安徽省示范高中皖北协作区第25届2022-2023学年高三下学期联考数学试题+答案

2023年“安徽省示范高中皖北协作区”第25届高三联考
数
学
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|ln(x一2)< 0}，B={x5-2x> 0},则A∩B
Az2< < 8
B{x< x< 3
C(zl< x< 号
D.{x1< x< 2
2已知复数z满足，千=3十i,则1z=
A.2/5
B.5
C.2√2
D.2
3.已知抛物线C:y=x的焦点为F,P是抛物线C上的一点，且PF=3,则点P到坐标原
点O的距离是
A.2
B.2√2
C.23
D.4
4.宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之
源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此
圆锥的高为3m,其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图
的面积为
A.3πm
B.6πm
C.3√3rm
D.6√3πm2
5.函数f)=2十)n的部分图象大致是
2十2
B
D
6.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线
论》，在此著作第七卷《平面轨迹中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离
之比等于定值（不为）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内
有两点A(-1,0)和B(2,1),且该平面内的点P满足IPA=√2PB,若点P的轨迹关于直
线m.x十y一2=0(m> 0,n> 0)对称，则二十一一15的最小值是
A.10+2√5
B.10+2√15
C.-5+2√/10
D.-7+2/15
7.已知a=ln号，6=号，c=无-1（其中e=271828…是自然对数的底数），则下列大小关系正
确的是
A.a< < 
B.6< a< o
C.a< c< b
D.c< a< b
8.许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的（可以使用多种正多边形的地砖）.用正多
边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图.若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每
块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为2π.现
用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板（所有类型地砖边长均相等），要求每块
地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面（不考虑客厅墙角和周边地带），每个顶点周围只
有3块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法（不考虑排列顺序）最多有
A.16种
B.15种
C.4种
D.5种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.数据5,7,8,11,10,15,20的中位数为11
B.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为18.5
C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数能构成直角三角形三边长的概率为0.1
D.设随机事件A和B,已知P(A)=0.8,P(BA)=0.6,P(B|A)=0.1,则P(B)=0.5
10.设数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,a+1=ba.十a(a,b∈R,n∈N+),则下列结论正确的是
A.若a=0,b=2,则S.=2"-1
B.若a=2,b=1,则Sn=n2-2n
C.若a=1,b=一1，则ao=1
D.若a=1,b=2,则an=2"-1
11.已知函数f(x)=2sin2.rcos,则下列结论正确的是
A.f(x)的图象关于点（受，0）对称
Bfx)在区间（一晋，晋）上单调递增
C.f(x)在区间[1,10]内有7个零点
Df的最大值为2
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2),f(2-x)=f(x+4),若f(2)
则
A.f(x)是周期函数
B.f(2022)=1
C.f(x)的图象关于x=1对称
D.3kfk-号)=-100
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，
13.已知向量a与b的夹角为，且a=5,b=(3,4),则a在b上的投影向量的坐标为
14.(义-1)(.x十y)的展开式中xy的系数为
.(用数字作答)
15.已知正四棱台A'B'CD'一ABCD内接于半径为1的球O,且球心O是四边形ABCD的中
心，若该棱台的侧棱与底面ABCD所成的角是60°，则该棱台的体积为
16,已知F为双曲线C:三一￥=1(a> 0,b> 0)的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线1，
垂足为M,直线l与另一条渐近线交于点N,若|MN|=4√3a,则双曲线C的离心率为
▲
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知数列{a.}各项都为正数，且a2一aam-1十an一a,-1=0(n≥2，n∈N+),a=1.
(1)求{a.}的通项公式：
(2)若6，=”，数列6，)的前n项和为5，证明：2≤S< 1,
18.(12分)
为贯彻落实《健康中国行动(2019一2030年)（关于全面加强和改进新时代学校体育工作的
意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监
测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的
体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这200名学生体重的平均数x和方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)，
(2)由频率分布直方图可知，该校学生的体重Z服从正态分布N(4,2),其中：近似为平均
数x,o2近似为方差s2.
①利用该正态分布，求P(50.73< Z≤69.27)：
②若从该校随机抽取50名学生，记X表示这50名学生的体重位于区间(50.73,69.27]
内的人数，利用①的结果，求E(X).
参考数据：√86≈9.27.若Z~N(u,d),则P(μ-< Z≤u十o)≈0.6826，P(4-2a< Z≤
H+2g)≈0.9544，P(u-3a< Z≤4+3a)≈0.9974.