陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考（期中考试）理数试卷含答案

2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷（理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设集合A={1,a-1},B={-1,2a-3,1-2a},若AsB,则a=()
A.2
B.
C.1
D.0
3
2.若复数(a-i)1+ai)=-4+3i,则实数a=()
A.2
B.±2
C.-2
D.I
[3x-y+60,
3.设x,y满足约束条件{x-3y-30,则z=x-2y的最小值为〔)
2x+y-60,
A.-12
B.3
C.-10D.0
4.已知a=lh0.3,b=logo0.5,c=53,则()
A.b< c< a
B.a< b< c
C.c< b< a
D.b< a< c
5,某地居民对某项服务满意度评分的频率分布直方图如图所示，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，
侧估计该地居民对这项服务满意度评分的平均值为()
0.030
来中中华车年年■量重重座
0川
0.020
本速速重有有卡中中
0.015
0.010
0.005
0
40
5060.708090100满意度
A.67.3
B.68
C.67
D.66.5
6,已知椭圆C:二+片=1(@> b> 0)的左，右焦点分别为F,乃，P为椭圆上一点，P5的最大值为6，且
PF+PF=2EF引，则椭圆C的标准方程为()2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考
数学试卷参考答案（理科）
1.D因为AsB,所以1∈B.当2a-3=1时，a=2,此时a-1=1,舍去；当1-2a=1时，a=0,此时
A={1,-1,B={-1,-3,1},符合题意.
因为(a-i0+ai)=2a+(a2-i=4+3i.所以d-1=3,
2a=4,
2.C
故a=-2,
3.A作出可行域（图略），当直线z=x-2y经过点(0,6)时，z有最小值，最小值为-12
4.B
因为a=ln0.3< 0,b=log0.5∈(0,1)，c=503> 1,所以a< b< c.
5.Ax=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=67.5.
6.C因为PF的最大值为a+c,所以a+c=6.因为PF+PF=2FF引，由椭圆定义得2a=4c,即
a=2c,所以c=2a=4.因为d2-?=c2,所以b=25,所以椭圆C的标准方程为
一+
=1.
1612
7A因为d2=+d2-2kc0s4,且a=45,b=5c0s4-号所以80=25+c2-6c,整理得
c2-6c-55=(c+5)(c-11)=0,故c=11.
8.c
因为f代)=m写os芳5sn后引
所以f(x)的最小正周期是
2死=10
,最小值为-√反
5
9.D因为、(x)=2x(x+1)e2,所以f(x)在(-o,-1),(0,+∞)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，故极
大值点为-1
10.A因为f(x)为奇函数，且f(3)=2,所以f(-3)=-2.因为f(x)单调递增，所以不等式
-2f(3-x)2等价于-33-x3,故x∈[0,6].
11D设直线与2的斜率分别为k,k2,则kk2=-1,
联立方程组
y(-2小消去y并整理得x2-4(+2x+4=0,
y2=8x,
设A(x,片)，B(x2,)，则x+x2=
4(k+2)
=4+
当且仅当k2=k=1时，等号成立，所以A+MW的最小值为32
12.B圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球，如图，该圆锥的母线长BS=9,底面半径BC=
4,则高SC=√BS2-BC2=√5.记该内切球与母线BS切于点D,则OD=OC=”,BC=BD=4
在RaS0D中，S02-OD2=SD2,即(N65-r)2-r2=(9-4)2=25,
得r=
4W6
,故所求球的表面积为4xr2=320z
13
13
注：也可用三角形的内切圆半径公式计算，在△SAB中，SA=SB=9,AB=8,
商SC=丽，则x9+9+8别，所以，=4W⑤
320
故所求球的表面积为
13
13
13.0.99因为X~B(100,0.01,所以D(X)=100×0.01×0.99=0.99
14-3
因为cos
-=COs
=sin,所以
2
212
12
cos2 5r
12
-c0s2
=sin2元
=-c0s2×
12
12
62
15.
由题意知斩堵ABC-A,B,C为半个正方体，连接AB,则AB⊥A,B.
2
因为AB⊥AC,AB⌒AC=A,所以AB⊥平面ABC,所以AB⊥BC,
所以异面直线AB与BC所成的角为2