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2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学(一) 本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U=《-2,-1,0,1,2},集合A=x∈Ny=g(2-x)+ √x+2 ,则CA= A.{-2,-1,2 B.{-2,2 C.0 D.{-2,-1,0.2 2.已知复数z=1一5,且z=a十bz2,其中a,b为实数,则a一b= A.-司 B专 c号 D.2 3.已知向量a,b满足a=3b=a一2b=3,则a·(a一b)= A.8 B.9 C.14 D.23 4,“角谷猜想”首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到 亚洲,因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数,如果是奇数就乘以 3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次运算,最终回到1.对任意正整数a。,记按照上 述规则实施第n次运算的结果为a.(n∈N),若as=1,且4,(i=1,2,3,4)均不为1,则a。= A,5或16 B.5或32 C.3或8 D.7或32 5.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=xc0sπ(x十1) B.f(x)=(x-1)cos x C.f(x)=(x一1)sinπx D.f(x)=x3-2x2十x-1 6.已知正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥) P-ABCD的底面正方形边长为2,其内切球O的表面积为三,动点Q在正方形ABCD内运 动,且满足OQ=OP,则动点Q形成轨迹的周长为 7.2022年7月24日14时22分,搭载我国首个科学实脸舱一一问天实验舱的长征五号B遥三 运载火箭成功发射,令世界瞩目.为弘扬航天精神,M大学举办了“逐梦星辰大海一航天 杯”知识竞赛,竞赛分为初赛和复赛,初赛通过后进人复赛,复赛通过后须发相应荣誉证书和奖品 为鼓励学生积极参加,学校后勤部给予一定的奖励:只参加了初赛的学生奖励50元的奖品,参加 了复赛的学生再奖励100元的奖品,现有A,B,C三名学生报名参加了这次竞赛,已知A通 过初赛、复赛的概率分别为宁,弓:B通过初赛、复赛的概率分别为号,号,C通过初赛和复赛 的概率与B完全相同.记这三人获得后勤部的奖品总额为X元,则X的数学期望为 A.300元 B.1000 3 元 C.350元 n29元 8,过精圆C:行+苦-1上的点A(1),B()分别作C的切线,若两切线的交点恰好在 直线(:x=4上,则y,·y的最小值为 A.-2 B一 C.-9 D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.在新冠疫情防控常态化的背景下,为提高疫情防控意识,某学校举办了一次疫情防控知识竞 赛(满分100分),并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一,高二两个年级分别随机抽 取了10名参赛学生的成绩(单位:分),如下表所示: 参赛学生分数 高一 74 78 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 77 78 84 87 88 91 94 94 95 96 则下列说法正确的是 A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分 B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分 C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同 D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同 10.已知抛物线C:y2=2px(p> 0》的焦点为F(4,0》,点A,B在C上,且弦AB的中点到直线 x=一2的距离为5,则 A.p=16 B.线段AB的长为定值 C.A,B两点到C的准线的距离之和为14 D.AF·BF的最大值为49 11.如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,且DE⊥AC,垂足为E,则 D A.AA⊥BD B.AA1∥平面BDE C.平面BDE⊥平面A,CD D.BE⊥平而A,CD 12.已知函数f(x十4)是定义在R上的奇函数,函数g(x十2)是定义在R上的偶函数,且满足 g(x)=(x一2)f(x一1),g(3)=g(4)十2=6,则 A,f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(x)是周期为3的周期函数 2026 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 20.(本小题满分12分) 13.中国领导人第二十次全国代表大会在北京召开期间,将含甲,乙在内的8名工作人员平均分配到 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电 A,B两个省代表厅从事服务工作,则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为 气革命和计算机革命后的第四次工业革命,某科技集团生产A,B两种5G通信基站核心部件, 14,已知圆x2+y=a与圆x2+y+4x十2y十b=0交于M,N两点,若1MN1=85,则实数a, 下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投人x(亿元)与收益y(亿元)的数据,结果如下: 5 研发投人x(亿元) 12345 b的一对值可以为a= ,b= .(写出满足条件的一组即可) 收益y(亿元) 3791011 15.已知函数x)一sin学+os学。> 0)在区间(停,平)上单调递增,则。的取值范围 (1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当川∈ [0,75,1]时,可以认为两个变量有很强的线性相关性): 是 (2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题: 16.若函数f(x)=a.x3一3e十2023(a∈R)有且仅有一个极值点,则a的取值范围是 (「)若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投人多少研发资金?(精确 四、解答题:本题共6小题,共?0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 到0.001亿元) 17.(本小题满分10分) (Ⅱ)该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资x(1≤x≤6)亿 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 sin Asin Ccos B+cosB=3sinB cos(A一C). 元所获得的收益y近似满足y=0.9x一手十3.7,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多 (1)证明:4十c=2b; 少研发资金,能使所获得的总收益P最大 (2)若6=2.cosB=是求△ABC的面积 ∑(x,-x)(y:-) 附:样本相关系数”= i=1 三,回归直线方程的斜率b= (x:-x)2 (y-y) (x,-x)(y-y 18.(本小题满分12分) ,截距a=y一证, 已知数列{a.}的前n项和为5.且令5。=2- 2x- (1)求数列{an}的通项公式: dn+l (2)记6。一a.-)a1-元数列{6,的前n项和为T.,若不等式2(21-1)T,< A十 a:对任意n∈N·恒成立,求实数A的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知直线1:x=与点F(2,0),过直线1上的一动点Q作直线PQ⊥1,且点P满足(P+ 2P)·(P京-2P)=0. (1)求点P的轨迹C的方程: (2)过点F作直线与C交于A,B两点,设M(一1,0),直线AM与直线(相交于点N.试 19.(本小题满分12分) 问:直线BN是否经过x轴上一定点?若过定点,求出该定点坐标:若不过定点,请说明理由, 如图,矩形ABCD是圆柱OO1的一个轴截面,点E在圆O上,AD=AE=3,且∠ABE= 60°,EF=1Ed(0≤A≤1). 01 (1)当入=2时,证明:平面OAF⊥平面BDE: (2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为四,试求此时入 22.(本小题满分12分) 5 的值, 已知函数f(x)=-十aln(x+l). AV::-0 (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)》处的切线方程: (2)若函数f(x)在(一1,0)与(0,十∞)上各有一个零点,求实数a的取值范围.
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