黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题+答案

哈尔滨市第六中学2020级高三第一次模拟考试
数学试卷
考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟.公众号【黑洞视角】
(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字边的签字笔书写，字体工整，
字迹清楚，
(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无
效
(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
参考公式：
样本数据：，的标准差s=-可+G-可2++6化，-]，其中为样本的平均
数；柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式V=二Sh,其中S为底面面
积，h为高；球的表面积和体积公式S-4R2,”-号R,其中为球的半径
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择爱（本大爱共8小题，每小题5分，共0分.在每小爱给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求.)
1.已知集合A={xx2+x≤2}.B={L,a},若B三A,则实数a的取值集合为(
A.{-2.-10}
B.{x-2≤x≤1月
C.{x-2≤x<  1
D.{-2.-101
2已知腹数：+2=合，则啡Q+3训信为()）
A.√10
B.10
c.35
D.5
3,地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐
压、耐磨、防潮。地板砖品种非常多，图案也多种多样，如图是某公司大
厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边
长都相同，若0D-m,可-m,则正-()
√3
295+0m+9-
2w
-10
4.已知圆心均疮y轴上的两圆外切，半径分别内1,5G<  5),2=2,则两圆公切线的蝌率力
A±22
c￥20
4
3
1-3
D.
5,在一个长度为n的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到(-1)，
则以定该数字序列存在“有趣的跳跃”，如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，贝称这组数
为“有趣的跳跃数组”.例如，因为1,3,2差的绝对值分别伪2,1，所以13,2存在“有趣的跳跃”，
1,2,3这组数为“有趣的跳跃数组”.现从12,3，…6,7这七个数中一次任取3个数，这3个数是
“有趣的跳跃数组”的率为()
1
2
12
13
B.
C.
D.
35
35
8已知椭园c:子×
方=1〔a>  b>  0)的左右焦点分别为R,R,P为椭圆第一象限上的点，PR
的延长线交椭圆于另-个点Q,PR=20,且P乃⊥FF,则椭圆的离心率为()
A
B.5
D.月
5
3
7.已知函数f(x)=2s(r+p)(0>  0,p<  )的最小正周期为π，函数f(x)图象关于点
0对将，且满足数)在区间[一后上单调送增，则p=（）
20.(本小题满分12分)
非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成都分，
21.(本小题满分12分)
1993年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术一剪纸之乡”称号，海伦剪纸是黑龙江省
已知直线：y=x和直线12：y=一x过动点E(x。)作平行2的直线交于点A过动点E作
海伦的东方红、护林、双录、伦河、海兴、海北、长发等地的剪纸。特点是画幅较大，风格粗犷，
平行1，的直线交1，于点B,且四边形OAEB(O为原点)的面积为1.
刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术.为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比
(I）求动点E的轨迹方程；
赛，共进行4轮比赛，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟
(Ⅱ)当动点E的轨迹的焦点在x轴上时，记动点E的轨迹为曲线E。,若过(-2,0)的直线1与曲
内完诚规定作品和剑意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”.4轮比赛中，
线E,交于PQ两点，在曲线E。上是否存在点H,使△PQH的重心为原点O.若存在，求
至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决寒，某同学经历多次模拟训练，指导老师从圳练作品中随
出直线1的方程；若不存在，请说明理由
机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准
(I)从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试好预测该同学在一轮比赛中获
得“巧手奖”的概率，
(Ⅱ)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的既率.经指导老师对该同
学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了4（两类作品的凝率均有提
高)，以获得“巧手奖”的次数的数学望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
22.(本小题满盼12分)
已知☑数f(x)=-m(x-1)2-2x+血x,m≥1.
(】)求证：函数f(x)存在单调递减区间，并求出单调递减区间(a,b)的长度b-a的取值范围；
(Ⅱ)当x≥1时，f(x)≤x-3x恒成立，求实数m的取值范围.