天津市红桥区2022-2023学年高三下学期一模考试数学试题+答案

天津市红桥区2023年高三数学一模试卷
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
第卷
一、选挥题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知全集U=R,集合4={x-2≤x≤3列，B={xx< -1或> 4号，则1aB=(）
A{x-2≤x< 4}
B.{xx≤3或x24}
c.{x-2≤x< -
D.{x|-1sx≤3}
2.“|x-1< 2”是“x< 3”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=
血的大致图家是（）
4.某校有200位教职员工，他们海周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼
时间在[8,12小时内的人数为()
A18
B.46
c.54
D.92
抛物钱广=4红的焦点到双线行吉一（口> 0，b> 0)的精近线的距离是日
,则该双曲线的离心率
2
为
A.2
B.5
c.2
D.3
6.已知m,为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A.mCa,nC必mmnB→alB
B.a‖B,mC%nCB→mln
C.m⊥心，m⊥n→nPa
D.nlm,n⊥a→m⊥
7.设a> 1,且m=log(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a）),则m,mP的大小关系为
A n> m> p
B.m> p> n
C.m> n> p
D.p> m> n
8.某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布N(120,o2),已P(X> 140)=02,则
X∈[100,140]的学生人数为()
A.5
B.10
C.20
D.30
x2+x≤0
9.函数f(x)
,关于x的方程f)-a(r+1)=0有2个不相等的实数根，则实数a的取
In(x+1).x> 
值范围是(
具工无：中入无共6小，鲜小无西3刀共0刀.
10.已知(a-y=2i,其中i是虚数单位，那么实数a=一·
11.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否测即被淘汰，已知
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某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别内亏，亏，亏，且合轮问题能否正确回答互不影响，
测该选手被渚汰的概率为
展开式中的常数项为
13.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相胶于4B两点，则直线AB的方程是
14.已知xyeR*,则上+4红
的最小值为
xx+y
15.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC,过点D的直线EF与直线AB相交于E
点，与直线AC相胶于F点（E,F交两点不重合).若D=mAB+nAC,则mn=,若
正=BAF=44C,则2+4的最小值为
三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解写出文字说明、证明过程或演算步骤，
16.已知△BC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=2N2,b=5.c=V3.
(1)求角C的大小，
(2)求sinA的值；
(3)求sin
的值。
17.如图，在长方体BCD-4马GD中，E、E分别是棱C,CC
上的点，CF=AB=2CE.AB:AD:A4=1:2:4
(1)求异面直线EF与4D所成角的余弦值；
(2)证明AF⊥平面AED
(3)求二面角4-ED-F的正弦值.
18.已知数列{a}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64数列{bn}是公比大于0的等比数列，=3，
b3-b3=18
(1)求数列{an}和{bm}的通项公式；
(2)记cn=(-1)”a,neN,求数列{cn}的前2n项和S2m；
（)记d,=:,neN,求数列{d}的前n项和工
a ab
19.设椭圆c:+
衣=16> 6> 0的左、右焦点分别伪个、R,离心速0=号，长袖的4，且过椭圆右
焦点F的直线1与椭圆C交于M、N两点.
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若OM.ON=-2,其中0为坐标原点，求直线1的斜率；
（3)若4B是椭圆C经过原点O的弦，且VB,斯1B是香为定值？若是定值，请出，若不
MN
是定值，请说明理由.
20.已知函数f0)=血x-k.