河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研（一）数学试题+答案

2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学（一）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设全集U=《-2,-1,0,1,2},集合A=x∈Ny=g(2-x)+
√x+2
,则CA=
A.{-2,-1,2
B.{-2,2
C.0
D.{-2,-1,0.2
2.已知复数z=1一5，且z=a十bz2,其中a,b为实数，则a一b=
A.-司
B专
c号
D.2
3.已知向量a,b满足a=3b=a一2b=3,则a·(a一b)=
A.8
B.9
C.14
D.23
4,“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到
亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以
3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数a。,记按照上
述规则实施第n次运算的结果为a.(n∈N),若as=1,且4，(i=1,2,3,4)均不为1，则a。=
A,5或16
B.5或32
C.3或8
D.7或32
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
A.f(x)=xc0sπ(x十1)
B.f(x)=(x-1)cos x
C.f(x)=(x一1)sinπx
D.f(x)=x3-2x2十x-1
6.已知正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）
P-ABCD的底面正方形边长为2，其内切球O的表面积为三，动点Q在正方形ABCD内运
动，且满足OQ=OP,则动点Q形成轨迹的周长为
7.2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实脸舱一一问天实验舱的长征五号B遥三
运载火箭成功发射，令世界瞩目.为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海一航天
杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进人复赛，复赛通过后须发相应荣誉证书和奖品
为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加
了复赛的学生再奖励100元的奖品，现有A,B,C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通
过初赛、复赛的概率分别为宁，弓：B通过初赛、复赛的概率分别为号，号，C通过初赛和复赛
的概率与B完全相同.记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为
A.300元
B.1000
3
元
C.350元
n29元
8,过精圆C:行+苦-1上的点A(1),B()分别作C的切线，若两切线的交点恰好在
直线(：x=4上，则y,·y的最小值为
A.-2
B一
C.-9
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在新冠疫情防控常态化的背景下，为提高疫情防控意识，某学校举办了一次疫情防控知识竞
赛（满分100分），并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一，高二两个年级分别随机抽
取了10名参赛学生的成绩（单位：分），如下表所示：
参赛学生分数
高一
74
78
84
89
89
93
95
97
99
100
高二
77
78
84
87
88
91
94
94
95
96
则下列说法正确的是
A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分
B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分
C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同
D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同
10.已知抛物线C:y2=2px(p> 0》的焦点为F(4,0》,点A,B在C上，且弦AB的中点到直线
x=一2的距离为5，则
A.p=16
B.线段AB的长为定值
C.A,B两点到C的准线的距离之和为14
D.AF·BF的最大值为49
11.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为菱形，且DE⊥AC,垂足为E,则
D
A.AA⊥BD
B.AA1∥平面BDE
C.平面BDE⊥平面A,CD
D.BE⊥平而A,CD
12.已知函数f(x十4)是定义在R上的奇函数，函数g(x十2)是定义在R上的偶函数，且满足
g(x)=(x一2)f(x一1)，g(3)=g(4)十2=6，则
A,f(x)的图象关于点(1,0)对称
B.f(x)是周期为3的周期函数
2026
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20.(本小题满分12分)
13.中国领导人第二十次全国代表大会在北京召开期间，将含甲，乙在内的8名工作人员平均分配到
5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电
A,B两个省代表厅从事服务工作，则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为
气革命和计算机革命后的第四次工业革命，某科技集团生产A,B两种5G通信基站核心部件，
14,已知圆x2+y=a与圆x2+y+4x十2y十b=0交于M,N两点，若1MN1=85,则实数a,
下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投人x(亿元)与收益y(亿元)的数据，结果如下：
5
研发投人x(亿元)
12345
b的一对值可以为a=
,b=
.(写出满足条件的一组即可)
收益y(亿元)
3791011
15.已知函数x)一sin学+os学。> 0)在区间（停，平）上单调递增，则。的取值范围
(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当川∈
[0,75,1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性)：
是
(2)求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：
16.若函数f(x)=a.x3一3e十2023(a∈R)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是
(「)若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投人多少研发资金？（精确
四、解答题：本题共6小题，共？0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
到0.001亿元)
17.(本小题满分10分)
(Ⅱ)该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资，对B部件投资x(1≤x≤6)亿
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 sin Asin Ccos B+cosB=3sinB
cos(A一C).
元所获得的收益y近似满足y=0.9x一手十3.7，则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多
(1)证明：4十c=2b；
少研发资金，能使所获得的总收益P最大
(2)若6=2.cosB=是求△ABC的面积
∑(x,-x)(y:-)
附：样本相关系数”=
i=1
三，回归直线方程的斜率b=
(x:-x)2
(y-y)
(x,-x)(y-y
18.(本小题满分12分)
,截距a=y一证，
已知数列{a.}的前n项和为5.且令5。=2-
2x-
(1)求数列{an}的通项公式：
dn+l
(2)记6。一a.-)a1-元数列{6，的前n项和为T.,若不等式2(21-1)T,< A十
a:对任意n∈N·恒成立，求实数A的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知直线1：x=与点F(2,0),过直线1上的一动点Q作直线PQ⊥1，且点P满足(P+
2P)·(P京-2P)=0.
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)过点F作直线与C交于A,B两点，设M(一1,0)，直线AM与直线（相交于点N.试
19.(本小题满分12分)
问：直线BN是否经过x轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标：若不过定点，请说明理由，
如图，矩形ABCD是圆柱OO1的一个轴截面，点E在圆O上，AD=AE=3,且∠ABE=
60°，EF=1Ed(0≤A≤1).
01
(1)当入=2时，证明：平面OAF⊥平面BDE:
(2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为四，试求此时入
22.(本小题满分12分)
5
的值，
已知函数f(x)=-十aln(x+l).
AV::-0
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)》处的切线方程：
(2)若函数f(x)在（一1,0）与(0，十∞)上各有一个零点，求实数a的取值范围.