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2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学(二) 本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名.考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效, 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1,已知集合M={1,3,5,7,9},N={x2> 10},则M∩N= A,{1,3} B.{1,3,5) C.(7,9} D.{5,7,9 2.设复数g满足”·x一4=i(1一2),则2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数fx)=h(F可+)a=fn吉)6=f(e),e=f(合)则 A.c< b< a B.b< a< c C.a< b< c D.b< c< a 4.已知数列{a.}的前n项和为S.,且a1=2,a:=一1,(S,+1一Sn)(1十S。-1一Sn)=1(n≥2,n∈ N),则S:22= A B.2 C.1011 D.2022 5.《九章算术》是我国古代的数学名著,其“商功”中记载:“正四面形棱台(即正四棱台)建筑物为 方亭,”现有如图所示的烽火台,其主体部分为一方亭,将它的主体部分抽象成ABCD一 A,B,CD1的正四棱台(如图所示),其中上底面与下底面的面积之比为1:16,方亭的高为棱 台上底面边长的3倍,已知方亭的体积为567m3,则该方亭的表面积约为 (5≈2.2,√5≈1.7,√2≈1.4) A.380m B.400m C.450m2 D.480m 6,在正六边形ABCDEF中,直线ED上的点M满足AM=AC+mAD,则m= A.1 R合 c专 n月 7.在三棱柱ABC一ABC中,点D,E分别为棱BB,,B,C的中点,则平面ADE截三棱柱 ABC一AB,C,所得两部分的体积比为 A.2:3 B.5:8 C.13:23 D.19:29 8.若曲线f(x)=3r2一2与曲线g(x)=一2一mlnx(m≠0)存在公切线,则实数m的最小值为 A,-6e B.-3e C.2 D.6e 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.新冠阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性,其中包括无定状感染者和确诊者.无定状感 染者通常没有症状,或仅出现感冒,干咳,咽痛,乏力等轻微症状,患者并未出现明显不适感, 不影响患者正常生活,但患者新型冠状病毒核酸检测的结果呈阳性:确诊者的症状比较明显, 患者常表现为发热、头痛、眩晕、呼吸困难等症状,影响患者的正常生活,经CT、B超等影像学 检查,发现患者肺组织出现明显的变化,并且新型冠状病毒核酸检测的结果也呈阳性.下图是 某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图,则下列结论错误的是 新增本地确诊病例 ,新增本地无症状感染者 100 82 8M0 型 60 4. 39 46. 40 300 20 336 26 20 20 0 44 234.567891001213141516 A.新增阳性人数每天都不超过100人 B.新增的无症状感染者总人数少于确诊总人数 C.新增阳性人数最多的一天是12日 D.每天新增确诊病例人数的中位数是43 10.将函数f(x)=1an(-2x)的图象向右平移答个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列关于 g(x)的说法错误的是 A.最小正周期为元 B图象关于点(臣0)对称 C.在区间(-于,一)上单调递增 D.图象关于直线x=一 对称 1.已知F,R分别为双曲线C:若一若-1(a> 0,b> 0)的左,右焦点,M为C的右顶点,过F 的直线与C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设点P,Q分别为△AFF:, △BF,F:的内心,R,r分别为△AFF2,△BFF:内切圆的半径,则 A,点M在直线PQ上 B.点M在直线PQ的左侧 C.PQ=R+r D.PQ⊥FF 2已知函数f)=2名,若直线1:y=r+6(6> 1)与函数八x)在[-1,1] 上有1个公共点,在(1,3]上有2个公共点,则2十的值不可能为 A.1 B号 c哥 . 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若3x∈R,ax2十ax十a一30,则a的一个可取的正整数值为 14.算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态,百石同左前四位分别表示个 位、十位、百位、千位,上面一粒珠子(简称上珠)代表5,下面一粒珠子(简称下珠)代表1,即 五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值,例如,个位拨动一粒上珠,十位拨动一 粒下珠至梁上,表示数字15,现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至粱 上,设事件A=“表示的四位数大于5500”,则P(A)= 档 一上珠 梁 框 > 下珠 15.已知M是抛物线y2=4x上一点,过点M作圆Q:(x一4)2+y2=1的两条切线,切点分别为 A,B.则MA·MB的最小值为 确:当x∈(-受,-是)时,2x-受∈(- 线l的斜率为ka,则直线的方程为y=k《x 3),即x一y一3k,一0,所以原点(0,0》到直线6的 受),所以g(x)在(-子,-是)上单调递减,所 距离为 1一3流=1,解得=一,所以k的取值 以C项借误;正切函数不是轴对称函数,所以D项 错误,故选ACD. 范街为[车小又常=1,所以份=1+, 11.ACD【解析】设AF:·AF:,F:F:上的切点分别为 所以8+=2+1∈(1,吾],即+8的取值范 H.I.J.AH=AI.FH=FJFJ= 1F:l.由AF,I-|AF:I-2a,得(|AH+|HF:I) 围为(1,],故选AD -(|A川+|IF2|)=2a,所以|HF|-|F2|=2a, 即|JF,|一|IF:|一2a.设内心P的横坐标为xo·由 JP⊥x轴得点】的横坐标也为xo,则(c十)一(c 一xo)一2a,解得x,一,则M为直线JP与x轴的 交点,即点】与点M重合.同理,M也是△BFF 三、填空题 的内切圆与x轴的交点,则点M在直线PQ上,故 13.1(或2,或3)【解析】由题意,当a> 0时,△=a2 A项正确,B项错误;|PQ=|PI|十QJ|=R十r 4a(a一3)> 0,解得0< a< 4,故a可取1,2,3中任意 故C项正确:PQ⊥F,F且垂足为M,故D项正确. 一个 故远ACD. 14. 【解析】将算盘的个位,十位,百位,千位分别随 机拨动一粒珠子至梁上,每拉珠子有两种情况:1和 5,所以共有2一16种情况,其中表示的四位数大于 5500的有:5511,5515,5551,5555,共4种,所以 PA==子 【解析】由题知Q(4,0),设∠AMQ=0,M《x, %),因为点M在抛物线上,所以y=4·所以 12,AD【解析】因为> 1,所以直线1:y=x十b与半 |MQ|2=(xo-4)2+y%=x6-8.x+16+4xe=(x 圆y=/一r(一1≤x≤1)相切且与折线y=1一 -2)2+12212,则1MQ≥25,所以im9=48 MQI 1x一2|(1< x≤3相交于两点,所以< 0.设过点 (3.0)且与半圆y=√一7(-1≤x≤1)相切的直 ≤2万又MA-MB1-品g·所以i·i-
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