江苏省南通市2022-2023学年高三下学期第二次调研测试（暨苏北八市二模、浙江9+1高中联盟学校联考）数学试题+答案

南通市2023届高三第二次调研测试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上·
3.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若M,N是U的非空子集，M∩N=M,则
A.MCN
B.NCM
C.CM=N
D.CN=M
2.若iz=(1-2i)2,则z=
A.4+3i
B.4-3i
C.-4+3i
D.-4-3i
3.
已知(x+二)“的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为
A.60
B.80
C.100
D.120
4.古代数学家刘微编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学
基础。现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与
水平地面的接触点（切点），地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同
侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该
球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)
A.49.25m
B.50.76m
C.56.74m
D.58.60m
在口ABCD中，距=Bc,F=号正.若孤=mDF+n正，则m+n=
A
B.
c.
D.
记函数(x)=s血(@x+平)(0> 0)的最小正周期为T.若受< T< 元，且(x)≤（亭）川
4
则四=
A.
4
C.5
D.22
4
己知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+e是偶函数，y=f(x)-3e是奇函数，则
(x)的最小值为
A.e
B.2V5
c.2V5
D.2e
已知F,B分别是双曲线C:￡-上
=1(a> 0,b> 0)的左、右焦点，点P在双曲线
a
上，PF⊥PF,圆O:x2+y2=2(2+b),直线PF,与圆相交于A,B两点，直线
4
PF2与圆O相交于M,N两点，若四边形AMBN的面积为9b,则C的离心率为
A
B.等
c.
2
D.2而
5
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
己知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hr2)数据为：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，
乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则
A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B,甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C,甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D.甲种的样木60百分位数小于乙种的样本60百分位数
已知数列{an}的前n项和为Sn,aw=
2m-13,1≤n≤6，若S=-32,则k可能为
(-3)-7-1,n> 6.
如图，正三棱锥APBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为√反，BC=2,若将正三棱锥
A-PBC绕BC旋转，使得点A,P分别旋转至点A,P处，且A,B,C,D四点共面，
点'，D分别位于BC两侧，则
A.A'D⊥CP
B.PP∥平面A'BDC
C,多面体PPA”BDC的外接球的表面积为6π
D.点A,P旋转运动的轨迹长相等
已知a> 0,er+lnb=1,则
A.a+Inb< 0
B.e+b> 2
C.Ina+e< 0
D.a+b> I
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
己知点P在抛物线C:y2=2r(p> 0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H,点F
为C的焦点.若∠HPF=60°，点P的横坐标为1，则p=
过点(-1,0)作曲线y=x3-x的切线，写出一条切线的方程
己知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m,下边长为1m,且下边距地面1m,若某
人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5m2,
则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为
m3.
“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍。寻找“完全
数”用到函数(n):meN”,o(n)为n的所有正因数之和，如(6)=1+2+3+6=12，
则(20)=：(6)=
(第一空2分，第二空3分)】
解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(本题10分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√3 sin A sin B.
(1)若A=5,求cosB:
(2)若c=√6，求△ABC的面积.
(本题12分)
己知正项数列{au}的前n项和为S,且a1=1,S-S=8n,n∈N,
(1)求Sn:
(2)在数列{aw}的每相邻两项a,酞+1之间依次插入a1,a2,,a,得到数列{b}:
a1,2,a1,2,a3ra1,a2,,a4,",求{bw}的前100项和.
(本题12分)
如图，在圆台OO中，AB1,AB分别为上、下底面直径，且AB1∥AB,AB=2A1B1,
为异于AA1,BB1的一条母线
(1)若M为AC的中点，证明：CM∥平面ABBA:
(2)若OO1=3,AB=4,∠ABC=30°，求二面角A-CC-O的正弦值.