四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期三诊模拟理科数学试题及答案

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊模拟考试
理科数学
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知全集U=R,集合A={x1og2x≤2}，B={x1<  x<  5},则图中阴影部分表示的集合为
A.{xx≤5}
B.{x0<  x≤1}
C.{xx≤4}
D.{x1<  x≤5}
2已知是虚数单位，复数：-则复数：的共轭复数为
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
3.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数据，空气质量指数划分为[0,50)，[50,100)，
[100,150),[150,200),[200,300)和[300,500]六档，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污
染”“重度污染”和“严重污染”六个等级.如图是某市3月1日至14日连续14天的空气质量指
数趋势图，则下列说法中正确的是
空气质量指数
300
263
50
243
7214
00
221
50
100
50
0123456789101i121314日期
A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”
B.从2日到5日空气质量越来越好
C.这14天中空气质量指数的中位数是214
D.连续三天中空气质量指数方差最小的是5日到7日
4.已知m,n为两条不同的直线，a,3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.mCa,nCa,m∥3，n∥B=a∥p
B.a∥3，mCa,nC3→m∥n
C.m⊥a,m⊥→n∥a
D.m∥n,n⊥a→m⊥a
差最小的不是5日到7日，故D错误
4.D【解析】m,n为两条不同的直线，a,3为两个不同的平面.对于A,m二a,n二am∥3，n∥3。与3平
行或相交，故A错误：对于B,g∥3，mCQ,C→m与H平行或异面，故B错误，对于C,m⊥a,m⊥→
n∥a或n二a,故C错误；对于D,m∥，n⊥a→m⊥a,满足直线与平面垂直的性质，故D正确。
5.B【解析】设该等差数列的公差为d,因为S.是等差数列{a,}的前n项和，S,一6，S一15，所以
31十2
×3×2d-6,
19
解得
所以5：-12×号+×12×11×(-日）-18
9a+×9×8d-15,
d--
01
6.C【解析】由题意，得50-10十(90-10)e1,即e-,所以k-n2,所以0-0。+(0，-
0,)e女1h2.由20-10+(90-10)e,得ea-言，即一六n2-n号--31n2,解得1-30，即若
使物体的温度为20℃，需要冷却30min
7C【解析】由双曲线的方程可得，渐近线的方程为y=士台，因为点A(号，号)在渐近线上，所以号
台·受，所以a=E6又点A在以OF为直径的圆上，所以OA⊥AF,所以AF+ON=OF,即
(号-c）广+(5）+(2)+(）=2，解得c=2(负值已舍去).又a2+=2,a>  0,6>  0,所以a
尽，6=1，所以双曲线的方程为写-y=1.
8.A【解析】将f代x)-sin(r+委)的图象向右平移牙个单位长度后得到g(x)一sin(or-+平)的
图象.因为x∈（平，平），所以吾<  r一等+至<  x+平因为x)在（年，平）上单调递增，所以wx+
牙≤受，即0<  仙≤行，所以w的最大值为子
9.A【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法：4个1产生5个空，若2个0相邻，则有
C=5种排法：若2个0不相邻，则有心=10种排法，所以2个0相邻的概率为，于。=子
10.D【解析】在△ABC中，AB=/AC+BC-2AC·BC·cos∠ACB=25.因为PA⊥PC1,所以
PA+PC=AC,所以AB+BP+(7-BP)2+B,C=AC+CC,即12+BP+(7-BP)2+4=
4+49,即BP-7BP+6=0,解得BP=1或BP=6.又因为BB=7,且点P靠近点B,所以BP=1.
由正弦定理可得，△ABC外接圆的半径为，=立·mC=2,则三校锥P-ABC的外接球半径R
满足R=r+(号)-子，所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4R=17,
11.A【解析】由f(2-x)+f(x)=2,令x=1,得2f(1)=2,所以(1)=1.由f(x-1)为奇函数，得
f(x-1)--f(-x-1),所以f(x-1)-f(-x-1),故f(x)-f(-x-2)①.又f(2-x)+
f(x)=2②，由①和②得f(2-x)+f(-x-2)=2,即f(4-x-2)+f(一x-2)=2,所以f(x)+
f(x+4)-2③，令x--1,得f(-1)+f(3)-2,得f(3)--1,令x-1,得f(1)+f(5)-2,得
f(5)=1.又f(x+4)+f(x+8)=2④，由③-④得f(x)-f(x+8)=0,即f(x)=f(x+8),所
以函数f(x)是以8为周期的周期函数，故(7)-f(-1)-3,所以f(1)+(3)+f(5)+f(7)
1+(-1)+1+3-4,所以】
3f(2i-1)-f1)+f(3)+f(5)+f()+…+f(4045)
505[f(1)+F(3)+f(5)+F(7)]+f(1)+f(3)+F(5)=2020+1=2021.
12.C【解析】由题意，设直线1：x-y一2，不妨令A(x),B(rg,y)都在第一象限，C(-2,0),F(2,
0),如图所示.联立抛物线E:y2=8x与直线1的方程，得y2一8ky+16=0,且△=64(k2一1)>  0，即
k2>  1,所以+5y-8k,1y-16,则x1+xe-8k2一4，x1rg一4.
①者BF为△ACF的中线，则为-兰，所以-4E,所以-4，故A(4,4E),所以B(1,2E),则
|AF=2BF=6,故①正确：
②若BF为∠AFPC的平分线则品-器分别作AD,BE垂直准线x=-2于点DE,则AF=
AD且品-需所以品-需即Dc寄-器则6号将
=4>  0代人整理，得子-41-12=0，即(x1-6)(1+2)=0,则x=6,所以AF1=x+2=8,故
②正确；
③若1AC=21AFI,即|AC|=2|AD|,即△ACD为等腰直角三角形，此时|CD=|AD,则
A(-2,”),所以y=8y1一16，所以y-8y+16=0,所以y1=4,所以y:=4,此时A,B为同一点，
不合题设，故③错误：
④|AF|+|BF=|AD+BE1=x+x2+4=8k,而2CF|=8,结合k>  1,得8k>  8,即|AF|+
BF>  2CF恒成立，故①正确，
13.25【解析】由a=(-2,A),b=(3,1),得a+b=(1,A+1).因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=(1,A+
1)·(3,1)=3+1+A=0,解得A=-4,故a=(-2,-4),所以|a=/-2)+(-4)=25】
14.20【解析】因为T+1=C6(x2)(
2）=C·2·r=01,2…,6.令12-3r=3,得r=3所
以x项的二项式系数为C-20.
15.(1-)【解析】如图，设圆O,与弧AB相切于点D,圆O,圆O与OA分别切于点C,E,则
OC⊥OA,O:E⊥OA.设圆O1,圆O2,圆Os,,圆O.的半径分别为r1,,s,,r.因为∠AOB=
景，所以∠A0D=吾在R△00，C中，00，=3-n,则0C=00,即n=之，解得n=1.在