山西省部分学校2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题+答案

高三年级2022一2023学年4月份模拟考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置，
2.回答逃择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结柬后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷主要考查内容：高考范围。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2-3x+2> 0},集合B={x∈N|1≤x≤4}，则A∩B=
A.{x|2< x≤4}
B.{2,3,4}
C.{3,4}
d.o
已知a=2022扁，b=(30),6=1og20,则a,6,c的大小关系是
1
A.a> b> c
B.a> c> b
C.b> a> c
D.c> b> a
3.已知ama=竞，则2
1
A
B号
C.2
D.5
差不为零的等差数列(a,)的前n项和为S,a,=乞a4,则受
A.15
B.1
C.-1
D.-9
5.随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气
候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康，所以，为了提高火电厂一次能源的使用
效率，有效推动杜会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷
却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是
双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1），某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长
度比)为1：40（图纸上的尺寸单位：m),图纸中单叶双曲面的方程为2+y-子：=1（一2≤
z≤1)（如图2），则该冷却塔占地面积为
4
6.已知正实数a,b,则“2a+b=4”是“ab≥2”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为A,B,C,D的4个盖子盖上
(一个盖子配套一个盒子)，要求A,B不在同一行也不在同一列，C,D也是此要求.那么不同
的盖法总数为
1
2
3
4
5
6
7
A.224
B.336
C.448
D.576
8.已知偶函数f八x)=尽sin(ax+p)-cos(aux+o)(u> 0,lp< 受)在(0,2)上有且仅有-个极
大值点，没有极小值点，则的取值范围为
A(受，x]
B(,]
c(竖，2x]
D.(2x,4π]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若复数：满足z(2+i)=1一，则
A:的虚部为号
Rg=是-片
C.1=0
5
D.在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知定义在R上的奇函数y=f(x)对任意的x∈R有f(x+2)=一f(x),当一1≤x≤1时，
fe)=aa> .西数&a)-hC计0≥0.则下列结论正确的是
A.函数f(x)是周期为4的函数
B.函数g(x)在区间（一∞，0）上单调递减
C.当a=1时，方程f(x)=g(x)在R上有2个不同的实数根
D.若方程f(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则a≥ln6
1,如图，在平面直角坐标系0O中，线段AB过点P1,0),且1A01=1AB81.若品-号则
下列说法正确的是
A,点A的轨迹是一个圆
B.∠AOP的最大值为号
C.当A,O,B三点不共线时，△ABO面积的最大值为2
D.|AP1的最小值为2√3-2
12.半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四
面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体.点A,
B,C是该多面体的三个顶点，且梭长AB=2,则下列结论正确的是
A.该多面体的表面积为24√3
且该多面体的体积为2
C.该多面体的外接球的表面积为22π
D.若点M是该多面体表面上的动点，满足CM⊥AB时，
点M的轨迹长度为4+4√3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知|a=2,1b1=25,a·b=-4,则1a+bl=
14.已知函数f(x)=f(1)e一x,则f(0)=
15.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生
命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民
族的瑰宝，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：克)与药物功
效y(单位：药物单位)之间具有关系y=10x一x2.检测这种药品一个批次的6个样本，得到
成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为
16.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比
值即为黄金分割.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的英学价值，这
一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比
值，则称该椭圆为“黄金椭圆”者“黄金椭圆”C:号+芹-1(a> 6> 0)的左、右焦点分别为
F1,F:,点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，∠FPF:的平分线交线段FF于点A,则
IPFI
IFAI
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足a1=1,2S.+1=S,十2.
(1)求数列{a.}的通项公式：
(2)若数列(6，}满足6.=a,十上，求数列6.}的前n项和T
a
18.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC.PC=2AC=2AB=4,D为PC中点，且BD⊥AC.
(1)求BC的长；
(2)求锐二面角A-BD-C的余弦值.
19.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC-F,∠BDC=号，AB=BC=15.
20,(本小题满分12分)
周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫，踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起
野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞，沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的，小芸正在考虑购买一些物
品，和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩.买挖沙桶需要40元，买皮球需要60元，
1
买野餐垫需要100元，假设是否购买相互独立，小芸购买三种物品的概率依次为P1,P,了，
只不购买野餐垫的概率为言，至少购买一件物品的概率为各，
(1)求小芸恰好购买两件物品的概率；
(2)求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望，
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:y=2px(p> 0)过点A(t,2),抛物线C的准线与x轴的交点为B,且|AB引=2W瓦.
(1)求抛物线C的标准方程：
(2)过点B的直线l与抛物线C交于E,F两点（异于点A),若直线EA,FA分别交准线于
点M,N,求的值
22.(本小题满分12分)
已知定义在(-受，+∞）上的函数f(x)=(x-k)sinx.
(1)若曲线y=(x)在点（受，（受）)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k
的值；
(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x,》,若1，x,x成等差数
列，求k的值