河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研（四）数学试题+答案

2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学（四）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xy=-2x-3},B={xx≥a},若AUB=R,则实数a的最大值为
A.-3
B.3
C.-1
D.1
2.设复数g满足x(2一i)=1十i(b∈R),若2为纯虚数，则g=
A.-i
B.i
C.-5i
D.5i
3.已知tang=2,则cosa一
sin 2a
一的值为
tan(a+
B台
D一品
4.山东烟台某地种植的苹果按果径X(单位：mm)的大小分级，其中X∈(80,100]的苹果为特
级，且该地种植的苹果果径X一N(85,25),若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，
则其中特级苹果的个数约为（参考数据：若X一V(,a),则P(4一< X≤u十a)≈0.6827，
P(4-2a< X≤4+2a)≈0.9545，P(u-3a< X≤4+3a)≈0.9973)
A.3000
B.13654
C.16800
D.19946
5,数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数
列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2,4,7,11,16，从第二项起，每一
项与前一项的差组成新数列2,3,4,5，新数列2,3,4,5为等差数列，则称数列2,4,7,11,16为
二阶等差数列，现有二阶等差数列{am},其前七项分别为2,2,3,5,8,12,17，则该数列的第20
项为
A.173
B.171
C.155
D.151
已知椭圆C:三十士=1(> > 0)的左、右焦点分别为F,F,A为左顶点，B为短轴的一个
端点，若BF,FF|,AF:构成等比数列，则椭圆C的离心率为
A方
B.1+E
3
C.1+22
4
D.+厘
8
7.已知点P在棱长为a的正方体ABCD一A,B,C,D,的外接球O的球面上，当△ACP的面积
最大时，过A,B,P三点的平面a截正方体各面所得截线的长度之和L的值为
A.(2+22)a
B.(2十3)a
C.(2+√4-22)a
D.(2+/8-25)a
8.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,圆M:(x一2)2十y2=9,过点F的直线1与圆M交于C,D
两点，交抛物线E于A,B两点，点A,C位于x轴上方，则满足AC=|BD的直线1的方程为
A.x=1
B.x=2
C.x-2y-2=0或x+2y-2=0
D.x=2或x-2y-2=0或x+2y-2=0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论错误的是
A.若ac2≥b2,则a≥b
B.若sinA> sinB,则A> B
C.若a> b> 0,c> cd> 0,则ac> bd
D.若1m> 1n1-),则> 号
10.已知(x-1)(x十2)5=ao十a1x十agx2+…十arx2,则
A.a0=-64
B.a2=48
C.a1十a2十十a?=0
D.a+as+as+a；=1
11.已知函数f(x)=sin(wx+g)(w> 0,0< < 受)若f(-x)=-f(号+x）小且直线y=1
与函数f(x)的交点之间的最短距离为，则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在（石，受）上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=一
对称
D.(x)的图象向右平移琴个单位长度后得到的函数为偶函数
12.已知函数f(x)=xe,G(x)=f(f(x))一af(x),则
A.当G(x)没有零点时，实数4的取值范围为(0，e÷)
B.当G(x)恰有1个零点时，实数a的取值范围为（一∞，e宁）
C.当G(x)恰有2个零点时，实数a的取值范围为(e÷}U(1,十o∞)
D.当G(x)恰有3个零点时，实数a的取值范围为(e÷,1)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.2022年8月16日，航天员的出舱主通道一问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学
生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调
查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高
中的学生总数为
人
14.已知函数f(x)=5一x一3x,若f(a一1)十f(2a)≥10，则实数a的取值范围为
15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD,BC于点E,F,
16.中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国
20,(本小题满分12分)
古代建筑的枰卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一
2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高
般都是易拆难装，现有如图(1)的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图(2)
科技体脸，现有A,B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步
是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有
个，若该鲁班锁每
骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进人下一步骤.若分捡步骤完成并且效能达到95%及以
条棱的长均为1，则该鲁班锁表而中为正八边形的面的而积之和为
.(本题第一空2
上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，
分，第二空3分)
若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分，若各步骤完成但效能没有
达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作.现已知A款机器人完
成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为号·号，号·B款机器人完成各步聚且效能达到
95%及以上的概率均为，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95⅓及以上都相互独立。
图(1)
图(2)
(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(2)若准备在A,B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总
17.(本小题满分10分)
在正项数列{a,}中，a:=2a1=4,an+1aw十a+1a-1=2a&十2a,am-1(n≥2).
得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)若b,=am-31|,求数列{b}的前n项和T.
21.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
已知点A(,5)在双曲线C号-卡=1a> 0,6> 0)上，且C的离心率为35，直线1交
在以下两个条件中任选一个：①bsin B一csin B=asin A一csin C:②2 asin B=btan A,并解
答下列问题.
C的左支于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0.
(1)求直线1的斜率：
(1)求角A:
(2)若△ABC的外接圆半径为√3，求△ABC面积的最大值.
(2)若tan∠PAQ=享，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,求△AMN的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分
19.(本小题满分12分)
22,(本小题满分12分)
如图，在正三棱台ABC-ABC中，AB=2A,B,=2,正三棱台的体积为E
已知函数f(x)=ln(x十1)一ae一x(a∈R)
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(1)当a> 0时，证明：f(x)< 0恒成立：
(1)求侧棱的长；
(2)求直线AA,与平面BCCB:所成角的正弦值，
(2)当a=0时，证明：(1+(1+2x)·…（1+nn+元en∈N).