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2023年重庆一中高2023届5月月考 数学试题卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2,作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效, 3.考试结来后,将答题卡交回。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1已知集合4=-3,-2,2,3引,8=付≥2n列,则AnC,= A.{-2,2,3 B.{-3,-2,2,31 C.{-3,3引 D.{-2,2 2.设复数z满足z=i-|3+4i|,则= A.-1+51 B.-1-5i C.1-5i D.1+51 3.已知空间中a,b,c是三条不同的直线,&,B,y是三个不同的平面,则下列说法正确的是 A若a⊥b,b⊥c,则a∥c B.若aLB,B⊥Y,则a⊥y C.若a⊥a,b⊥a,则a∥6 D.若a⊥a,a⊥B,则a⊥B 4.德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”(也称“米勒定理”):若点A,B是LMON的OM边上 的两个定点,C是ON边上的一个动点,当且仅当△ABC的外接圆与边ON相切于点C时,LACB最大在 平面直角坐标系中,已知点D(2,O),E(4,O),点F是y轴负半轴的一个动点,当∠DFE最大时, △DEF的外接圆的方程是 A.(x-3)2+(y+2w2)2=9 B.(x-3)2+(y-22)2=9 C.(x+22)2+(y-3)2=8 D.(x-22)2+(y-3)2=8 5.若代=一-+1的一个极值点是x=-2,则尺)的极大值为 A.-e2 D.5e e 6.已知数据,,…,名,的平均数、中位数、方差分别为41,61,c(其中a1≠6),数据1-3x1,1-3x2, …,1-3x,的平均数、中位数、方差分别为,,6,则。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置一 13.若(x'-2)(2x+1)'=aota1xta2x2+a3x'+a4x+asx3+a6x°,则a0ta1+ata+atay= 一·(用数字作答) 14.已知向量a和6满足:|a|=1,16|=2,|2a-61-2a.6=0,则a与6的夹角为 15.如图,在△ABC中,若AB=AC,D为边BC上一点,BD=2DC,AD=2, sinADC-5,则BC=— sin∠ACD 16.在边长为2a的正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是BC的中点(如图a),将△BMN,△ADM, △CDN分别沿MN,DM,DN折起,使B,A,C三点重合于点G,得到三棱锥G-MND(如图b),设GD, GM,GN与平面DMN所成角分别为&,a,c,平面GMN,平面GMD,平面GDN与平面DMN所成角分 别为81,82,8,则sin2ca1+sin2 x2+sin2a3+cos20,+cos202+cos'a,= b 四、解答题:共T0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)】 已知等差数列lan}和等比数列{b.}满足:a1=2,b,=1,a2ta3=10,bzb,=-a4 (1)求数列1a.},{b}的通项公式; (2)设数列{c是数列{a,}和数列{b}的相同项从小到大组成的新数列,S,是数列{c}的前n项和,求 S。,并判断S。是否为数列{a.}中的项(不必说明理由)? 18.(本小题满分12分) 2023年重庆市青少年围棋团体锦标赛于3月25日在重庆一中开幕。比赛期间有“棋圣”之称的中国围棋 协会副主席聂卫平,围棋世界冠军、中国围棋协会副主席常吴,世界围棋八冠王、重庆市围棋协会会长、 重庆一中95级校友古力到现场助阵,与青少年棋迷们亲切互动,本次活动吸引了来自重庆各个区县的173 支代表队参赛.现有来自两个代表队的学生报名表,分别装人两袋,第一袋有5名男生和4名女生的报名 表,第二袋有6名男生和5名女生的报名表,现等可能性选择一袋,然后从中随机抽取2名学生,让他们 与其他代表队的选手比赛 (1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率; (2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛.比赛记分规则如下:在每局比赛中,胜者积1分,负者积-1分, 没有平局,比赛共进行两轮,第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局,第二轮每队从第一轮比赛的两名 选手中再各派一名选手比赛一局,每局比赛甲赢的概率为子,乙赢的概率为子,总积分高者获胜、甲、乙 所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛,求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望 2023年重庆一-中高2023届5月月考 数学参考答案 单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 题号 2 3 5 8 7 8 答案 A D C A B A 【解析】 1.B-(-0,-3]=魔B-(-3,+∞)=A∩(B)--2,2,3故选A. 2.正=i-3+4ii-5-:=1-3=1+5i,故选D. 3,对于A,空间中垂直于同一条直线的两条直线可可以是平行、相交或异面,故A错误,对于 B,垂直于同一个平面的两个平面可以是平行、相交,故B错误;对于C,垂直于同一个 平面的两条直线是平行的,故C正确,对于D,垂直于同一条直线的两个平面平行,故D 错误,故选C. 4.由米勒定理当∠DFE最大时,△DF的外接圆与'轴负半轴相切,易知圆心在直线x=3 上,圆的半径为3,设圆心为P3,),则1PD1+0-3=b2-8,又0< 0,则6--22, 故选A. 5.)-2x-a-+匹-+a+2r-a-1,因为x=-2是网的极值点,所以 e f-2)-[4-2a+2)-a-1g-0=a-3,则了-T-x+2,令f)=0,解得 x=-2或x=1,则挡x< -2或x> 1时,w)< 0,x)单减,当-2< x< 1时,)> 0, )单增,故心)的极大值为四=,故选C. 6.4-1-34,4-1-30,6-9%=9-2+三.0-30)-0-3边4%-3+9-6故选B. a-b c a-b 7,因为sina=3sin(a+2p),则sim[(a+2p)-2]-3sin(a+2),所以sim(a+2f)c0s2p -cos(a+2)sin2p=3sin(a+2),即sin(a+2(cos2p-3)=cos(a+2月sin2p,于是有 tan(a+28)=- sin28 ,所以 2sin Bcos B 052B-3 tan(a+28)-cos B-sinB-3c05 B-3sinB 2sin Bcos B tan B 所以tmB> 0,于 -2cos B-4sin'B 2tan B+1 2tan B+ tan B 是有2tanB+ 1 tan B ≥2,2tanB. 2,当且仅当m9-号时等号成立,所以 ama+20的最小值-,-2 8.如图,由题知梯形ABCD中,AB∥CD,4|BHCD|,以线殿AD的 中点O为坐标原点,AD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐 标系xO,设C关于点O的对称点为C',由对称性知B,A,C三 点共线,|AC、HCD|.设双曲线的焦距D-2c,实轴长为2a,设 |AB=m,则1 AC'HCD=4m,IBD=2a+m,1CD=2a+4m,在 R△4BD中,由勾股定理得:m2+(2a+m)=(2c)①,在R△CBD中,由勾股定理得: m+m旷+0m+2a-4m+20=10m=12a三m-0,带入①得:整理得: 25 a.5 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项 是符合题目要求的.全选对的得5分,分选对的得2分,有选错的得0分) 题号 9 10 11 12 答案 AB ABD ACD BD 【解析】 9.对于A,P网P=-Q-月×信号P=7与B相互独立,故A正确:对于B, P4U)=P0+P@-P心)=写+后写×。。,故B正确,对于C, P4U-P④+P)-圆-名-0:音,故C错误影对于D,若B发生时4-定 发生,则Bc4=AB-B=R,-P)-行,故D错误,故选AB. 10,对于A选项,a+2-3a+2”+21-30。+3.2”-3a+2)2又a+2-4*0 s0+2州 。+23故数列和+2)是以4为首项,3为公比的等比数列,
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