江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三下学期3月阶段测试(四)数学试题+答案

2023届高三年级阶段测试（四）
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的，
1.已知集合A={-10,号，B={mm2-1eAm-1:4,则集合8中所有元素之和为
A.0
B.1
c.-1
D.
2.若复数：满足(1-i):=1+i,则：的虚部是()
A.i
B.1
c.5
D.
2
3.设非零向量m,开满足园=2，月=3，历+=3万，则m在行方向上的投影狗量
为()
A.-5
5
18
c.-3m
4.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有'升的水，若将该容器任意放置不
能使水平面是三角形，则”的取值范围是()
c.
5.已知p:x+y> 0,q:血NR+1+x小-lhV2+1-y> 0,则p是g的()
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点
和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角
形重复这一操作，如果这个操作过程无限维续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的
Koh曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，贝经过4次操作之后所得图形的面
积是(
f+
是奇函数
C,f(x)在(0，π)上有两个极值点
D.设g)=，满足g小
7
n+1
的正整数n的最小值是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(x-2y+1)展开式中含x2y项的系数为
14.定义在R上的函数f(x),g(x),满足f(2x+3)为偶晒数，g(x+5)-1为奇@数，
若f(1)+g(1)=3,则f(5)-g(9)=
15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A={4,2,43,…}重
新编辑，编辑新序列内=凸.9，
它的第n项动。，若序列4广的所有项
都是2，且a4=1,a5=32,则a=
16.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模
型，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与园锥的侧面与馘面都相切，设图中球
0,球0的半径分别伪4和2，球心距离O,0,=2W10,截面分别与球Q,球0，相切于
点E,F(E,F是截口椭圆的焦点)，则此椭圆的高心本等于
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC,△4BD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求面B
sin C
(2)若4D=1,DC=5,
求△ABC的面积.
2
18.数列{a}满足：马+24++a,=4-”+3
2T’neN.
(1)求数列{a}的通项公式，
(2)求数列{nan}的前n项和S·
19.加图，四楼锥P-BCD中，底面ABCD为柜形，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明：PBN平面AEC,
(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1,AD=√5，求三棱锥B-ACD的体积.
20,甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比随即结束，已
知除第五局甲获胜的概率是一外，其余每局比赛甲获胜的概率是
2
.假设各局此赛结果互
相独立·
(1)分别求甲以3：0,3：1,3：2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3：0或3：1，胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则
胜利方得2分、对方得1分，求乙得分X的分布列及数学期望.
21·在平面直角坐标系xOy中，过点P(0,)且互相垂直的两条直线分别与椭圆
r:+=1交于点4，B,与图M:x-22+0-2=1变于点C,D.
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(1)若CD=√互，求AB的斜率；
(2)记CD中点为E,求△ABE面积的取值范围.
22.设定义在R上的呸数f(x)=e-ax(aeR).
(1)若存在名e1+0),使得f()< e-a成立，求实数a的取值范围；
(2)定义：如果实数3,1，r满足5-≤1-，那么称s比1更接近r.对于(1)中的a
及x≥1，问：二和el+a唧个更接近nx?并说明理由.
2023届高三年级阶段测试（四）》
数学参考答案
一、选择题：
1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.A
二、多项选择题：
9.BCD 10.ABC 11.ACD 12.ABD
三、填空题：
13.-6014.115.1
16.1