2022年安徽省鼎尖教育名校年高三10月月考数学试题+答案解析

安徽省鼎尖教育名校2022年高三上学期10月月考数学试题
高三数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效：在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.若全集U={x∈Z(x+2)(x-3)0,集合A=0,1,2},则A的元素个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
2.
已知函数f(x)=
2x+3,x<  0若-2刃=8，则实数元的值为
3、-入，x0,
A.1
B.2
C.-1
D.-2
3.某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位受，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30行
驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30行驶了100海里到达C位置，则A岛
与渔船发生故璋的C位置间距离为
A.100W万海里
B.100W5海里
C.100W5海里
D.100W13海里
4.
已知a>  0,b>  0且名+-=1，则当a+6取到最小值时，号
4a 9b
4
A.
9
9
B.4
2-3
D.
3-2
5.己知实数m,n∈(-0,0)U(0,+0),且m<  n,则下列结论一定正确的是
A.m3>  n3
B.6m>  5、
C.
0.
1
6.已知p∈R,则“函数f(x)=cos
4x+0-
的图象关于原点对称”是“@=-严+2kx(k∈)”
6
的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式.纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮
尔算筹(1617)，而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可
以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T(C),空气的
温度是T(C),经过1分钟后物体的温度T(C)可由公式t=41og(T-T）-log,(T-T)】得出：现
有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时
间约为
参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477.
A.3.048分钟
B.4.048分钟
C.5.048分钟
D.6.048分钟
8.函数f(x)=
[2x2-7x+4-lhx,x>  0
的零点个数为
2+4-3,x0
A.1
B.2
C.3
D.4
g已知ae0且sma+5ma+引m(a-}1,则eoma+}
2W2
B.2
3
3
3
10.己知函数f(x)=x3+brx2+cx+d的大致图象如图所示.现有如下说法：
①b>  0:②c<  0:③d<  0
则正确的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
11.己知a=
如2，b=,c=n,则a,be的大小关系为
A.a<  c<  b
B.b<  a<  c
C.a<  b<  c
D.c<  a<  b
则下列说法错误的是
A.函数f(x)的最小正周期为3
B,直线x=二为函数f()图象的一条对称轴
C.函数f(x)在
11x13
44
上单调递增
D.函数f(x)在
上单调递减
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“a∈
,sin2a+tan2a>  2”的否定为
14.若函数f(x)=3xlnx-(3+a)x在[3,5]上单调递增，则实数a的取值范围为
15.下列函数中，既是偶函数，又在(2，+)上单调递减的是·（填写正确结论的序号）
数2的取值范围为
三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。
17.(10分)
己知函数f(x)=e2+2f(0)x.
(1)求f(0)的值：
(2)求函数f(x)的极值，
18.(12分)
已知函数f)=Msin(x+pM>  0o>  01p水k
的部分图象如图所示，其中
以c
(1)求M,@,p的值：
(2)将函数f(x)图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移严个单位长度，得到函数g(x)的
图象，求函数g(x)的单调区间.
19.(12分)
已知函数fx)=log,m'-n-log:n*+mm>  n>  1
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证朋：
(2)求不等式f(x)+1<  0的解集.（结果用m,n表示）
高三数学参考答案
1,【答案】B
【解析】依题意，0={xeZ(x+2)(x-3)0}={xeZ-2x3}={-2,-1,0,1,2,3,
故CA={-2,-1,3},即CA的元素个数为3，故选B.
2.【答案】A
【解析】
依题意八-2)=8-6=2，故几f八-2)1=2)=3-A=8,解得A=1,故选A.
3.【答案】A
【解析】
依题意，∠ABC=60°，由余弦定理，AC=/AB+BC-2AB·BC·C0%∠ABC=100斤，故
选A.
4.【答案】D
【解析】
依题意+6=（品+品(+)=宁++会+觉号+2层品-完当且仅当给
a 25
品即号=子时等号成立，故选D
5.【答案】D
【解析】因为y=x宁为增函数，且m<  n,故m宁<  ，故A错误：
令m=1,N=2,此时6”<  5，故B错误：
令m=-2=1,故只分号=-2，故行>  片故C错误：
因为n-m>  0,故y=“在第一象限为增函数则品>  品=4…，故D正确：故选D
6.【答案】B
【解析
】依题意，函数x)为奇函数，则p-号=受+m(keZ),
故e=石+km(eZ),也可表示为g=-君+km(keZ:
则“函数)=(4+9-罗)的图象关于原点对称”是“g=-若+2m(ke2”的必要不充分条
件，故选B.
7.【答案】C
【解析】
T:-Ts =4log20
依题意，1=4[log(T,-T)-lg,(T-T)】=4ogT-元
5,70t10=4l0g,4=41
lg3
825.048(min),故选C
lg3
8.【答案】C
【解析】当x≤0时，令24-3=0，解得x=-4+log3:
当x>  0时.令2x2-7x+4-nx=0.则2x2-7x+4=nx,
在同一直角坐标系中分别作出y=2x2-7x+4,y=lx的大致图象如图所示，
观察可知，它们有2个交点，即函数八x)有2个零点：
综上所述，函数八x)的零点个数为3，故选C
9.【答案】A
高三数学参考答案第1页（共6页】
14.【答案】(-x,31n3]
【解析】依题意，f'(x)=3nx+3-a-3=3nx-a≥0，则a≤3nx,因为x∈【3,51.故a≤3n3.
15.【答案】③
【解析】y=4、+4为偶函数，但在(2，+∞)上单嗣递增，故①错误；
y=x3+sinx为奇函数，故②错误：
1
ln之，x>  0.
Y=
为們函数，且在(2，+∞)上单嗣递减，故③正确：
y=-x2+4x为非奇非偶函数，故④错误；故横线上仅填③
16【答案】
(-m]
【解析】
国为台≤付≤白故a梁会+
因为d=a+0-6放+号会会++-1.
令m==云则m≥≥1，放=品则吃++-1=受+片+-1：
因为号+品+-1号++小-1≥受++1-12层=
当且仅当m=万，n=1时等号成立，
故®（色品）=感E=子则实数A的取值范围为列-
17.【解析】依题意，f'(x)=2e2+2f'(0),令x=0
(2分)
则f'(0)=2+2f'(0),解得f'(0)=-2；…
(4分)
(2)由(1)可知fx)=e产-4xf'(x)=2e2-4,
(5分)
In2
令f'(x)=0,则e=2,解得x=
2、
(6分)
当x变化时，∫'(x)(x)变化情况如下表：