河北省2022-2023学年高三下学期第一次高考模拟考试数学试题+答案

河北省2023届高三第一次高考模拟演练
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={xx2-2x< 0),集合B={x2-2-1≤0，则AUB=
A.{x|0< x< 2)B.{x0< x≤2)C,{xx< 2到
D.{x|x≤2
2.已知复数名，2，
“马> 名”是“三> 1”的
A,充分不必要条件
B。必要不充分条件
C.充要条件
D。既不充分也不必要条件
log,x-3
> 1
3.若函数f(x)=
则f
r+2x+3x≤1
A.
4
17
5
c.
17
D.
4
4.2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始遇视
探测。为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束
之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在[50,100]内，其频率分布直方
图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为
频率
0.054组至
门成装/分
5060708090100
A.70.2
B.72.6
C.754
D.82.2
5。中国国家大别院的外观被设计成了半椭球面的形状。如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角
坐标系。半机球面的方相为号+芳+号=1(：≥0，abc0,且aAc不全相等)”
红
若该建筑的室内地面是面积为m(m> 0)的圆，给出下列结论：
①a=b；
②C=m:
③ac=m:
④若ac> m,则c> 1.
其中正确命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知a是第三象限角，3cos2a+sina=2,则tand=
A.
B.
3
C.5
D.2W2
4
3
7.直线1：匹+y-4=0与圆0：x2+y2=4相切，则(a-3+(仍-4}的最大值为
A.16
B.25
C.49
D.81
8。为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师肥《州醉算经》，《九章算术》、《孙子算
经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外侧读，若该班A,B,C三名同学有2名同
学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图5都司学侧读（不同的同学可以
阅读相同的图书)，则这三名同学选取图书的不同情有
A.144种
B.162种
C.216种
D.288种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目委求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知函数f心倒)=s血r+c0sm(w> 0)的最小正州期为，若心G/名)=-2，则
(
A.(x)关于直线x=对称
B.()关于点（红，0）对称
C馬*与的最大值为号
D。1馬+名的最小值为号
0.已知双曲线C:号一兰=1a> 0b> 0)的轴长为2，过C上点P的直线1与C的渐近线分别交
于点A,B,且点P为AB的中点，则下列正确的是
A.若P代m,)且直线I的斜率存在，直线1的方程为
-E■1
B.若P2,),直线1的斜率为1
5
C,若离心率e=
S,Saau =2
2
D.若直线1的斜率不存在，|AB2
11,如第I1题图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是菱形，点PQ,M分别为4D,CD,BC
的中点，下列结论正确的有
A.AC∥平面PQM
B。该四棱柱有外接球，则四边形ABCD为正方形
C.BC与平面POM不可能垂直
D.BD⊥QM
D
D
第11题图
第16题图
12。设f()是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈0,2]时，f(x)=x2,若方
程f(x)=402.(红+5)(a> 0,a≠)在[4,6上恰有5个实数解，则
A。f(x)的周期为4
B.(x)在[8,10]上单调递减
C.f()的值域为[0,2】
D.7←a< 11
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知0为△4BC的外心，若0A=2,且∠BAC=75°，则OB.OC=
14。若函数国)=n一的图象关于原点对称，则实数所的值为
4-2x
15.函数国-加'学宁血ow营的最小值为】
2
2
2
16.如第16题图，在三棱雏A-BCD中，AB⊥CD,AD⊥BC,且BD-3AC,点E,F分别为AD,BC
的中点，则异面直线AC与BD所成角的大小为
,AC与EF所成角的余弦值
为
四、解答题：本题共6小题，共T0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(10分)已知S是公差不为0的等差数列{a,}的前#项和，a是4，a,的等比中项，S:=78.
(1)求数列{a,}的通项公式：
(2)已知6■a24·3”，求数列{也，}的前#项和T。,
18。(12分)为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）
进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占
若从男眼工与女职工中各随机选取一名，至
少有1名取工支持养竞物的概率为2
2
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列2×2列联表：
支持养宠物不支持养克物合计
男鼠工
女职工
合计
450
(2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，隐否认为该单位取工是否支特养宠物与性别有关？
n(ad-be)
附：X2
(a+by(c+dXa+e)(b+d)'n=a+b+c+d.
0.100.050.0100.001
x。
2.7063.8416.63510.828
22
19.(12分)在△ABC中，AB=4,AC=22,点D为BC的中点，连接AD并延长到点E,使AE=3DE。
(1)若DE=1,求∠BAC的余弦值：
(2)若∠ABC=产，求线段E的长，