山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次诊断考试数学试卷含答案

山东省实验中学2024届高三第二次诊断考试数学试题
2023.11
说明：本试卷满分150分，试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规
定位置上，书写在试愿上的答案无效。考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=yly=2,xeR),B={xy=(x+},则AnB=
A.(-L+oo)
B.
C.(0,+oo)
D.R
2.已知复数：满足0+2)=i,则z在复平面内对应点所在的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.E知函数(x)的定义域为R,则“(x)是偶函数”是“(x是偶函数”的
A,充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D。既不充分又不必要条件
4.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S2=2,S,=16,则S,=
A.182
B.128
C.56
D.42
5.如图，圆锥的母线长为2，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳
子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为√5，则此
圆锥的表面积为
A.π
B.
D.2π
5:已知(x)是定义在R上的偶函数，(x)是()的导函数，当x≥0时，f(x)-2x> 0,
且f0)=2,则f(x)> x2+1的解集是
A.（-10)U(L+o)
B.(-②，-l)U(1,o)
c.(-l,0U(0,1
D.（,-U(0,1)
己知A,B两个盒子中均有除颜色外其它完全相同的3个红球和3个白球，甲从盒子
A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球
全部放入盒子A中：若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中，技
上述规则重复两次后，盒子A中恰有8个球的概率是已知函数∫(x)=
cos2x
1+sinx
则∫()的值域为
A[-4-25,4-22
B.[4-5,4-
C.（o,4-]
D.（-m,4-22
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
为了解运动健身减肥的效果，某健身房调在了20名肥胖老，别量了他们的体亚（单位
千克).健身之前他们的体重情况如三维饼图()所示，经过半年的健身后，他们的
瓜情况如三维饼图(2)所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下列结论正确的司
[110.120)
10%
1ū1oy
40
8090】
[100.110)
30%
190.100】
50%
40%1
(1)
(2)
A.他们健身后，体重在区间90,100)内的人数不变
B他们健身后，体重在区间[100.110)内的人数减少了2个
C.他们健身后，体重在区何110,120)内的配胖者体重南减轻
D他们健身后，这20位肥胖者的体重的中位数位于区间[90,100)
如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆0的圆心为正六边形
的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A,B在圆O上运
0
动且关于圆心O对称，则⑦·M正的值可能为
2.
如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知DA,DB,DC两两互相垂直，DA=DB=4,
。心=号，M.N分别是边B,BC的中点，点E是线段DN上的动点，点F是平
3
面DMC中的任意一点，则
A,三校锥D-ABC是正三棱锥
B.
直线AD与平面ABC所成角的余弦值为
3
C.
三棱锥B-DMC外接球的表面积为32π
D.当点E是线段DN的中点时，EF的最小值为√互
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3。在（仁-左的展开式中，只有第5项的二项式系数级大。则展开式中含士项的系数
为
4.若0e02,且m9=2W5,则2sin(0+孕-+s20=
5.已知a,6c均为正实数，b+ac=4,则2+，2+1
的最小值是
a b+c a+b+c
6.设函数f(x)=(ar-me)(ar-nx)(其中c为自然对数的底数)，若存在实数a使得
∫(x)< 0恒成立，则实数m的取值范图是
g
、解答题：本题共6小题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7.
(10分)
如图，在△ABC中，AB=√5，∠ABC=45°，∠ACB=60°，
点D在BC的延长线上.
(1)求△ABC的面积：
2)若CD=2√2，E为线段AD上靠近D的三等分点，求CE的长
(12分)
已知函数f(x)=x血x-a2
1)当a=2时，求函数(x)在x=1处的切线与坐标轴因成的三角形的面积：
2)若函数∫(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
19.(12分)
如图所示，在四棱锥P-BCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底
面ABCD为矩形，AB=1,AD=2,PA=PD=√万，点M在枚PC
上且BM⊥PC.
(1)证明：PA∥平面MDB:
(2)求平面PAD与平面MDB的夹角的余弦值.
20.(12分)
已知数列{a,}的前n项和为S.,且2a,=S,+1,
(1)求(a}的通项公式：
(2)若b=(-)”
2n+1
log alog2 a
他)的前n项和为，正明：长红≤-子
21.(12分)
已知函数闭=心-x+分式，共中a> -1.
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间：
(2)若心倒≥+x+b对于xeR恒成立，求b-a的最大值.
22.（12分)】
如图，一只蚂蚁从正方体ABCD-AB,CD的顶点A出发，每一步（均为等可能性的）
经过一棱到达另一顶点，设该蚂蚁经过n步回到点A的概率为P。·
(1)求PP
B
(2)设蚂蚁从顶点A出发经过n步到达点C的概率为9.，求P,+3g,:
(3)求P。