重庆市第一中学校2022-2023学年高三5月月考数学试题及答案

2023年重庆一中高2023届5月月考
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2,作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效，
3.考试结来后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1已知集合4=-3，-2,2,3引，8=付≥2n列，则AnC,=
A.{-2,2,3
B.{-3,-2,2,31
C.{-3,3引
D.{-2,2
2.设复数z满足z=i-|3+4i|,则=
A.-1+51
B.-1-5i
C.1-5i
D.1+51
3.已知空间中a,b,c是三条不同的直线，&，B,y是三个不同的平面，则下列说法正确的是
A若a⊥b,b⊥c,则a∥c
B.若aLB,B⊥Y,则a⊥y
C.若a⊥a,b⊥a,则a∥6
D.若a⊥a,a⊥B,则a⊥B
4.德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点A,B是LMON的OM边上
的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与边ON相切于点C时，LACB最大在
平面直角坐标系中，已知点D(2,O),E(4,O),点F是y轴负半轴的一个动点，当∠DFE最大时，
△DEF的外接圆的方程是
A.(x-3)2+(y+2w2)2=9
B.(x-3)2+(y-22)2=9
C.(x+22)2+(y-3)2=8
D.(x-22)2+(y-3)2=8
5.若代=一-+1的一个极值点是x=-2,则尺)的极大值为
A.-e2
D.5e
e
6.已知数据，，…，名，的平均数、中位数、方差分别为41,61，c(其中a1≠6)，数据1-3x1,1-3x2,
…,1-3x,的平均数、中位数、方差分别为，，6，则。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置一
13.若(x'-2)(2x+1)'=aota1xta2x2+a3x'+a4x+asx3+a6x°，则a0ta1+ata+atay=
一·（用数字作答）
14.已知向量a和6满足：|a|=1,16|=2,|2a-61-2a.6=0,则a与6的夹角为
15.如图，在△ABC中，若AB=AC,D为边BC上一点，BD=2DC,AD=2,
sinADC-5,则BC=—
sin∠ACD
16.在边长为2a的正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BC的中点（如图a),将△BMN,△ADM,
△CDN分别沿MN,DM,DN折起，使B,A,C三点重合于点G,得到三棱锥G-MND(如图b),设GD,
GM,GN与平面DMN所成角分别为&，a,c,平面GMN,平面GMD,平面GDN与平面DMN所成角分
别为81,82,8，则sin2ca1+sin2 x2+sin2a3+cos20,+cos202+cos'a,=
b
四、解答题：共T0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)】
已知等差数列lan}和等比数列{b.}满足：a1=2,b,=1,a2ta3=10,bzb,=-a4
(1)求数列1a.},{b}的通项公式；
(2)设数列{c是数列{a,}和数列{b}的相同项从小到大组成的新数列，S,是数列{c}的前n项和，求
S。,并判断S。是否为数列{a.}中的项（不必说明理由）？
18.(本小题满分12分)
2023年重庆市青少年围棋团体锦标赛于3月25日在重庆一中开幕。比赛期间有“棋圣”之称的中国围棋
协会副主席聂卫平，围棋世界冠军、中国围棋协会副主席常吴，世界围棋八冠王、重庆市围棋协会会长、
重庆一中95级校友古力到现场助阵，与青少年棋迷们亲切互动，本次活动吸引了来自重庆各个区县的173
支代表队参赛.现有来自两个代表队的学生报名表，分别装人两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名
表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现等可能性选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们
与其他代表队的选手比赛
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛.比赛记分规则如下：在每局比赛中，胜者积1分，负者积-1分，
没有平局，比赛共进行两轮，第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局，第二轮每队从第一轮比赛的两名
选手中再各派一名选手比赛一局，每局比赛甲赢的概率为子，乙赢的概率为子，总积分高者获胜、甲、乙
所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛，求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望
2023年重庆一-中高2023届5月月考
数学参考答案
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
2
3
5
8
7
8
答案
A
D
C
A
B
A
【解析】
1.B-(-0,-3]=魔B-(-3,+∞)=A∩(B)--2,2,3故选A.
2.正=i-3+4ii-5-:=1-3=1+5i,故选D.
3,对于A,空间中垂直于同一条直线的两条直线可可以是平行、相交或异面，故A错误，对于
B,垂直于同一个平面的两个平面可以是平行、相交，故B错误；对于C,垂直于同一个
平面的两条直线是平行的，故C正确，对于D，垂直于同一条直线的两个平面平行，故D
错误，故选C.
4.由米勒定理当∠DFE最大时，△DF的外接圆与'轴负半轴相切，易知圆心在直线x=3
上，圆的半径为3，设圆心为P3,),则1PD1+0-3=b2-8,又0< 0，则6--22，
故选A.
5.)-2x-a-+匹-+a+2r-a-1,因为x=-2是网的极值点，所以
e
f-2)-[4-2a+2)-a-1g-0=a-3,则了-T-x+2,令f)=0,解得
x=-2或x=1,则挡x< -2或x> 1时，w)< 0,x)单减，当-2< x< 1时，)> 0，
)单增，故心)的极大值为四=，故选C.
6.4-1-34,4-1-30,6-9%=9-2+三.0-30)-0-3边4%-3+9-6故选B.
a-b c
a-b
7,因为sina=3sin(a+2p),则sim[(a+2p)-2]-3sin(a+2),所以sim(a+2f)c0s2p
-cos(a+2)sin2p=3sin(a+2),即sin(a+2(cos2p-3)=cos(a+2月sin2p,于是有
tan(a+28)=-
sin28
，所以
2sin Bcos B
052B-3
tan(a+28)-cos B-sinB-3c05 B-3sinB
2sin Bcos B
tan B
所以tmB> 0,于
-2cos B-4sin'B
2tan B+1 2tan B+
tan B
是有2tanB+
1
tan B
≥2,2tanB.
2,当且仅当m9-号时等号成立，所以
ama+20的最小值-，-2
8.如图，由题知梯形ABCD中，AB∥CD,4|BHCD|,以线殿AD的
中点O为坐标原点，AD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐
标系xO,设C关于点O的对称点为C',由对称性知B,A,C三
点共线，|AC、HCD|.设双曲线的焦距D-2c,实轴长为2a,设
|AB=m,则1 AC'HCD=4m,IBD=2a+m,1CD=2a+4m,在
R△4BD中，由勾股定理得：m2+(2a+m)=(2c)①，在R△CBD中，由勾股定理得：
m+m旷+0m+2a-4m+20=10m=12a三m-0,带入①得：整理得：
25
a.5
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全选对的得5分，分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
AB
ABD
ACD
BD
【解析】
9.对于A,P网P=-Q-月×信号P=7与B相互独立，故A正确：对于B,
P4U)=P0+P@-P心)=写+后写×。。，故B正确，对于C,
P4U-P④+P)-圆-名-0：音，故C错误影对于D,若B发生时4-定
发生，则Bc4=AB-B=R,-P)-行，故D错误，故选AB.
10,对于A选项，a+2-3a+2”+21-30。+3.2”-3a+2)2又a+2-4*0
s0+2州
。+23故数列和+2)是以4为首项，3为公比的等比数列，