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河北省2023届高三第一次高考模拟演练 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个透项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={xx2-2x< 0),集合B={x2-2-1≤0,则AUB= A.{x|0< x< 2)B.{x0< x≤2)C,{xx< 2到 D.{x|x≤2 2.已知复数名,2, “马> 名”是“三> 1”的 A,充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 log,x-3 > 1 3.若函数f(x)= 则f r+2x+3x≤1 A. 4 17 5 c. 17 D. 4 4.2021年5月22日上午10点40分,祝融号火星车安全驶离着陆平台,到达火星表面,开始遇视 探测。为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识,某学校进行了一次航天知识讲座,讲座结束 之后,学校进行了一次相关知识测试(满分100分),学生得分都在[50,100]内,其频率分布直方 图如下,若各组分数用该组的中间值代替,估计这些学生得分的平均数为 频率 0.054组至 门成装/分 5060708090100 A.70.2 B.72.6 C.754 D.82.2 5。中国国家大别院的外观被设计成了半椭球面的形状。如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角 坐标系。半机球面的方相为号+芳+号=1(:≥0,abc0,且aAc不全相等)” 红 若该建筑的室内地面是面积为m(m> 0)的圆,给出下列结论: ①a=b; ②C=m: ③ac=m: ④若ac> m,则c> 1. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a是第三象限角,3cos2a+sina=2,则tand= A. B. 3 C.5 D.2W2 4 3 7.直线1:匹+y-4=0与圆0:x2+y2=4相切,则(a-3+(仍-4}的最大值为 A.16 B.25 C.49 D.81 8。为了提高同学们对数学的学习兴趣,某高中数学老师肥《州醉算经》,《九章算术》、《孙子算 经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外侧读,若该班A,B,C三名同学有2名同 学阅读其中的2本,另外一名同学阅读其中的1本,若4本图5都司学侧读(不同的同学可以 阅读相同的图书),则这三名同学选取图书的不同情有 A.144种 B.162种 C.216种 D.288种 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目委求 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分, 9.已知函数f心倒)=s血r+c0sm(w> 0)的最小正州期为,若心G/名)=-2,则 ( A.(x)关于直线x=对称 B.()关于点(红,0)对称 C馬*与的最大值为号 D。1馬+名的最小值为号 0.已知双曲线C:号一兰=1a> 0b> 0)的轴长为2,过C上点P的直线1与C的渐近线分别交 于点A,B,且点P为AB的中点,则下列正确的是 A.若P代m,)且直线I的斜率存在,直线1的方程为 -E■1 B.若P2,),直线1的斜率为1 5 C,若离心率e= S,Saau =2 2 D.若直线1的斜率不存在,|AB2 11,如第I1题图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD是菱形,点PQ,M分别为4D,CD,BC 的中点,下列结论正确的有 A.AC∥平面PQM B。该四棱柱有外接球,则四边形ABCD为正方形 C.BC与平面POM不可能垂直 D.BD⊥QM D D 第11题图 第16题图 12。设f()是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈0,2]时,f(x)=x2,若方 程f(x)=402.(红+5)(a> 0,a≠)在[4,6上恰有5个实数解,则 A。f(x)的周期为4 B.(x)在[8,10]上单调递减 C.f()的值域为[0,2】 D.7←a< 11 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知0为△4BC的外心,若0A=2,且∠BAC=75°,则OB.OC= 14。若函数国)=n一的图象关于原点对称,则实数所的值为 4-2x 15.函数国-加'学宁血ow营的最小值为】 2 2 2 16.如第16题图,在三棱雏A-BCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,且BD-3AC,点E,F分别为AD,BC 的中点,则异面直线AC与BD所成角的大小为 ,AC与EF所成角的余弦值 为 四、解答题:本题共6小题,共T0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(10分)已知S是公差不为0的等差数列{a,}的前#项和,a是4,a,的等比中项,S:=78. (1)求数列{a,}的通项公式: (2)已知6■a24·3”,求数列{也,}的前#项和T。, 18。(12分)为了了解大家对养宠物的看法,某单位对本单位450名员工(其中女职工有150人) 进行了调查,发现女职工中支持养宠物的职工占 若从男眼工与女职工中各随机选取一名,至 少有1名取工支持养竞物的概率为2 2 (1)求该单位男职工支持养宠物的人数,并填写下列2×2列联表: 支持养宠物不支持养克物合计 男鼠工 女职工 合计 450 (2)依据小概率值α=0.05的独立性检验,隐否认为该单位取工是否支特养宠物与性别有关? n(ad-be) 附:X2 (a+by(c+dXa+e)(b+d)'n=a+b+c+d. 0.100.050.0100.001 x。 2.7063.8416.63510.828 22 19.(12分)在△ABC中,AB=4,AC=22,点D为BC的中点,连接AD并延长到点E,使AE=3DE。 (1)若DE=1,求∠BAC的余弦值: (2)若∠ABC=产,求线段E的长,
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