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2023届山东省高三第三次学业质量联合检测 数 学 本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合A=xy=丘,B={yy=anxx∈(0,2)},则 A.A=B B.AB C.A∩B=B D.AUB=R 2.若x2十x十1在复数范围内分解为(x一z1)(x一2),则在复平面内,复数(1一:)对应 的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 已知a6均为不等于0的实数,则“号+名≥2是a> 0,6> 0的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{a.}的前n项和为S。,且as=5,a1+S1=67,则a,a1o是{a.}中的 A.第30项 B.第36项 C,第48项 D.第60项 5.我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小 正方形拼成的一个大正方形.如图①,是一个“勾股圆方图”,设DG=a,DH=b,GH=c; 在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形JKL,且KE∥AD,如 图②,若a=3b,且HF=AHE十4H),则A十u= D a Gb C BC【解析】如图,在正方体ABCD-AB,C,D1中,E c0(4-z> w(:-z·文0er 是AA:上一点(异于A:),AB,B:C:,BB:所在直线分 3黑 2 0-< 受,所以-< -从 别为a,,d.当DD1所在直线为c时,c与d平行: 面x:一r2< T,则B结跟:由|sinz:> inxa,得 当D,E所在直线为c时,c与d异面,若c与d相交, 划a垂直于e,d确定的平面,又a垂直于,d确定的 (-)> (竖-)儿又< 平面,易推出b与共面,与已知矛盾:若c与d垂直, 则c垂直于a,d确定的平面,而6垂直于a,d确定的 2 2玉< ,所以,< 22 一x从 平面,推出6与c平行或重合,与已知矛盾,故选BC 而xx十x,< 3r,则C正确:因为:< xx< x4,k∈(0, a》,当k接近D时,x1离x2比离x4近,所以r2十 x,> 2x:当k接近a时,x1离x:比离x:近.所以 了十r,< 2r8所以x:十x:与2x1的大小关系是不 确定的,则D错误.综上,故选AC D 年年年年年年年年年 y=ar P门 0。BCD【解析】若该家庭中有两个小資,样本空间 34 2 为口一〔(男,男),(男,女),〔女,男》,(女,女)},M 2 [(男,女),(女,男)},N={〔男,男),〔男,女),〔女, 12.13C【解析】当1< e< 3时,lbgs4一lag2,即1pgsa 男)》.MN={(男,女),(女,男》),则M与N不互斥, 1 P(M)=名P(N)=是.P(MN)=名,于是 ,亦即a-3对-5:当a> 3时,log3-log,2,即 P(MN》≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立, og.3= 2,亦即a=9综上,当a> 1时,a=尽或a= 则A错误,B正确:若该家庭中有三个小孩,样本空间 9期A钻误:由 =e“a及位≥≥r> 1,得 为2={(男,男,男),《男男,女)(男,女,男)(女, 男,男),(男女,女),〔女,男,女),〔女,女,男)(女, log.b-logc·log,即g6-g5·lg二,即lg6 lg a lg b lg a 女,女)},M一(《男,男,女),(明,女,男),〔女,男 lg2e,即lg=lge或lgb=-lgc.即b=e或x=1.由 男),(男,女,女),《女,男,女),〔女,女,男)},N= c> 1,得> 1,从而可得方一c,则B正确:若0 {(男,男,男,(男,男,女),(男,女,男)。(女,男 6 男)},MN一{(男,男,女》,〔男,女,男),(女,男,男)小, a< a *b-a c-log.b-logc-log.c 则M与N不互斥,P(M)-子P(N)- 面由1> 名> 6> a> 0,得a·()=6e名.所以 PaMN)-,于是P(MN)-P(aMP(N),所以M 。+6-4+=a~(合)成立则C正确:由指数函效 与N相互独立,则C和D均正确.