河北省衡水金卷2022-2023学年高三下学期新高考先享调研（六）数学试题+答案

2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学（六）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1,已知集合A={xy=3+x-2x},B={yy> -1},则
A.A∩B=☑
B.AnB=(-1,）C.AUB=R
D.AUB=[-1,+∞)
2.设a为正实数，复数x满足(2一i)(z一a2)=1十i,若z在复平面内对应的点恰好在直线x
2y=0上，则a=
A,±1
B.1
C.2
D.4
3.已知a=log63,b=log1√2，c=0.51,则
A.a< b< c
B.b< c< a
C.c< a< b
D.b< a< c
4.在平行四边形ABCD中，已知AD=2AB=4,且AB·BC=一4，则向量AB与AC的夹角的余
弦值为
A-方
B.0
c
n号
5.祝(zhù)，是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，祝的上方形状
犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，
表示乐曲将开始.如图，某祝（含底座）高60cm,上口正方形边长70cm,下
口正方形边长54cm,底座可近似地看作是底面边长比下口边长长4cm,
高为16cm的正四棱柱，则该祝（含底座）的侧面积约为
A,12960cm2
B.14803cm3
C.16800cm
D.18240cm
6.将函数f(x)=s2二的图象向左平移平个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的部
et-e
分图象大致为
7.过抛物线E:y2=8.x的焦点F的直线1与E交于A,B两点，若AB|=4BF|,则△OAB(O
为原点)的面积为
A号
B.6
C.163
D.323
3
3
8.在正四面体P一ABC中，O为PB的中点，点D在以O为球心的球上运动，PB=2OD,且恒
有PD=BD,已知三棱锥D一ABC的体积的最大值为18√2十36，则正四面体P一ABC外接
球的体积为
A.108/3π
B.1242π
C.132√2元
D.1445π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同
时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国
2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，
下列说法正确的是
2021年9月2022年8月中国公共充电桩累计数量统计
☐公共充电桩数量（万台）
同比增长率
180123%
r80%
152.8157.5
162.3
59.4%57.1%
141.9
33.2
60%
120
1044106.2109、1147117.81213123.2
34%
40%
60-
209%
0
-0%
2021.9
2021.10
2021.10
202112
2022
20222
022.3
2022.4
2022.
2022.6
022.7
2022.8
A.这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势
B.这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台
C,这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台
D.2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大
10.已知a> b> 0> c,则下列不等式正确的是
A.1< 
B.a'c< bc
a c
c> 品
D.lg0
11.如图，已知正方体ABCD一A,B,CD1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，AC1交平面
ABD于点E,点F为棱CD的中点，则
A.A1,E,O三点共线
B.异面直线BD与AC,所成的角为60
C点G到平面ABD的距离为2
D,过点A1,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为号
12.已知函数f(x)=(sinx十cosx)2一m√1十sin2xT,则
A.f(x)的最小正周期为2
B.(x)图象的一条对称轴为直线x=平
C.当m> 0时，()在区间（经元）上单调递增
D.存在实数m,使得f(x)在区间(0,1012π)上恰有2023个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20,(本小题满分12分)
13.已知tan(a-平）=2，则sin2a-2cosa=
已知椭圆C:专+兰=1的左焦点为F,过点F作直线I交C于点A,B.
14.已知等比数列{a.}的首项a1> 0,公比g< 0,a2a:=4,且an+g一2a.=a.+1,则{aw}的前2023
(1)若2AF=3FB,求直线1的斜率：
项和为」
(2》设P(一4,0)，Q是C上异于A的点，且P,Q,A三点共线，求证：∠PFQ=∠PFB.
15.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支授新疆工作会议精神，促进边疆少数民族
地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家型教师援疆，现将这5名教师
分配到新疆的A,B,C共3所学校，每所学校至少1人，则在甲、乙两人不分配到同一所学校
的前提下，甲恰好分配到A学校的概率为
16.已知斜率为一2的直线4与双曲线E:号一卡=1(> 0，b> 0)的左、右两支分别交于点A,
21.(本小题满分12分)
B,l∥，直线l:与E的左、右两支分别交于点D,C,AC交BD于点P,若点P恒在直线1：
为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害，增加学生对新冠
y=一3x上，则E的离心率为
肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛，竞赛分个人赛和团体赛两种，个人
四、解答题：本题共6小题，共？0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式，从题库中随机出10道题，编号为A,,A2,A,A,,
17.(本小题满分10分)
·,A0,电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+cosC一cosA一sin Bsin C
级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中
=1.
预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：
(1)求A:
方案一：将班级选派的3n名参赛选手每3人一组，分成n组，电脑随机分配给同一组的3
(2)若a=25,且sinB+sinC=1,求△ABC内切圆的半径r.
名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回答正确，则该小组顺利出
线：若这功个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.
方案二：将班级选派的3n名参赛选手每”人一组，分成3组，电脑随机分配给同一组的n
名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这”个人都回答正确，则该小组顺利出线：若这3
个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级决赛.
18.(本小题满分12分)
(1)郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为三，每次作答结果
已知数列{a,}的前n项和为S。,点(n,S.)在曲线x2一2x十y=0上.
相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求郭靖同学得分的数学期望与方差；
(1)证明：数列{a,}为等差数列：
(2)在团体赛预赛中，假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数p(0< p< 1),A班
(2)若b=(一1)“a。,数列{b.}的前n项和T。满足T。一2≤T。对一切正整数n恒成立，
为使晋级团体赛决赛的可能性更大，应选择哪种参赛方式？请说明理由
求实数m的值.
22.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=一ln(ax)十ax一2(a≠0).
在圆柱O,O,中，等腰梯形ABCD为底面圆O1的内接四边形，且AD=DC=BC=1,矩形
(1)i论f(x)的极值：
ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线，CG=1.
(2)当a> 0时，证明：f(x)> lnx一xe+1+sinx+1.
(1)求证：平面O,CG∥平面ADE:
(2)设DP=λDE,A∈[0,1]，试确定A的值，使得直线AP与平面
.105
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