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2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学(五) 本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名,考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1已知亲-则复数的虚部为 ti A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={x|log(x-2)< 4},则A∩B= A.{7,10,13} B.{4,7,10,13,16}C.〈1,4,7,10,13} D.{1,4,7,10,13,16} 3.若双曲线长 X=1的一条渐近线与圆x2十2x十y=3相交于A,B两点,且|AB引= 85 ,则m A.2 B.4 C.5 D.8 4.函数f(x)=二-二的大致图象是 B. D. 5.已知函数f(x)=(ax+b)e在x=2时取得最值2E,则f(x)图象在点(0,f(0)处的切线 方程为 A.x+y十3=0 B.x-y+3=0 C.2x+y+3=0 D.2x-y+3=0 6.月牙泉,古称沙井,俗名药泉,自汉朝起即为“致煌八景”之一,得名“月泉晓澈”,因其形酷似一 弯新月而得名.如图所示,某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧,两段圆弧可以看成是 △ABC的外接圆和以AB为宜径的圆的一部分,若∠ACB=召,AB的长约为20厅,则该月牙泉 模型的面积约为 7.甲,乙两个圆维的母线长相等,侧面积分别为S,和S。,体积分别为V,和V2,若受-长 兰,则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为 A学 号 c .3x 8.设a=ln102-ln100,b= 57c=tan0.02,则 A.a> > c> > b B.b> c> a C.c> b> a D.c> a> b 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.某地环保部门公布了该地A,B两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的 数据,现根据这组数据绘制了如图所示的散点图,则由该图得出的下列结论中正确的是 天数十 340 320 31 30 30 2934▣ 280 20 28 293 255 260 262 4266 2602 254 240 254 220 200 217 203 02016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年年份 ◆景区A ▲景区B A.景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254 B.景区B这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280 C.这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大 D.这?年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区B的空气质量优良天数的平均数大 10已知二项式(-是)厂 的展开式中所有项的系数的和为64,则 A.n=6 B.展开式中x的系数为一135 C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32 D.展开式中二项式系数最大的项为一540 1.已知函数f(x)=3sin(x十p)(o> 0,gl< 受)的最小正周期为T,且满足号< T< 号。 f(号-)=-ff(-晋-=f(吾+小若y=)-m在[0.]上有三个不 同的零点,则加的取值可以是 A- B号 C.3/3 D.3 12.在四棱锥P一ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2BC,PA=2,直线 PC与平面ABCD和平面PAB所成的角分别为45和30°,则 A.PA=AB B.PD=√3PA C.直线PD与平面PAC所成角的余弦值为号 D.若AD的中点为E,则三棱锥P一ECD的外接球的表面积为I00x 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知平面向量a,b的夹角为60°,且|a=2,a+2b=23,若向量b在向量a上的投影向 量为a,则入的值为 14.已知正四棱台ABCD-ABCD1中,AB=3AB,=3,AA=6,则其体积为 15.2022年8月31日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服务贸易交易会 19.(本小题满分12分) 今年服贸会的主题为“服务合作促发展,绿色创新迎未来”,国际化和专业化水平进一步提升 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解 某高校甲、乙、丙、丁、戊,己六位大学生通过筛选加入志愿者,通过培训,拟安排这六位大学生 能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车 到四个场馆进行志愿服务,每名同学只能去一个场馆,每个场馆至少安排一名志愿者,且甲、乙 产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽 不能去同一个场馆,丙、丁不能去同一个场馆,则不同的安排方法有 种.(用数字 车的车主,调查他们的年龄情况,其中购买甲车型的有200人,统计得到如下的频率分布直方图, 作答) 1频率 16,如图,四边形ABCD为椭圆E:若十卡=1(a> 6> 0)的内接矩形,其中点A,B关于x轴对 0.0325 0.025 称,点P满足AB=4A户,直线CP交椭圆E于点Q,且AC·AQ=0,则椭圆E的离心率 为 5方药书方6而年龄/岁 甲车型 (1)将年龄不低于45岁的人称为中年,低于45岁的人称为青年,购买其他车型的车主青年 人数与中年人数之比为3:1,完成下列2×2列联表,依据a=0.005的独立性检验,能否认为购 买甲车型新能源汽车与年龄有关? 青年 中年 合计 甲车型 其他车型 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 台计 17.(本小题满分10分) (2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人,再从中随机抽取4人,记青年有X 人,求X的分布列和数学期望, 已知数列1a,)的前u项和为S.且=号 n(ad-be) (1)证明:数列{an}是等差数列; 附:X=a+bC十a+c+dDn=a+6+c+ (2)若a2十1,a十1,a;成等比数列,从下面三个条件中选择一个,求数列{b}的前n项和 0.1000.0500.0100.0050.001 2.706 3.8416.635 7.87910.828 T·(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分) ①6@6- 1 Va.+ya ≥:③6=2n十3 aan+12T 20.(本小题满分12分) 如图所示,在多面体A,C1一ABCD中,AA1⊥平面ABCD,AD⊥BD,AA1∥CC1,AB∥ CD,且AB=AA,=CC=2BC=2CD=2AD,E,F分别为棱A,D,CC的中点,G为棱AB上一 点,且BD⊥FG, C (1)证明:G为AB的中点; (2)求平面A,CD与平面EFG夹角的余弦值. 18.(本小题满分12分) 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A=150°,点D满足CD=2DB,且 sin∠BAD+sin∠CAD_3 21.(本小题满分12分) 2a 已知函数f(x)=lnx十”-2. (1)求证:AD=3a (1)若不等式f(x)一2有解,求实数m的取值范固; (②水C的值 (2)若f(x)有两个不同的零点x1,xg,证明:2lnm< lnx1十lnx< 1十lnm. 22,(本小题满分12分) 已知抛物线C:x=2py(p> 0),过点P(0,2)的直线(与C交于A,B两点,当直线l与y 轴垂直时,OA⊥OB(其中O为坐标原点), (1)求C的准线方程; (2)若点A在第一象限,直线1的顿斜角为锐角,过点A作C的切线与y轴交于点T,连接 TB交C于另一点为D,直线AD与y轴交于点Q,求△APQ与△ADT面积之比的最大值.
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