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山东省2022-2023学年高三下学期第三次学业质量联合检测数学试题+答案

山东省2022-2023学年高三下学期第三次学业质量联合检测数学试题+答案 pdf
2023届山东省高三第三次学业质量联合检测数学本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷
山东省2022-2023学年高三下学期第三次学业质量联合检测数学试题+答案

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文本内容:
2023届山东省高三第三次学业质量联合检测
数
学
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1已知集合A=xy=丘,B={yy=anxx∈(0,2)},则
A.A=B
B.AB
C.A∩B=B
D.AUB=R
2.若x2十x十1在复数范围内分解为(x一z1)(x一2),则在复平面内,复数(1一:)对应
的点位于
A.实轴上
B.虚轴上
C.第一象限
D.第二象限
已知a6均为不等于0的实数,则“号+名≥2是a> 0,6> 0的
a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知等差数列{a.}的前n项和为S。,且as=5,a1+S1=67,则a,a1o是{a.}中的
A.第30项
B.第36项
C,第48项
D.第60项
5.我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小
正方形拼成的一个大正方形.如图①,是一个“勾股圆方图”,设DG=a,DH=b,GH=c;
在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形JKL,且KE∥AD,如
图②,若a=3b,且HF=AHE十4H),则A十u=
D a Gb C
BC【解析】如图,在正方体ABCD-AB,C,D1中,E
c0(4-z> w(:-z·文0er
是AA:上一点(异于A:),AB,B:C:,BB:所在直线分
3黑
2
0-< 受,所以-< -从
别为a,,d.当DD1所在直线为c时,c与d平行:
面x:一r2< T,则B结跟:由|sinz:> inxa,得
当D,E所在直线为c时,c与d异面,若c与d相交,
划a垂直于e,d确定的平面,又a垂直于,d确定的
(-)> (竖-)儿又< 
平面,易推出b与共面,与已知矛盾:若c与d垂直,
则c垂直于a,d确定的平面,而6垂直于a,d确定的
2
2玉< ,所以,< 
22
一x从
平面,推出6与c平行或重合,与已知矛盾,故选BC
而xx十x,< 3r,则C正确:因为:< xx< x4,k∈(0,
a》,当k接近D时,x1离x2比离x4近,所以r2十
x,> 2x:当k接近a时,x1离x:比离x:近.所以
了十r,< 2r8所以x:十x:与2x1的大小关系是不
确定的,则D错误.综上,故选AC
D
年年年年年年年年年
y=ar
P门
0。BCD【解析】若该家庭中有两个小資,样本空间
34
2
为口一〔(男,男),(男,女),〔女,男》,(女,女)},M
2
[(男,女),(女,男)},N={〔男,男),〔男,女),〔女,
12.13C【解析】当1< e< 3时,lbgs4一lag2,即1pgsa
男)》.MN={(男,女),(女,男》),则M与N不互斥,
1
P(M)=名P(N)=是.P(MN)=名,于是
,亦即a-3对-5:当a> 3时,log3-log,2,即
P(MN》≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立,
og.3=
2,亦即a=9综上,当a> 1时,a=尽或a=
则A错误,B正确:若该家庭中有三个小孩,样本空间
9期A钻误:由
=e“a及位≥≥r> 1,得
为2={(男,男,男),《男男,女)(男,女,男)(女,
男,男),(男女,女),〔女,男,女),〔女,女,男)(女,
log.b-logc·log,即g6-g5·lg二,即lg6
lg a lg b lg a
女,女)},M一(《男,男,女),(明,女,男),〔女,男
lg2e,即lg=lge或lgb=-lgc.即b=e或x=1.由
男),(男,女,女),《女,男,女),〔女,女,男)},N=
c> 1,得> 1,从而可得方一c,则B正确:若0
{(男,男,男,(男,男,女),(男,女,男)。(女,男
6
男)},MN一{(男,男,女》,〔男,女,男),(女,男,男)小,
