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天津市红桥区2023年高三数学一模试卷 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟. 第卷 一、选挥题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R,集合4={x-2≤x≤3列,B={xx< -1或> 4号,则1aB=() A{x-2≤x< 4} B.{xx≤3或x24} c.{x-2≤x< - D.{x|-1sx≤3} 2.“|x-1< 2”是“x< 3”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)= 血的大致图家是() 4.某校有200位教职员工,他们海周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示,据图估计,每周锻炼 时间在[8,12小时内的人数为() A18 B.46 c.54 D.92 抛物钱广=4红的焦点到双线行吉一(口> 0,b> 0)的精近线的距离是日 ,则该双曲线的离心率 2 为 A.2 B.5 c.2 D.3 6.已知m,为两条不同的直线,α,B为两个不同的平面,则下列命题中正确的是() A.mCa,nC必mmnB→alB B.a‖B,mC%nCB→mln C.m⊥心,m⊥n→nPa D.nlm,n⊥a→m⊥ 7.设a> 1,且m=log(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a)),则m,mP的大小关系为 A n> m> p B.m> p> n C.m> n> p D.p> m> n 8.某班级有50名学生,期末考试数学成绩服从正态分布N(120,o2),已P(X> 140)=02,则 X∈[100,140]的学生人数为() A.5 B.10 C.20 D.30 x2+x≤0 9.函数f(x) ,关于x的方程f)-a(r+1)=0有2个不相等的实数根,则实数a的取 In(x+1).x> 值范围是( 具工无:中入无共6小,鲜小无西3刀共0刀. 10.已知(a-y=2i,其中i是虚数单位,那么实数a=一· 11.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否测即被淘汰,已知 432 某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别内亏,亏,亏,且合轮问题能否正确回答互不影响, 测该选手被渚汰的概率为 展开式中的常数项为 13.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相胶于4B两点,则直线AB的方程是 14.已知xyeR*,则上+4红 的最小值为 xx+y 15.如图所示,在△ABC中,点D为BC边上一点,且BD=2DC,过点D的直线EF与直线AB相交于E 点,与直线AC相胶于F点(E,F交两点不重合).若D=mAB+nAC,则mn=,若 正=BAF=44C,则2+4的最小值为 三、解答题:本大题共5个小题,共75分.解写出文字说明、证明过程或演算步骤, 16.已知△BC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=2N2,b=5.c=V3. (1)求角C的大小, (2)求sinA的值; (3)求sin 的值。 17.如图,在长方体BCD-4马GD中,E、E分别是棱C,CC 上的点,CF=AB=2CE.AB:AD:A4=1:2:4 (1)求异面直线EF与4D所成角的余弦值; (2)证明AF⊥平面AED (3)求二面角4-ED-F的正弦值. 18.已知数列{a}是公差为2的等差数列,其前8项的和为64数列{bn}是公比大于0的等比数列,=3, b3-b3=18 (1)求数列{an}和{bm}的通项公式; (2)记cn=(-1)”a,neN,求数列{cn}的前2n项和S2m; ()记d,=:,neN,求数列{d}的前n项和工 a ab 19.设椭圆c:+ 衣=16> 6> 0的左、右焦点分别伪个、R,离心速0=号,长袖的4,且过椭圆右 焦点F的直线1与椭圆C交于M、N两点. (1)求椭圆C的标准方程, (2)若OM.ON=-2,其中0为坐标原点,求直线1的斜率; (3)若4B是椭圆C经过原点O的弦,且VB,斯1B是香为定值?若是定值,请出,若不 MN 是定值,请说明理由. 20.已知函数f0)=血x-k.
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