综上,故远BCD f(1》一a'(0< 4< 1》是减函数,且x> y,可得a' 1.AC【解析】由f(x)=0,得si拍x=x.由题意知, a”:由幂函数h(x)=x7《y> 0)是增函数,且a< 6,可 当0x< 2x时,直线y一x与函数y一|sinx|的图 得a3< ,于是0< a< < 1,所以b三 像有四个交点,且交点的横坐标分别为1一0,x:, og:b=兰leg,b.同理br'=三logc.a'r'- x1,r4,知图.设直线y=r与曲线y=sinx(x y [π,2π)》相切时k的值为4,于是斜率k的取值范围 为(0,a).根据y=|8inx|(x∈[0.2r)》的图象知, gc,所以女:c_2 ac nxl> sinx:,得in(.xx一x)l> sin(m-x》l,又 l呢 x 0,-< 受0< -< 受,所以-心-从 log.c 1ogb·1og也 而z:十x1> 2m,则A正确:由inr,|> |nx:,得 =1,则D错误.嫁上,故选BC log.c 三、填空题 与nx|大小的推理见后附),作出g(x)的大致图象 13.D【解析】实际上,是将y=c口sz图象上的所有点向 如图,可得?(x)的最小值是1,从而f《x》的最小值 左平移个单位长度,再把所有点的纵坐标伸长到原 是2.设直线y=az十1与曲线y=lnx〔x> e)切于 来的2信(横坐标不变),得到函数y一2(十看) 点B(xon,则a-h-,解得。-e, 的图象,即fx)-2co(x+)于是f(5)-0, 从而a=e2.由图象可知,若关于x的方程g(x)= ax十1有3个实数解,则0< a< e,即所求实数a的 14.97.7%【解析】因为100个数据x1x:x,,x1%的 取值范围是(D,e4). 平均值=,=2方差产=品86,- 高g-1002)=高×[10×(2+361- 100×72]一36,所以:的估计值为一72,g的估计 值为©一6.设该市高中生的身体素质指标值为X, + P(H-2aX4十2a)g0.9545,得P(72-12X 72+12)=P(60X84)年0.9545.所以P(X≥ 60)-P(60X≤84》+P(X> 84)=0.9545+ 2×1-0,9545)-09725=97.7%. 附:(1)当0< r忘1时,设k(r)=兰一mr= 15一吉(纳写区侧(-子0)内的任一实数均得5分) nr,则k'(x)=二< 0,所以A(x)在区间(0,1]上 【解析】易知到直线x=一子及点D(分0)的距离 单湖递诚,从而A(x)> (1)=e> 0,此时二≥ 都相等的点的轨迹为y2=x.由|y|=x一a,得y nz,2)当> 1时,设m(x)=兰-nx= e x一4(x≥4)咸y一4一x(x≥).当射线y一x 1nx,显然m《x)在区同(1,+co)上单调递减,所以当 a(xa》与抛物线y2一¥相切时,由 y2-x, 1< x< e时m(x)> m(e)=0,即> lnxl:当x=c y一y-a=0,则由4=1+4a=0,解得4=- :当 时,m(e)=0,即g=|lnx:当x> e时,m(x)< 线y=z一a《ra》过原点O时,a=0,所以当 m(e)=0,即< lnx. 、< a< 0时,射找y=x一a(x≥a)与抛物线y2= 四、解答题 x有两个公共点(异于原点).此时,根器对称性,射线 17.解:(1)存在a,4:a1成等差数列.下面说明: y一a一x(x≥e)与抛物线y2一x也有两个公共点.故 当专一1时,4:e,:成公比为2的等比数列, 满足题意的实数a的取值范围是(-年0) 划m3=2a:=2×2=4:a4=2a1=2×4=8.从而a4 gy三4 (2分) 16.20e)【解桥】fx)=兰+n+ 当k-2时a0:a,成公比为受的等比数列, Inz-2max((r)-2ax+2. 33 则4,一2a4一立×8-12,从而a一44-4,4分) 得mXnx}=ar+1.设g)=mm, 于是4:一e:一4s一e,,故4*a,a5成等差数列, (5分) lnz},注意到曲线y=。与曲线y=lnx恰好交 注意:连续三项0zt+1口z:+2,口:+(0N)成等差数 列,故只需要找出这样的三项均符合题意, 于点A(e,l),显然,g(r)= 比较 十 (2)由题意,对任意的∈N',得a+: In > e.
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