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2022一2023学年度第二学期高三年级质量监测(一) 数学学科试卷 2023.03 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R,集合4=红2,34,5},B=付x< -1或x> 2头,则4n(4B)=() A{1,2 B.{3,4,5} C.{23.4,5 D.{123.4,5} 2.设a∈R,a(a-3)> 0是“a> 3"的(】 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y=(2x-six)-2州的图象可能是() B 4.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩,分为6组: [65,70).[70,75).[75,80).[80,85).[85,90).[90,95],绘制了频率分布直方图如图所示,则成绩在区间 [7085)内的学生有() 4频率组距 0.06 0.05 0.03 0.01- 065707580859095分数 A35名 B.50名 C.60名 D.65名 5.已知直线y=女-1与圆x2+0y-1)2=16相文于AB两点,则AB的长度可能为() 6.已知e°=1g2,b=1g(n2),c=ln5,则a,b,c的大小关系是() A.c< b< a B.b< a< c C.a< e< b D.b< cca 7已知抛物线产=16x上一点4(m,m川到准线的距离为5,F是双曲线兰- =1的左焦点,P是双曲线 412 右支上的一动点,则P可列+PA的最小值为() A12 B.11 C.10 D.9 8.将数-cox+子 (®> 0)的图象向右平移工个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在 上单调递减,则⊙的最大值为() 3 A B. 4 c D.1 16x2-24x+9,x≤1 (-1) 则下列结论: ①f(n)=g-",neN @Vxe(0,+o),f(x)< 二恒成立 @关于x的方程f(x)=m(m∈R)有三个不同的实根,则二< m< 1 ④关于x的方程f(x)=9(neN)的所有根之和为n2+ 3 其中正确结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分请将答案填在题中横线上, 10.i是虚数单位,复数 2+4i 3- 11.二项式 的展开式中x的系数是 12.已实数a> 0,b> 0.a+b=1,则2°+2的最小值为 13.如图,直三棱柱ABC-AB,C的六个顶点都半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCCB,是半球 底面圆的内接正方形,则值三棱柱ABC-AB,C的体积为 B B 14.假设某市场供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产 品的合格率为80%,在该市场中购买甲厂的两个灯泡,则恰有一个是合格品的概率为 ,若在该 市场中随机购买一个灯泡,则这个灯泡是合格品的凝率为】 15.在平面四边形48cD中,国-BC=可=DiDc=LBc=,则 BD.CD= 三、解答题:(本大题共5个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16在△BC中,角4B,C所对的边分别肋a,bc,且4a=民,b=11cosC- (1)求sin4的值; (2)求a的值; (3)求cos(A-2C)的值 17.如图,四棱锥P-ABCD中,平面PB⊥平面 ABCD,AB/ICD,AB⊥AD.AB=3.AD=√5.AP=CD=2.∠PAB=60,M是CD中点,N是PB上 一点 (1)当Pw=PB时, (i)证明:MN/平面PAD; ()求直线PM与平面PAD所成角的正弦值; 4 PB的值 P (2)平面PD与平面MN夹角的余弦值力;, 18.巨知马是椭园C: +京=1如> b> 0)的两个焦点,过(1,0)的直线交C于P.Q两点,当/垂 直于x轴时,且△PF乃的面积是号 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设椭圆C的左顶点为A,当1不与x轴重合时,直线4P交直线m:x=2a于点M,若直线m上存在 另-点N,使FMFN=0,求证:A,Q,N三点共线 19.已知等差数列{an}的首项为1,前n项和为S。,单调递增的等比数列{bn}的首项为2,且满足 b3+S2=7.b3+S3=14 (1)求{a}和{b}的通项公式; (2)证明:3Sn=aSn1-(an-1)Sn(neN): (3)记,}的前n项和防T,证明:∑型< 0m+Dm+2) 20已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(aeR) (1)当a-2时,求曲线y=f(x)在点(1f(1)处的切线方程, (2)若伊数f(x)有极大值,试确定的取值范围, (3)若存在无使得f(6)+(a-2a≤2-a 323 11 +20 a+成立,求a的值 4
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