湖南省2022-2023学年高三下学期名校联盟3月联考数学试题+答案

湖南省2022-2023学年高三下学期名校联盟3月联考数学试题+答案注意串项：
1.答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2。回答选择题时，远出每小题苍案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再进涂其它答策标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上。写在本试基上无放。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知z+i=zi,则E-=
A.
√10
B.V2
C.1
D.
2
1-2
2.已知集合M={xr-1< 2},N={2< 8影，则M∩N=
A.-3< x< 1明
B,{树-2< x< 29
C,{-1< x< 3
D.{-1< x< 2
3.
已知a,b为单位向量，若a-2bl=3,则a(a-2b)=
A.0
B.-1
C.1
D.2
4.我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车，在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，
列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的点P列好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了
距高s,则此时P到铁轨上表面的距离为
A.R sins
R
B.2R sin5
C.R-s
D.R+cos三)
5.
已知x2+y2=2x,则少。的最大值为
x+2
A.
2
B
D.3
4
3
6.记S.为等差数列{a}的前n项和，若a,> 0,S,< 0,则
A.a3+a6< 0
B.as+ag> 0
C.S4< S7
D.S4> 3d
7.定义域为0，∞)的函数f)的导数为(x),若f0=1,且-< f"(x)< 0,则
A.f(In 2)> log2 e
B.f-)> π
cj0e2< 月
D.f()< c
8.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=2,PC=3,AC=PA=√1，BC=PB=3,则该
球的体积为
A.43π
B.8V6π
C.205x
2元
D.-
3
【解析】设g)=x),则g0=⑩=1，g(x)=f)+"),因为-1< )< 0，
所以f(x)单谓递减，且1+x"(x)> 0,所以当x∈0，)时，f(x)> f)=1,
g> 1+e)> 0,g)单调递增，故g0n2=lh2f0n2< g0=l,即fh2)< 2=loge日
g哈< g0=1,即分< ：由于f单调适减所以0e2> 0=1子：
8的=/兮< g0=,即兮< 2< e,故D正确，
8.【答案】A
【解析】每个底面四个顶点共圆的直四棱柱的所有顶点必在
同一球面上，如图，假设由三棱锥P一ABC可以补成一个直
四棱柱ADBE-FPGC,且底面四边形ADBE存在外接圆，
因为AC=PA,BC=PB,所以AE=AD,BE=BD,
所以△ABE≌△ABD,∠AEB=∠ADB,且
∠AEB+∠ADB=180,所以∠AEB=∠ADB=90°，AB
为四边形ADBE的外接圆直径.设四棱柱的侧棱长为h,则
AE2=11-h2,BE2=9-h2,所以AE2+BE2=20-2h2=AB2=4,h=2√2，所以
AE=AD=√5，BE=BD=1,所以∠BAE=∠BAD=30°，∠EAD=60°，△ADE是
等边三角形，DE=AE=√3=PC,故假设成立，所以四边形ABGF的两条对角线的交点
即为所在球的球心.易知球半径R=5,所以球的体积为4红R45元
3
9.【答案】BCD
解析】若smx=,其中x∈（号，，则c0sx=-
4
an术=
sinx=3
，故A错误：
cw=2om-1号且e,则
2
故B正确：
2
210
sin 2.x=2sin xcosx=
C正确：cos(x-)=cosxcos-兰+simx
25
4
410
故D正确.
10.【答案】ABC
【解析】在a上任取一点A,过A作直线b',使b'∥b,由4，b'所确定的平面记为a,
则c⊥a,同理可确定B,使bcB,且c⊥B,故A正确：在a上任取一点A,过A作直
线b,使a'∥c,由a,a所确定的平面记为a,则c∥a,同理可却确定B,使bcB,
且c∥B,故B正确：存在平面y,使a∥y,b∥y,且c⊥Y,故C正确：存在两个平
面y,使cCy,且a,b与y所成角相等，故D错误
11.【答案】AC
【解析】如图，设FP与渐近线I交于点R,F为右焦点，则R为线段FP的中点，由三
角形中位线定理可知I∥PF·又因为PF⊥I,所以FP⊥FP.由几何关系可知FR=b,
所以FP\=2b,F2\=2b-2a,(2b)2+(2b-2a)2=FF2'=4a2+4b2,故b=2a,C
的渐近线方程为y=+2x,且FP=4a,F2P=2a,
SAro-Sam-PF-PF-2a.
设|Fg=m,则Pg=4a-m,Fg=m+2a,
在直角△PF,中有，P+F,P=Fe.即
(aa-mP+4a2=(m+2a,则m=a.lol=-号a,l,=号a,所以FgPg=l:2,
设C的半焦距为c,则c=5a,由对称性可知o=o时=c=5a,且og< o时=oA,
故Og< OA< PG,所以△PO2不是等腰三角形.
I2.【答案】ACD
【解折1因为士< +中令x=8,六8写< 1+安=h名，所以e女
1+x
8
令x=9,1+日=h号9行，所以9< ，故A正确：图为n+=n< 上
99
9
所以n2< 1,n< ,,n0< 。,以上各式相加有n10< 1+号+…+，故B错
31
22
99
2
误：由n1+马=n+< 上可得，xn(r+)-G-)hx-l< nx,所以n2-l< nl,
2ln3-ln2-1< ln2,3ln4-2ln3-1< ln3,…,91nl0-8ln9-1< ln9,以上各式相加有
91h10-9< lh,所以ch10-9=10”=10
< 9,故C正确：由n(1+马< L可得，
C
< e,设knNk≤n,易知≤1，