河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研（五）数学试题+答案

2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学（五）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1已知亲-则复数的虚部为
ti
A.-3
B.-1
C.1
D.3
2.已知集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={x|log(x-2)< 4},则A∩B=
A.{7,10,13}
B.{4,7,10,13,16}C.〈1,4,7,10,13}
D.{1,4,7,10,13,16}
3.若双曲线长
X=1的一条渐近线与圆x2十2x十y=3相交于A,B两点，且|AB引=
85
，则m
A.2
B.4
C.5
D.8
4.函数f(x)=二-二的大致图象是
B.
D.
5.已知函数f(x)=(ax+b)e在x=2时取得最值2E,则f(x)图象在点(0，f(0)处的切线
方程为
A.x+y十3=0
B.x-y+3=0
C.2x+y+3=0
D.2x-y+3=0
6.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“致煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一
弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是
△ABC的外接圆和以AB为宜径的圆的一部分，若∠ACB=召，AB的长约为20厅，则该月牙泉
模型的面积约为
7.甲，乙两个圆维的母线长相等，侧面积分别为S,和S。,体积分别为V,和V2,若受-长
兰，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为
A学
号
c
.3x
8.设a=ln102-ln100,b=
57c=tan0.02,则
A.a> > c> > b
B.b> c> a
C.c> b> a
D.c> a> b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某地环保部门公布了该地A,B两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的
数据，现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是
天数十
340
320
31
30
30
2934▣
280
20
28
293
255
260
262
4266
2602
254
240
254
220
200
217
203
02016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年年份
◆景区A
▲景区B
A.景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254
B.景区B这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280
C.这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大
D.这？年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区B的空气质量优良天数的平均数大
10已知二项式(-是)厂
的展开式中所有项的系数的和为64，则
A.n=6
B.展开式中x的系数为一135
C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32
D.展开式中二项式系数最大的项为一540
1.已知函数f(x)=3sin(x十p)(o> 0,gl< 受)的最小正周期为T,且满足号< T< 号。
f(号-）=-ff(-晋-=f(吾+小若y=)-m在[0.]上有三个不
同的零点，则加的取值可以是
A-
B号
C.3/3
D.3
12.在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2BC,PA=2,直线
PC与平面ABCD和平面PAB所成的角分别为45和30°，则
A.PA=AB
B.PD=√3PA
C.直线PD与平面PAC所成角的余弦值为号
D.若AD的中点为E,则三棱锥P一ECD的外接球的表面积为I00x
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面向量a,b的夹角为60°，且|a=2,a+2b=23,若向量b在向量a上的投影向
量为a,则入的值为
14.已知正四棱台ABCD-ABCD1中，AB=3AB,=3,AA=6,则其体积为
15.2022年8月31日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服务贸易交易会
19.(本小题满分12分)
今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创新迎未来”，国际化和专业化水平进一步提升
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解
某高校甲、乙、丙、丁、戊，己六位大学生通过筛选加入志愿者，通过培训，拟安排这六位大学生
能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车
到四个场馆进行志愿服务，每名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙
产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽
不能去同一个场馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有
种.（用数字
车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人，统计得到如下的频率分布直方图，
作答)
1频率
16,如图，四边形ABCD为椭圆E:若十卡=1(a> 6> 0)的内接矩形，其中点A,B关于x轴对
0.0325
0.025
称，点P满足AB=4A户，直线CP交椭圆E于点Q,且AC·AQ=0,则椭圆E的离心率
为
5方药书方6而年龄/岁
甲车型
(1)将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年
人数与中年人数之比为3：1，完成下列2×2列联表，依据a=0.005的独立性检验，能否认为购
买甲车型新能源汽车与年龄有关？
青年
中年
合计
甲车型
其他车型
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
台计
17.(本小题满分10分)
(2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有X
人，求X的分布列和数学期望，
已知数列1a,)的前u项和为S.且=号
n(ad-be)
(1)证明：数列{an}是等差数列；
附：X=a+bC十a+c+dDn=a+6+c+
(2)若a2十1，a十1，a；成等比数列，从下面三个条件中选择一个，求数列{b}的前n项和
0.1000.0500.0100.0050.001
2.706
3.8416.635
7.87910.828
T·(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
①6@6-
1
Va.+ya
≥：③6=2n十3
aan+12T
20.(本小题满分12分)
如图所示，在多面体A,C1一ABCD中，AA1⊥平面ABCD,AD⊥BD,AA1∥CC1,AB∥
CD,且AB=AA,=CC=2BC=2CD=2AD,E,F分别为棱A,D,CC的中点，G为棱AB上一
点，且BD⊥FG,
C
(1)证明：G为AB的中点；
(2)求平面A,CD与平面EFG夹角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A=150°，点D满足CD=2DB,且
sin∠BAD+sin∠CAD_3
21.(本小题满分12分)
2a
已知函数f(x)=lnx十”-2.
(1)求证：AD=3a
(1)若不等式f(x)一2有解，求实数m的取值范固；
(②水C的值
(2)若f(x)有两个不同的零点x1,xg,证明：2lnm< lnx1十lnx< 1十lnm.
22,(本小题满分12分)
已知抛物线C:x=2py(p> 0),过点P(0,2)的直线（与C交于A,B两点，当直线l与y
轴垂直时，OA⊥OB(其中O为坐标原点)，
(1)求C的准线方程；
(2)若点A在第一象限，直线1的顿斜角为锐角，过点A作C的切线与y轴交于点T,连接
TB交C于另一点为D,直线AD与y轴交于点Q,求△APQ与△ADT面积之比的最大值.