天津市南开区2022-2023学年高三下学期质量检测（一）数学试题+答案

2022一2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）
数学学科试卷
2023.03
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知全集U=R,集合4=红2,34,5}，B=付x< -1或x> 2头，则4n(4B)=（)
A{1,2
B.{3,4,5}
C.{23.4,5
D.{123.4,5}
2.设a∈R,a(a-3)> 0是“a> 3"的(】
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数y=(2x-six)-2州的图象可能是()
B
4.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：
[65,70).[70,75).[75,80).[80,85).[85,90).[90,95],绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间
[7085)内的学生有()
4频率组距
0.06
0.05
0.03
0.01-
065707580859095分数
A35名
B.50名
C.60名
D.65名
5.已知直线y=女-1与圆x2+0y-1)2=16相文于AB两点，则AB的长度可能为()
6.已知e°=1g2,b=1g(n2),c=ln5,则a,b,c的大小关系是()
A.c< b< a
B.b< a< c
C.a< e< b
D.b< cca
7已知抛物线产=16x上一点4(m,m川到准线的距离为5，F是双曲线兰-
=1的左焦点，P是双曲线
412
右支上的一动点，则P可列+PA的最小值为()
A12
B.11
C.10
D.9
8.将数-cox+子
（®> 0)的图象向右平移工个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在
上单调递减，则⊙的最大值为()
3
A
B.
4
c
D.1
16x2-24x+9,x≤1
(-1)
则下列结论：
①f(n)=g-",neN
@Vxe(0,+o),f(x)< 二恒成立
@关于x的方程f(x)=m(m∈R)有三个不同的实根，则二< m< 1
④关于x的方程f(x)=9(neN)的所有根之和为n2+
3
其中正确结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上，
10.i是虚数单位，复数
2+4i
3-
11.二项式
的展开式中x的系数是
12.已实数a> 0,b> 0.a+b=1,则2°+2的最小值为
13.如图，直三棱柱ABC-AB,C的六个顶点都半径为1的半球面上，AB=AC,侧面BCCB,是半球
底面圆的内接正方形，则值三棱柱ABC-AB,C的体积为
B
B
14.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产
品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为
,若在该
市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的凝率为】
15.在平面四边形48cD中，国-BC=可=DiDc=LBc=,则
BD.CD=
三、解答题：（本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16在△BC中，角4B,C所对的边分别肋a,bc,且4a=民，b=11cosC-
(1)求sin4的值；
(2)求a的值；
(3)求cos(A-2C)的值
17.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PB⊥平面
ABCD,AB/ICD,AB⊥AD.AB=3.AD=√5.AP=CD=2.∠PAB=60,M是CD中点，N是PB上
一点
(1)当Pw=PB时，
(i)证明：MN/平面PAD；
()求直线PM与平面PAD所成角的正弦值；
4
PB的值
P
(2)平面PD与平面MN夹角的余弦值力；，
18.巨知马是椭园C:
+京=1如> b> 0)的两个焦点，过（1,0)的直线交C于P.Q两点，当/垂
直于x轴时，且△PF乃的面积是号
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A,当1不与x轴重合时，直线4P交直线m:x=2a于点M,若直线m上存在
另-点N,使FMFN=0,求证：A,Q,N三点共线
19.已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为S。,单调递增的等比数列{bn}的首项为2，且满足
b3+S2=7.b3+S3=14
(1)求{a}和{b}的通项公式；
(2)证明：3Sn=aSn1-(an-1)Sn(neN):
(3)记，}的前n项和防T,证明：∑型< 0m+Dm+2)
20已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(aeR)
(1)当a-2时，求曲线y=f（x)在点(1f(1)处的切线方程，
(2)若伊数f(x)有极大值，试确定的取值范围，
(3)若存在无使得f(6)+(a-2a≤2-a
323
11
+20
a+成立，求a的值
4