a< a *b-a c-log.b-logc-log.c
则M与N不互斥,P(M)-子P(N)-
面由1> 名> 6> a> 0,得a·()=6e名.所以
PaMN)-,于是P(MN)-P(aMP(N),所以M
。+6-4+=a~(合)成立则C正确:由指数函效
与N相互独立,则C和D均正确.综上,故远BCD
f(1》一a'(0< 4< 1》是减函数,且x> y,可得a'
1.AC【解析】由f(x)=0,得si拍x=x.由题意知,
a”:由幂函数h(x)=x7《y> 0)是增函数,且a< 6,可
当0x< 2x时,直线y一x与函数y一|sinx|的图
得a3< ,于是0< a< < 1,所以b三
像有四个交点,且交点的横坐标分别为1一0,x:,
og:b=兰leg,b.同理br'=三logc.a'r'-
x1,r4,知图.设直线y=r与曲线y=sinx(x
y
[π,2π)》相切时k的值为4,于是斜率k的取值范围
为(0,a).根据y=|8inx|(x∈[0.2r)》的图象知,
gc,所以女:c_2
ac
nxl> sinx:,得in(.xx一x)l> sin(m-x》l,又
l呢
x
0,-< 受0< -< 受,所以-心-从
log.c
1ogb·1og也
而z:十x1> 2m,则A正确:由inr,|> |nx:,得
=1,则D错误.嫁上,故选BC
log.c
三、填空题
与nx|大小的推理见后附),作出g(x)的大致图象
13.D【解析】实际上,是将y=c口sz图象上的所有点向
如图,可得?(x)的最小值是1,从而f《x》的最小值
左平移个单位长度,再把所有点的纵坐标伸长到原
是2.设直线y=az十1与曲线y=lnx〔x> e)切于
来的2信(横坐标不变),得到函数y一2(十看)
点B(xon,则a-h-,解得。-e,
的图象,即fx)-2co(x+)于是f(5)-0,
从而a=e2.由图象可知,若关于x的方程g(x)=
ax十1有3个实数解,则0< a< e,即所求实数a的
14.97.7%【解析】因为100个数据x1x:x,,x1%的
取值范围是(D,e4).
平均值=,=2方差产=品86,-
高g-1002)=高×[10×(2+361-
100×72]一36,所以:的估计值为一72,g的估计
值为©一6.设该市高中生的身体素质指标值为X,
+
P(H-2aX4十2a)g0.9545,得P(72-12X
72+12)=P(60X84)年0.9545.所以P(X≥
60)-P(60X≤84》+P(X> 84)=0.9545+
2×1-0,9545)-09725=97.7%.
附:(1)当0< r忘1时,设k(r)=兰一mr=
15一吉(纳写区侧(-子0)内的任一实数均得5分)
nr,则k'(x)=二< 0,所以A(x)在区间(0,1]上
【解析】易知到直线x=一子及点D(分0)的距离
单湖递诚,从而A(x)> (1)=e> 0,此时二≥
都相等的点的轨迹为y2=x.由|y|=x一a,得y
nz,2)当> 1时,设m(x)=兰-nx=
e
x一4(x≥4)咸y一4一x(x≥).当射线y一x
1nx,显然m《x)在区同(1,+co)上单调递减,所以当
a(xa》与抛物线y2一¥相切时,由
y2-x,
1< x< e时m(x)> m(e)=0,即> lnxl:当x=c
y一y-a=0,则由4=1+4a=0,解得4=-
:当
时,m(e)=0,即g=|lnx:当x> e时,m(x)< 
线y=z一a《ra》过原点O时,a=0,所以当
m(e)=0,即< lnx.
、< a< 0时,射找y=x一a(x≥a)与抛物线y2=
四、解答题
x有两个公共点(异于原点).此时,根器对称性,射线
17.解:(1)存在a,4:a1成等差数列.下面说明:
y一a一x(x≥e)与抛物线y2一x也有两个公共点.故
当专一1时,4:e,:成公比为2的等比数列,
满足题意的实数a的取值范围是(-年0)
划m3=2a:=2×2=4:a4=2a1=2×4=8.从而a4
gy三4
(2分)
16.20e)【解桥】fx)=兰+n+
当k-2时a0:a,成公比为受的等比数列,
Inz-2max((r)-2ax+2.
33
则4,一2a4一立×8-12,从而a一44-4,4分)
得mXnx}=ar+1.设g)=mm,
于是4:一e:一4s一e,,故4*a,a5成等差数列,
(5分)
lnz},注意到曲线y=。与曲线y=lnx恰好交
注意:连续三项0zt+1口z:+2,口:+(0N)成等差数
列,故只需要找出这样的三项均符合题意,
于点A(e,l),显然,g(r)=
比较
十
(2)由题意,对任意的∈N',得a+:
In > e.
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