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河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研(一)数学试题+答案

河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研(一)数学试题+答案 pdf
2023年普通高等学校招生考试模拟试题数学(一)本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研(一)数学试题+答案

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文本内容:
2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学(一)
本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.设全集U=《-2,-1,0,1,2},集合A=x∈Ny=g(2-x)+
√x+2
,则CA=
A.{-2,-1,2
B.{-2,2
C.0
D.{-2,-1,0.2
2.已知复数z=1一5,且z=a十bz2,其中a,b为实数,则a一b=
A.-司
B专
c号
D.2
3.已知向量a,b满足a=3b=a一2b=3,则a·(a一b)=
A.8
B.9
C.14
D.23
4,“角谷猜想”首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到
亚洲,因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数,如果是奇数就乘以
3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次运算,最终回到1.对任意正整数a。,记按照上
述规则实施第n次运算的结果为a.(n∈N),若as=1,且4,(i=1,2,3,4)均不为1,则a。=
A,5或16
B.5或32
C.3或8
D.7或32
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为
A.f(x)=xc0sπ(x十1)
B.f(x)=(x-1)cos x
C.f(x)=(x一1)sinπx
D.f(x)=x3-2x2十x-1
6.已知正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥)
P-ABCD的底面正方形边长为2,其内切球O的表面积为三,动点Q在正方形ABCD内运
动,且满足OQ=OP,则动点Q形成轨迹的周长为
7.2022年7月24日14时22分,搭载我国首个科学实脸舱一一问天实验舱的长征五号B遥三
运载火箭成功发射,令世界瞩目.为弘扬航天精神,M大学举办了“逐梦星辰大海一航天
杯”知识竞赛,竞赛分为初赛和复赛,初赛通过后进人复赛,复赛通过后须发相应荣誉证书和奖品
为鼓励学生积极参加,学校后勤部给予一定的奖励:只参加了初赛的学生奖励50元的奖品,参加
了复赛的学生再奖励100元的奖品,现有A,B,C三名学生报名参加了这次竞赛,已知A通
过初赛、复赛的概率分别为宁,弓:B通过初赛、复赛的概率分别为号,号,C通过初赛和复赛
的概率与B完全相同.记这三人获得后勤部的奖品总额为X元,则X的数学期望为
A.300元
B.1000
3
元
C.350元
n29元
8,过精圆C:行+苦-1上的点A(1),B()分别作C的切线,若两切线的交点恰好在
直线(:x=4上,则y,·y的最小值为
A.-2
B一
C.-9
D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.在新冠疫情防控常态化的背景下,为提高疫情防控意识,某学校举办了一次疫情防控知识竞
赛(满分100分),并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一,高二两个年级分别随机抽
取了10名参赛学生的成绩(单位:分),如下表所示:
参赛学生分数
高一
74
78
84
89
89
93
95
97
99
100
高二
77
78
84
87
88
91
94
94
95
96
则下列说法正确的是
A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分
B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分
C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同
D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同
10.已知抛物线C:y2=2px(p> 0》的焦点为F(4,0》,点A,B在C上,且弦AB的中点到直线
x=一2的距离为5,则
A.p=16
B.线段AB的长为定值
C.A,B两点到C的准线的距离之和为14
D.AF·BF的最大值为49
11.如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,且DE⊥AC,垂足为E,则
D
A.AA⊥BD
B.AA1∥平面BDE
C.平面BDE⊥平面A,CD
D.BE⊥平而A,CD
12.已知函数f(x十4)是定义在R上的奇函数,函数g(x十2)是定义在R上的偶函数,且满足
g(x)=(x一2)f(x一1),g(3)=g(4)十2=6,则
A,f(x)的图象关于点(1,0)对称
B.f(x)是周期为3的周期函数
2026
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
20.(本小题满分12分)
13.中国领导人第二十次全国代表大会在北京召开期间,将含甲,乙在内的8名工作人员平均分配到
5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电
A,B两个省代表厅从事服务工作,则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为
气革命和计算机革命后的第四次工业革命,某科技集团生产A,B两种5G通信基站核心部件,
14,已知圆x2+y=a与圆x2+y+4x十2y十b=0交于M,N两点,若1MN1=85,则实数a,
下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投人x(亿元)与收益y(亿元)的数据,结果如下:
5
研发投人x(亿元)
12345
b的一对值可以为a=
,b=
.(写出满足条件的一组即可)
收益y(亿元)
3791011
15.已知函数x)一sin学+os学。> 0)在区间(停,平)上单调递增,则。的取值范围
(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当川∈
[0,75,1]时,可以认为两个变量有很强的线性相关性):
是
(2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
16.若函数f(x)=a.x3一3e十2023(a∈R)有且仅有一个极值点,则a的取值范围是
(「)若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投人多少研发资金?(精确
四、解答题:本题共6小题,共?0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
到0.001亿元)
17.(本小题满分10分)
(Ⅱ)该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资x(1≤x≤6)亿
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 sin Asin Ccos B+cosB=3sinB
cos(A一C).
元所获得的收益y近似满足y=0.9x一手十3.7,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多
(1)证明:4十c=2b;
少研发资金,能使所获得的总收益P最大
(2)若6=2.cosB=是求△ABC的面积
∑(x,-x)(y:-)
附:样本相关系数”=
i=1
三,回归直线方程的斜率b=
(x:-x)2
(y-y)
(x,-x)(y-y
18.(本小题满分12分)
,截距a=y一证,
已知数列{a.}的前n项和为5.且令5。=2-
2x-
(1)求数列{an}的通项公式:
dn+l
(2)记6。一a.-)a1-元数列{6,的前n项和为T.,若不等式2(21-1)T,< A十
a:对任意n∈N·恒成立,求实数A的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知直线1:x=与点F(2,0),过直线1上的一动点Q作直线PQ⊥1,且点P满足(P+
2P)·(P京-2P)=0.
(1)求点P的轨迹C的方程:
(2)过点F作直线与C交于A,B两点,设M(一1,0),直线AM与直线(相交于点N.试
19.(本小题满分12分)
问:直线BN是否经过x轴上一定点?若过定点,求出该定点坐标:若不过定点,请说明理由,
如图,矩形ABCD是圆柱OO1的一个轴截面,点E在圆O上,AD=AE=3,且∠ABE=
60°,EF=1Ed(0≤A≤1).
01
(1)当入=2时,证明:平面OAF⊥平面BDE:
(2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为四,试求此时入
22.(本小题满分12分)
5
的值,
已知函数f(x)=-十aln(x+l).
AV::-0
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)》处的切线方程:
(2)若函数f(x)在(一1,0)与(0,十∞)上各有一个零点,求实数a的取值范围.
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