辽宁省丹东市2022-2023学年高三下学期总复习质量测试（一）数学试题+答案

丹东市2023届高三总复习质量测试（一）
数学
命题：宋润生杨晓东王洪东孙颍郭欣
审核：宋润生杨晓东
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3.本试卷共22题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N(x+1x-a)≤0}，B={-3,-2,1},若ACB且AnB≠O,
则a=
A.-3
B.-2
C.0
D,I
2,下列函数中为偶函数的是
A.y=lgr
B.y=
c.y=+
D.y=
x+1
3.向量a=(2,1),b=(一3,4)，则a在b方向上投影的数量为
A.-25
B.号
c
D.
2⑤
5
4.图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”一500m口径抛
物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面
称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向
上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上
点P到底部水平线(x轴)距离为125m,则点P到该抛物线焦点F的距离为
5.V1+sin10=
A.-sin5-cos5
B.sin5-cos5
C.-sin5+cos5
D.sin5十cos5
6.己知函数fx)的定义域为D,若对任意的x∈D,都存在xo∈D,使得x十fx)=1,则
“fx)存在零点”是“I∈D”的
A。充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充分且必要条件
D,既不充分也不必要条件
7.设C,与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面ABB,A,同侧，下底面
圆心0在AB上，若BC=2⑦，4C,=2CB,cos∠CC0=,则直线CC,与AB所
角的余弦值为
A.
B.
C.
3
D.22
3
8,已知a,b满足aer=e3,blnb=e4十b,则
A.
< a< e
B.ab> c4
C.b< ea
D.< b< 号
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9,若f(x)=cosx十V3sinx,则
A.(,0)是f)图象的对称中心
B.若x=x,和x=分别为fx)图象的对称轴，则f)=f)
C.在0,2如内使的所有实数x值之和为
D.在[0,2π)内有三个实数x值，使得fx)=1
10.在复平面内，O为坐标原点，复数z,z十1对应的点A,B都在单位圆O上，则
A,△OAB为直角三角形
B.z+1对应的点在单位圆O上
C.直线AB与虚轴垂直
D.z2+1=z
11.如图，杨辉三角形中的对角线之和1,1,2,3,5,8，
13,21,…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出
现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，
1
每一圈的数字就组成这个数列，等等。在量子力学中，
粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐被
3
那契数列{a.}的第一项和第二项都是1，第三项起每一
项都等于它前两项的和，则
A.a2十a4十a6十十a3e:=a38e
10
B.a1十a十as十十ans=a4
C.aj+az2s=azm
D.+1+1+…+
12.在封闭的四棱锥P一ABCD内有一个半径为r的球，ABCD为正方形，△PAD的面积
为I,PA=PD,则
A.PA的最小值为√2
B,该球球面不能与该四棱锥的每个面都相切
C若ALB,则，的最大值为5
D.若PA=PB,则r的最大值为V2-1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.己知P4)=0.6,PBM0=0.5,PB)=0.2,那么PB)=
14.228除以7所得余数为
15.计算器计算e',lnr,sinr,cosx等函数的函数值，是通过写入“泰物展开式”程序的
芯片完成的.“泰勒展开式”是：如果函数fx)在含有x的某个开区间(a,b)内可以多
次进行求导数运算，则当x∈(@，b),且x≠x时，有
/
0x604
2-2。-42-+
其中f"(x)是f(x)的导数，(x)是f"(x)的导数，f"x)是f”x)的导数…
取x=0,则sir的“泰勒展开式”中第三个非零项为
，sinl精确到0.01的
近似值为·（本题第一空2分，第二空3分.）
16.经过坐标原点0的直线与椭圆C:器+发-1a> b> 0)相交于4，B两点，过A垂直
于AB的直线与C交于点D,直线DB与y轴相交于点E,若OBO龙=2O?,则C
的离心率为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A> sinB+sin2C
(1)证明：△ABC是纯角三角形：
(2)在四个条件@sinB=22
2sinc-3
③b=2④c=√2中，哪三个条件同时成立能
使△ABC存在？请说明理由.