辽宁省名校联盟百师联盟2022-2023学年高三下学期3月适应性考试数学试题+答案

辽宁2022一2023学年度高考适应性测试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
21
1.设i是虚数单位，若复数a十二a∈R)是纯虚数，则a=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2已集合A-后云}
,B=(xly=log(z-1),AUB=
A(0,十∞)
B.(-∞，0)U(2,+∞)
C.(-o∞，0)U(1,+o∞)
D.R
3.函数f(x)=ln(mx+3)在（一∞，1]上单调递减的充分必要条件是
A.-4< m< -2
B.一3< m< 0
C.-4< m< 0
D.-3< m< 1
4.如图，在三棱锥V一ABC中，A=VB=VC=8,∠AVB=∠AVC=∠BVC=
30°，过点A作截面AEF,则△AEF周长的最小值为
A.6√2
B.6√3
C.8√2
D.83
5.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六
角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟
的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,下列说法正确的是
6某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的
生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产
的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为
医用防护口罩
20%
医用外科口罩
70%
医用普通口罩
A.0.23
B.0.47
C.0.53
D.0.77
7.在三棱锥P一ABC中，PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=√1I,则三棱锥P一ABC的外
接球的表面积为
A.26π
B.12x
C.8π
D.24π
8.已知实数a,b,c∈(0，e),且3=a3,4°=b,5=c5,则
A.c< b< a
B.6< c< a
C.a< c< 8
D.a< b< c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sinx十√3cosx,下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为2元
B.f2
是f(x)的最大值
C把函数y=2sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y=∫(x)的图象
Dx∈[-受，]时，f)的最小值为-2，fe)的最大值为1
10.如图，正方体ABCD一A,B,C:D1的棱长为1，线段B,D1上有两个动
B
点E,P,且EF=专则下列结论中正确的是
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A一BEF的体积为定值
D
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
11.瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三
角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点
A(一4,0)，B(0,4),其欧拉线方程为x一y十2=0，则顶点C的坐标可以是
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(-2,0)
D.(0,-2)
12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2一x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时，f(x)=
e-1,0r≤1，
x2-4x+4,1< x≤2.
若关于x的不等式mx|≤f(x)的整数解有且仅有9个，则实数m
的取值可以是
A号
B.e1
C.-1
D.e1
8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在(1一x)?+(1一x)”的展开式中，含x3的项的系数是
14.已知数列{am}满足na.+1一(n十1)a.=1(n∈N·),a3=2,则a2=
若关于x的不等式：+二24对任意x> 2恒成立，则正实数的取值集合为
16.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f(1一x)十g(x)=2,f(x)十
g(x一3)=2，则下列结论正确的是
.(只填序号)
①f(x)为偶函数②g(x)为奇函数
③f(k)=40④g(k)=40
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,从条件①：
6心snA一c0sA=,条件
3sin A+cos A
②：2 acos A一bcos C=ccos B这两个条件中选择一个作为已知条件】
(1)求角A的大小：
(2)若a=2,求△ABC周长的取值范围.
18.(12分)已知{a.}为单调递增数列，S。为其前n项和，2S.=a:+.
(1)求{a.}的通项公式：
(2)若b.=
a:+2
2mt1·a。·a.+t
,T.为数列6.)的的m项和证明：T.< 
19,(12分)刍甍(chúmng)是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记
载：“下有豪有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶都只有长没有宽为一
条棱.”，如图，在刍甍ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面BAE和平面CDE交
于EF.
(1)求证：AB∥EF；
(2)若平面CDE⊥平面ABCD,AB=4,EF=2,ED=FC,AF=3√3，求平面ADE和平面
BAE所成角余弦值的绝对值.