重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷含答案与解析

重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测高三数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚：
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效：
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.命题“3x∈R,使x2+x-1=0”的否定是()
A,3x∈R,使x2+x-1≠0
B,不存在x∈R,使x2+x-1=0
C.xER,使x2+x-1≠0
D.x∈R,使x2+x-1≠0
2.若复数(a+i1-i)=-2,aeR,则a=()
A.-I
B.0
C.1
D.2
3.若McP,M三Q,P=01,2},Q=0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是()
A,0
B.1
C.2
D.4
an+1,n为奇数
4.
已知数列{a.}满足a1=2,a1=
a,+3,n为偶数，记6=a,则有()
A.b=5
B.b=9
C.b-b=2
D.b.=4n-1
5.我们知道函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=(x)为奇函数，有同
学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点H(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数
y=f(x+a)-b为奇函数，则函数f(x)=x+二的对称中心是6.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德
雷马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若5是只取非负值的随机变量，则对> 0，都有
P(传≥)≤EL但某市去年的人均年收入为10万元，记从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的
a
年收入超过100万元”为事件A,其概率为P(A).则P(A)的最大值为()
27
243
4
A.
B.
1000
1000
c.27
D
7.若f(x)=2sinx(V5c0sx-sinx,且f(x)f(3)=-3,则k-x的最小值为()
A.
B
C.2x
D月
8.在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120，,则装的最小值是()
A.1
B
c.5
D.5
3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9.下列命题中，错误的是〔)
A.垂直于同一个平面的两个平面平行
B。三个平面两两相交，则交线平行
C.一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
D.平行于同一条直线的两个平面平行
10.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，
自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式
-b
(其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示在△ABC中，a、b、c分别
1.已知定义在R上的函数f(),对任意的xy∈R,都有fx+列+(-)=2f(x)/0),且f)=
则()
A.f(0)=0或1
B.f(x)是偶函数
C.f(3n)=-1,nN'
D.】
f2m-)-分，meN
12,设集合M是实数集R的子集，如果teR满足：对任意a> 0,都存在x∈M,使得0< r-< a,则称
!为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有()
A.{x中eR,x≠0
B.{x∈Zx≠0
c.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13,平面上的三个单位向量a,b,c满足22=3ā+46，则云，b,c两两间的夹角中最小的角的大小
为
14.已知f(x)=x+x+2-2,则关于x的不等式f(e'-x)s5的解为
15.数列a,的首项4分鸟-片对任意neN,立+亡子恒成立，则a,一
aea。+2a.+l
16.
若西数)=写引如> 0在（名）上具有单调性，且x-号为的一个零点，则/)在
上单调递
(坑增或减)，函数y=f(x)-lgx的零点个数为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列{a,}的前n项和为S。,且S.=2a,+n-3(neN).
(1)求证：数列{4，-1是等比数列，并求数列{a。}的通项公式：
(2)设c。=
a,,数列c,}的前n项和为工，求证：T< 2.
18,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin A+√5 acos B=√5c
(I)求A:
2求2b+9的最大值，
19.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文
化中的太极衍生原理.“大衍数列、{a}的前几项分别是：0,2,4,8,12,18,24，，且{a。}满足
0-1+月，n=2k,
a.=
a-1+n-1,n=2k+1
,其中keN.
(1)求a2s(用k表示)：
「2an,n=2k,
2设数列么}满足：么-2a.+1州2k-L其中∈N,无是么，}的前”项的积，求证：血7，≤-，
neN'.
20.牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选某牧草种植
公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金
额比上一年减少亏，
本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收
入每年会比上一年增加4
(1)设n年内总投入金额为4。万元，牧草销售总收入为b。万元，求0。，b的表达式：
2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？(1g2≈0.30,1g30.48)
21.已知函数)=n(r+少-x+三c> 0)
(1)若f(x)> 0,求A取值范围：
a证期：2ha+l-号2k2n6a+a=L23小.
22.
已知函数f(四=og,x8()=-+4.
的值：
abeR,定义x包=侣么求=r的解折式，并求出A的展小值