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房山区2023年高三年级第一次模拟考试数学 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.已知集合4=x-1< x< 1,B=x0≤x≤3,则AUB=() A.[0,1) B.[0,月 C.(-1,3] D.(-1.3) 2 的展开式中,x2的系数是() A.-8 B.8 C.-4 D.4 3已知数列{an}对任意n∈N满足a.+4=ai,且a=1,则a,等于() A.2 B.3 C.4 D.5 4.“0< x< 是“tanK< 1的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 4 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点F的距离为3,则点P到原点的距离为 A2 B.3 C.25 D.2W5 6.已知直线y+1=m(x-2)与圆(x-)2+(y-)=9相交于M,N两点则|MNI的最小值为() A.5 B.25 C.4 D.6 7.已知函数f(x)同时满足以下两个条件:①对任意实数x,都有f(x)+f(一x)=0:②对任意实数x,x2, 当5+x,≠0时,都有西)+< 0.则函数四的解折式可能为() X+3 A.f(x)=2x B.f(x)=-2x C.f(x)=2 D.f(x)=-2 8.在VABC中,∠C=90°,AC=BC=√2,P为VABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA+PB 的最大值为() A.16 B.10 C.8 D.4 9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%,当血氧饱和度低 于90%时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:S(t)=S。“描述血氧饱 和度S(t)随给氧时间1(单位:时)的变化规律,其中Sn为初始血氧饱和度,K为参数.己知S。=60%, 给氧1小时后,血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要给氧时间(单位:时)为 () (精确到0.1,参考数据:ln2≈0.69,n3≈1.10) A0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 10.如图,已知正方体ABCD-AB,C,D,,则下列结论中正确的是() B B A,与三条直线AB,CC,D,A,所成的角都相等的直线有且仅有一条 B.与三条直线AB,CC,DA所成的角都相等的平面有且仅有一个 C.到三条直线AB,CC,DA的距离都相等的点恰有两个 D.到三条直线AB,CC,D,A,的距高都相等的点有无数个 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分. 11.在复平面内复数z对应点的坐标为(0,1),则(1+)z= 12.能够说明“设a,b,C是任意实数,若a< b< c,则ac< bc"是假命题的一组整数4,b,的值依次为 B已知双由线C:号千=1的一条新近线方限为y=,则风线C的储心净为 l4.在VABC中,sinA=sin2A,2a=√3b,则∠A= 一的值为 15.设函数f(x)= Inx, x> 0, 给出下列四个结论:①函数f(x)的值域是R:②a> 1,方程 x2+4x+1,x≤0. f(x)=a恰有3个实数根;③,∈R,使得f(-x)-f()=0:④若实数,< x2< :< x,且 f(x)=f(x2)=f(x3)=f(x4).则(x,+x2)(x-x)的最大值为4-二其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程, 16.已知函数f(x)=sin(r+p)(0> 0,0< p< π)的最小正周期为π. (1)求@值: (2)再从条件①,条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定(x)的解析式.设函数 g(x)=f(x)-2sinx,求g(x)的单调增区间.条件①:fx)是偶函数:条件②:f(x)图象过点 条件③:)图象的一个对称中心为 注: 如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答 给分 17.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,AD=2√2,M为BC 的中点 (1)求证:AM⊥平面PBD: (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值: (3)求D到平面APM的距离 18.某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民. 让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷,这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确 率如下表: (1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份求这份答卷正确率低于80%的概率: (2)从正确率不低于90%的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份,记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数. 求随机变量X的分布列和数学期望: (3)判断此次公益讲座的宣传效果并说明你的理由. 19. +尔=1a> b> 0)过点B0,),且离心率为 己知椭圆E:之3+ 2 (1)求椭圆E的标准方程: (2)若直线!与椭圆E相切,过点M(L,0)作直线1的垂线,垂足为N,O为坐标原点,证明:ON|为 定值. 20.已知函数f(x)=ax-(a+l)nx-二 (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f()处的切线方程: (2)若y=f(x)在x=2处取得极值,求fx)的单调区间: (3)求证:当0< a< 1时,关于x的不等式f(x)> I在区间[l,上无解, 21.如果数列{an}对任意的neN,a2-a+1> a-a。,则称{a。}为“速增数列” (1)判断数列{2}是否为“速增数列?说明理由: (2)若数列{a.}为速增数列”.且任意项a。∈Z,a=1,42=3,a=2023,求正整数k的最大值: (3)己知项数为2k(k≥2,k∈Z)的数列{b}是“速增数列”,且{b}的所有项的和等于k,若 Cn=2,n=L,2,3,,2k,证明:CC1< 2.
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