江西省景德镇市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试卷含答案

景德镇市2024届高三第一次质检试题数学
命题景德镇一中邱金龙
昌江一中石伟得景德镇十六中余衢
本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时问120分钟，
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈Z22-x-15≤0}，B={y川y=sinx},则A∩B=()
A-1sxs到{-sx≤3}c-0,
D.{-l1
2.已知2=1+31
则z在复平面内对应的点在第()象限
1+i
A.四
B.三
C.二
D.-
3.a> 1且b> 1是a+b> 2的()
A,充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，
紧密地排列，没有一点空隙人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他
形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡增的总面积仅与
蜂巢的截面有关由此引出一个数学问愿，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈
牙利数学家陶斯(Laszlo Fejes Toth)证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周
长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边
形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF,则AB.AD=()6.对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表：
比赛次数x
1
2
3
4
5
得分y
39
40
48
48
50
根据表可得y关于x的线性回归方程为：y=3x+a,则下列说法不正确的是()
A.a=36
B.y与x的相关系数r> 0
C.得分y的方差为22.8
D.预测第6次比赛成绩钓为54
7.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为1，过F的直线交抛物线C于A,B两点，.AF
的中垂线分别交I与x轴于D,E两点(D,E在AB的两侧).若四边形ADFE为菱形，则
AB=()
416
3
B.
3
D.2
8.数列{an}前n项和为Sn,且满足：neN，a。> 0,Sn≠1，a,=
下列说法
S.-1
错误的是()
Aa2=2
B.数列{a}有最大值，无最小值
C.neN”,使得Sn≥n+1
D.3m∈N,使得na> (n+1)a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知点P在圆0：x2+y2=5上，点M(3,0),N(0,3).则()
A.直线MN与圆O相切
B.直线MN与圆O相交，且相交所得弦长为√互
C.存在点P,使得∠MNP=90°
D.存在点P,使得∠MPN=90
已0向a-仙a,宁.8=（停oa),以下结论正确的是（）
2
A若a⊥i,ae[0,则a=气π
57
B.若a6-行则sm2a+名)-写
c.若ai,aeo可则a=月
.aeo小则ae后号)
如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F,G,H分别是所在棱上的点，且满足
+BF=AE+CG=2,则()
A,若四边形EFGH为矩形，则DH=CG
B.若四边形EFGH为菱形，则E,G或F,H为所在梭中点
C.若四边形EFGH为菱形，则四边形EFGH的周长取值范围为[8,4W5]
D.当且仅当E,F,G,H均为所在校中点时，四边形EFGH为正方形
知∫()，+3，则下列说法正确的是()
A,函数∫(x)有两个零点
。品数（在已，上单调递
C.函数∫(x)无最大值和最小值
D.当a=3-e或a> 3时，关于x的方程f(x)=a有且仅有1个解