北京市西城区2022-2023学年高三下学期一模数学试题解析版

西城区高三统一测试试卷
数学2023.3
本试卷共6页，150分考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项，
1.已知集合4-{-1,0.1,2,3}，B={xr2-3x< 0},则4nB=（)
A{-1】
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.{-10,1,2}
2.下列岖数中，在区间(0.+∞)上为增数的是()
A y=-k
B.y=x2-2x
C.Jy=s到nx
D.y=x-1
3.设a=1g2,b=cos2,c=22,则()
A.b< cca
B.c< b< a
C.b< a< c
D.a< b< c
4在x-乎的展开式中，x的系数为()
A40
B.10
C.-40
D.-10
5.已知P为4BC所在平面内一点，=2岁，则(
B.AP-14B+24C
3
c罗-器-
D.罗-2罗+
6.承数八x)=n2xnx是（）
A奇诬数，且最小值为0
B.奇@数，且最大值为2
C.偶数，且最小值为0
D.偶函数，且最大值为2
7.已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则C的离心率为2”是“C的一条的()
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)以及火箭（除燃料外）的质
量y0g)间的关系为v-21加0+为.若火简的最大速度力12m/s,则下列临数中与
最近的是
(参考数据：e=2.71828-）
A200
B.400
C.600
D.800
x-c,x20,
9.设ceR,①数f(x)=
2-2c,x< 0.
若f)怡有一个零点，则的取值范围是()
A(0,1)
B.{0}U[1,+o)
C (0.)
D.{0)U[5+)
2
10.n名学生参加某次测试，测试由m道题组成.若一道题至少有专名学生未解出来，贝则称此题为难题：
2
若一名学生至少解出了
m道题，则该生本次测试成绩合格，如果这次测试至少有”名学生成绩合格，且
2
测试中至少有m道数为难题，那么m”的最小值为《)
B.9
C18
D.27
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分
11复数：=
+则=
2
12.已知地物线y2=2px(p> 0)的顶点为0，且过点AB,若04B是边长为4v5的等边三角形，则
13.已知数列{a,}的通项公式为an=2-1,{}的通项公式为0-1-2n.记数列{a+b,}的前n项和为Sn,
则S4=；S的最小值为一·
14.设4 (cosa.sna),B2cosA,2nm,其中a,BeR.当a=元B-时，=一当lH8l=5时，
a-B的一个取值为一：
15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别在线段AD和BC上，
给出下列四个结论：
①N的最小值为2；
②四面体NMBC的体积为
4
③有且仅有一条直线MN与AD垂直，
④存在点M,N,使△MBN为等边三角形，
其中所有正确结论的序号是·
三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16如图，在BC中，A=行，4C=反，CD平分∠ACB交B于点D,CD=5.
B
(1)求∠ADC的值；
(2)求△BCD的面积.
17.根据《国家学生体质健康标准》高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm):
立定跳远单项等级
高三男生
高三女生
优秀
260及以上
194及以上
良好
245-259
180-193
及格
205-244
150-179
不及格
204及以下
149及以下
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm):
渐近线为y=x”