四川省宜宾市2022-2023学年高三下学期（二诊）理科数学试题+答案

宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试
数学理工类)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回
一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={x-2< x< 3),B=Z,则A∩B=
A.{1,2
B.f0,1,2
C.{-1,0,1,2}
D.{1,2,3}
2.已知(3-2i)z=5+i.则z=
A.I+i
B.1-i
C.3+2i
D.2+3i
3.2月国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报.下图1是2018-
2022年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2022年三次产业增加值占国内生产总值比
重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）.根据图1，图2，以下描述不正确的是
图120182022年国内生产总值及其增长速度
亿元
用2018—2022年三次产止增加值占国内生产总值比重
门国内生产总值·一比上年增长
121007
1149237
1013567
986515
9192s1
9.7
2018
2019
200
2021
02
2018
2019
2020
2021
2022
■第一产
口第二产业
■第三产业
A.2018-2022年国内生产总值呈逐年增长的趋势
B.2020年与2022年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落
G
C.2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7%
D.2020年第二产业增加值较2019年有所减少
4.已知函数fx)=acosx-x2-1有且只有1个零点，则实数a的值是
A.0
B.1
C.2
D.3
(第5题图)
5,四边形ADEH由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令∠EAD=a,∠FAD
=B,则an(B-)=
A.1
B青
c
D名
6.已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直
角三角形，则该四棱锥最长的棱长是
41
.5
下列判断正确的是
A若x> 1则工+
的最小值是5
B若红< y则上> 号
C.若x∈(0，x),则sinx+
品的最小值是2万
D.若x> ,则x2> 
下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁
与该候面的交点，A,B分别是两房槍与
该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅
男金量项其
JJAN-TA-HIH TIEN
准清与二大士规
垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱
使大手玉平成
KIANG-CHI U
PWO-TI,HOPEI
子c,与C之间的距离是√5L(L为测量
单位)，柱子c2与c:之间的距离是
2√L.如果把AT,BT视作线段，记P,
P,P是AT的四等分点，Q,Q2,Q是
BT的四等分点，若BQ2=2L,则线段乃
Q的长度为
A.V7L
B.√5L
C.3L
D.22L
已知长方体ABCD-A:BCD中，AB=2,BC=AA=1,E为AB的中点，则下列判断不正确的是
A.A1C∥平面EBC
且点岛到平面EBC,的距高是号
C.BD⊥平面EBC
D.异面直线EC与BD所成角的余弦值为
15
已知双曲线二，卡=1@> 0，b> 0)的左，右焦点分别为，5，点P在双曲线的右支上，1为
△P55的内心，i记△P51,△PF1,△R5的面积分别为S,S,S且满足S-S+号，则双曲线的离
心率是
A
B./3
C.2
D.3
己知函数y-e的图象在点P(a,b)(其中a< 2)处的切线与圆心为Q1,0)的圆相切，则圆Q的最
大面积是
A.π
B.2x
C.3x
D.4π
已知函数fx)=√3sin2ax+2 sinoxcosox-√3cos2x-1(o> 0),给出下列4个结论：
①fx)的最小值是-3：
②若0=L,则在区间（一受）上单调递增：
③将y=sx的函数图象横坐标缩短为原来的子倍，再向右平移是个单位长度，再向下平移
个单位长度，可得函数y=f(x)的图象，则@=2：
④若存在互不相同的xxe0.使得f)+)+f)-3,则o≥器
其中所有正确结论的序号是
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②
二，填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.在△ABC中，D是BC的中点，AD=4,点P为AD的中点，则AP.(P或+P⊙)=
14.当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大钓每经过5730年衰减为原来的一
半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式)=k(分)咖，
其中k为生物死亡之初体内的碳14含量，1为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗
体中碳14含量为。，则该生物的死亡时间大约是
年前
15.已知抛物线2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点，则AF+4BF的最小值是
16,已知三棱锥A-BCD的四个面都是边长为2的正三角形，M是△ABC外接圆O,上的一点，P
为线段O,D上一点，PO,=?N是球心为P,半径为5的球面上一点，则MW的最小值是_
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题
考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答
(一)必做题：共60分.
17.(12分)
2022年中因新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮
的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销
量中更是一骑绝尘，占比约为30%.为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新
能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
中国
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)（单位：万
0
元)的概案，以及中国新能源车的销售价格的众数：
(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中
比亚迪汽车的数量为X,求X的分布列与数学期望，
0122
aD1s
009
18.(12分)
己知数列{a},{b.}a1=2,记S为数列{a}的前n项和，a=bbb…bn
条件@：受+是公差为2的等差数列条件②：衣+士=1
从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求数列{a}的通项公式：
(2)若c=2·a,求数列{c}的前n项和T