《男男，女)（男，女，男）（女，
男，男)，（男女，女），〔女，男，女)，〔女，女，男)（女，
log.b-logc·log,即g6-g5·lg二，即lg6
lg a lg b lg a
女，女)}，M一（《男，男，女)，（明，女，男），〔女，男
lg2e,即lg=lge或lgb=-lgc.即b=e或x=1.由
男)，（男，女，女），《女，男，女)，〔女，女，男)}，N=
c> 1,得> 1，从而可得方一c,则B正确：若0
{(男，男，男，（男，男，女），（男，女，男）。（女，男
6
男)}，MN一{（男，男，女》，〔男，女，男），（女，男，男）小，
a< a *b-a c-log.b-logc-log.c
则M与N不互斥，P(M)-子P(N)-
面由1> 名> 6> a> 0,得a·(）=6e名.所以
PaMN)-,于是P(MN)-P(aMP(N),所以M
。+6-4+=a~(合）成立则C正确：由指数函效
与N相互独立，则C和D均正确.综上，故远BCD
f(1》一a'(0< 4< 1》是减函数，且x> y,可得a'
1.AC【解析】由f(x)=0,得si拍x=x.由题意知，
a”:由幂函数h(x)=x7《y> 0)是增函数，且a< 6,可
当0x< 2x时，直线y一x与函数y一|sinx|的图
得a3< ,于是0< a< < 1,所以b三
像有四个交点，且交点的横坐标分别为1一0，x:,
og:b=兰leg,b.同理br'=三logc.a'r'-
x1,r4,知图.设直线y=r与曲线y=sinx(x
y
[π，2π)》相切时k的值为4，于是斜率k的取值范围
为(0，a).根据y=|8inx|(x∈[0.2r)》的图象知，
gc,所以女：c_2
ac
nxl> sinx:,得in(.xx一x)l> sin(m-x》l,又
l呢
x
0,-< 受0< -< 受，所以-心-从
log.c
1ogb·1og也
而z:十x1> 2m,则A正确：由inr,|> |nx:,得
=1,则D错误.嫁上，故选BC
log.c
三、填空题
与nx|大小的推理见后附)，作出g(x)的大致图象
13.D【解析】实际上，是将y=c口sz图象上的所有点向
如图，可得？(x)的最小值是1，从而f《x》的最小值
左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标伸长到原
是2.设直线y=az十1与曲线y=lnx〔x> e)切于
来的2信（横坐标不变），得到函数y一2（十看）
点B(xon,则a-h-,解得。-e,
的图象，即fx)-2co(x+)于是f(5)-0,
从而a=e2.由图象可知，若关于x的方程g(x)=
ax十1有3个实数解，则0< a< e,即所求实数a的
14.97.7%【解析】因为100个数据x1x:x,,x1%的
取值范围是(D,e4).
平均值=，=2方差产=品86，-
高g-1002)=高×[10×(2+361-
100×72]一36，所以：的估计值为一72，g的估计
值为©一6.设该市高中生的身体素质指标值为X,
+
P(H-2aX4十2a)g0.9545,得P(72-12X
72+12)=P(60X84)年0.9545.所以P(X≥
60)-P(60X≤84》+P(X> 84)=0.9545+
2×1-0,9545)-09725=97.7%.
附：(1)当0< r忘1时，设k(r)=兰一mr=
15一吉（纳写区侧(-子0）内的任一实数均得5分）
nr,则k'(x)=二< 0，所以A(x)在区间(0,1]上
【解析】易知到直线x=一子及点D(分0)的距离
单湖递诚，从而A(x)> (1)=e> 0,此时二≥
都相等的点的轨迹为y2=x.由|y|=x一a,得y
nz,2)当> 1时，设m(x)=兰-nx=
e
x一4(x≥4)咸y一4一x(x≥).当射线y一x
1nx,显然m《x)在区同(1，+co)上单调递减，所以当
a(xa》与抛物线y2一￥相切时，由
y2-x,
1< x< e时m(x)> m(e)=0,即> lnxl:当x=c
y一y-a=0,则由4=1+4a=0,解得4=-
:当
时，m(e)=0,即g=|lnx:当x> e时，m(x)< 
线y=z一a《ra》过原点O时，a=0,所以当
m(e)=0,即< lnx.
、< a< 0时，射找y=x一a(x≥a)与抛物线y2=
四、解答题
x有两个公共点（异于原点）.此时，根器对称性，射线
17.解：(1)存在a,4:a1成等差数列.下面说明：
y一a一x(x≥e)与抛物线y2一x也有两个公共点.故
当专一1时，4：e,:成公比为2的等比数列，
满足题意的实数a的取值范围是(-年0)
划m3=2a:=2×2=4:a4=2a1=2×4=8.从而a4
gy三4
(2分)
16.20e)【解桥】fx)=兰+n+
当k-2时a0:a,成公比为受的等比数列，
Inz-2max((r)-2ax+2.
33
则4，一2a4一立×8-12，从而a一44-4,4分)
得mXnx}=ar+1.设g)=mm,
于是4：一e:一4s一e,,故4*a,a5成等差数列，
(5分)
lnz},注意到曲线y=。与曲线y=lnx恰好交
注意：连续三项0zt+1口z:+2,口：+(0N)成等差数
列，故只需要找出这样的三项均符合题意，
于点A(e,l),显然，g(r)=
比较
十
(2)由题意，对任意的∈N',得a+:
In > e.