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广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题含答案与解析

广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题含答案与解析 pdf
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广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题含答案与解析

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文本内容:
2023一2024学年度高二年级11月联考数学试题
本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1,答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
1.已知空间向量a=(2,0,1),b=(一1,2,1),c=(0,4,),若向量a,b,c共面,则实数g=
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知空间向量a=(1,1,一1),b=(0,2,1),则a·b=
A.0
B.1
C.2
D.3
3,过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,O为坐标原点,切点分别为A,B,则△OAB的
外接圆方程为
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x+2)2+(y+1)2=20
C.(.x-4)2+(y-2)2=5
D.(x+4)2+(y+2)2=2
4.曲线y=√2一(x一1)与x轴所围成区域的面积为
A受
B.元
C.2π
D.4π
5.设函数x)x∈R)为奇函数,f)-x+2)=()+/2.则5)-
A.0
B.1
c
D.5
6.已知点A(1,0),点B在曲线G:y=lnx上,若线段AB与曲线M:y=相交且交点恰
为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点,那么曲线G关于曲线
M的关联点的个数为
A.0
B.1
C.2
D.4
7.定义集合运算:A☒B={z之=(x十y)X(x-y),x∈A,y∈B},设A={2,5},B={1,
√2},则集合A☒B的真子集个数为
A.8
B.7
C.16
D.15
8.若直线y=kx十1与圆(x一2)2十y2=4相交,且两个交点位于坐标平面的同一象限,则
k的取值范围是二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.为使x2十y2十4xcos0十8ysin0十10=0成为一个圆的方程,0的取值可以是
A.晋
B.
C.
D号
10.设a,b是互相垂直的单位向量,AB=a+2b,AC=a十(a一1)b,下列选项正确的是
A.若点C在线段AB上,则A=2
B若AB⊥AC.则入=号
C当入=1时:与跳线的单位向量是号。+2
5
D.当入=-1时,a在AC上的投影向量为a一2B
11.在正方体ABCD一ABCD1中,能作为空间的一个基底的一组向量有
A.AA.AB.AC
B.BA,BC.BD
C.AC.BD .CB
D.AD,BA.AC
12.已知直线l:x一y十1=0与圆CK:(x十k一1)十(y十2k)2=1,下列说法正确的是
A.所有圆CK均不经过点(0,3)
B.若圆CK关于直线l对称,则k=一2
C.若直线1与圆CK相交于A、B两点,且|AB=√2,则k=一1
D.不存在圆Cx与x轴、y轴均相切
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.从2个白球,2个红球,1个黄球这5个球中随机取出两个球,则取出的两球中恰有一
个红球的概率是
14.已知函数f(x)=x+alog:,若f(2)=5,则f(2)=
15.已知直线y=m.x十3与⊙C:x2十y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC是等边三角
形”的m的一个值为
16.对于函数y=f(x),若存在xo,使f(x)十f(一x。)=0,则称点(xo,f(xa))是曲线
fx)的“优美点”已知f(x)=r-
,x> 0
,则曲线f(x)的“优美点”个
x2-2x,x0
数为
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知⊙M的圆心为(8,6),且⊙M过点A(4,3).
(1)求⊙M的标准方程;
(2)若直线l与⊙M相切于点A,求l的方程.
得a·AC=a·(a-2b)=a-2a·b=1,1AC=
√(a-2b)F=a-4a·b+4B=5,则a在AC
上的投影向量为(lalcox(a,.A心)矿
高济-专
直线经过点A(4,0)时k一已-一直线经过点
子b:故D正确.故选ABD
B时,直线与圆相切,d一
2+-2→k-子.结合
√/&+I
11.AC【解析】空间的一组向量{a,b,c)可以成为基底
图象可知k∈(-子,子),放选D
的充分必要条件是这组向量不共面.选项A中,向
量AB.AC所在的平面是ABCD,AA:垂直于平面
二、选择题
ABCD,所以AA,AB.AC不共面,放这组向量可以
9.CD【解析】改写方程为(x十2cos0)十(y十4in0)
=一10+4os0+16sin2a,为了使得它成为一个圆的
成为空间中的一个基底,A正确:选项B中,BA,
方程,需要满足一10十4cos20+16sin8> 0,即一10+
BC,BD满足BA+BC-BD.所以这三个向量共面,
4+12aim0> 0,即sim0> 子.当0e(0,m)时,有牙< 0
这组向量不可以成为空间中的一个基底,B错误:透
项C中,向量AC,BD所在的平面是ABCD,而
< 平经检验,只有CD选项符合要求.放选CD.
CB,不在平面ABC,D,上,所以AC,BD.CB不共
10.ABD【解析】由题意可得:a2=b=1,a·b=0,对
面,这组向量可以成为空间中的一个基底,C正确:
A:若点C在线段AB上,则AB-kAC,k∈
选项D中,因为AD,-AC+CD,-AC+BA,所以
[1,+∞),则m+2b-[a+(a-1)b]=如+
AD,BA,AC共面,这组向量不可以成为空间中的
(k=x
k(一1)b,可得
,解得k=入=2或k=
一个基底,D错误.故选AC
k(A-1)=2
12.ABD【解析】A:将(0,3)代入(x+表一1)2+〔y+
A=一1(舍去》,故A正确;对B:由AB⊥AC,可得
AB·AC=(a+2b)·[a十(a-1)b]=a十
2k)2-1.则(k一1)2+(2+3)2-1.所以5k2+
(a2-A十2)a·b十2(1-1)b=3λ-2=0,解得A=
10k+9=0,此时4=100一4×5×9=一80< 0,所以
不存在k值,使圆Cx经过点(0,3),选项A正确:B:
号放B正确:对C:当A=1时,则创
若圆Cx关于直线!对称,则(1一k,一2k)在直线:
|a+2b|=√(a+2b)F=√a+4a·b+4b=5,
x一y十1=0上,所以1-k十2k十1=0.则k=一2:
与A店共线的单位向量是士+驰
选项B正确:C:由题意,Cx到直线!的距离d一
土(写a+2),放C错误:对D:当A=-1时,可
√亚-,所以2+山--
即f(一x)
,则一∫(一x)=
误;D:若圆Cx与x轴.y轴均相切,则|1一|=2k
-x2+2x,x20
=1,显然无解,即不存在这样的圆C,故选项D正
.同一坐标系内作出y一f(x)(实线)
确.故选ABD
2一2x,x≥0
三、填空题
与y=一f(一x)的图象(虚线),由图象可得两函数
13.号
【解析】从5个球中随机取出两个球,共有10
图象共有5个交点,则曲线f(x)的“优美点”个数为
种基本事件,其中取出的两球中恰有一个红球包含
5.故答案为5.
有2X3一6种基本事作,其概率为品一子.放答案
-N-x
为
14.-号
【解析】由题意,f(2)=2+aog:2=4十a=
四、解答题
5,解得a-1,故f(x)-r+log:x,所以f(乞)
17.解:1)由于⊙M的圆心为(8,6),故可设⊙M的方
+1og之=子-1=-是.故答案为一子
程为(x一8)2+(y一6)2=r2.
15.一√2(或2)【解析】若△ABC是等边三角形,则
由于⊙M过点(4,3),所以(4一8)2十(3一6)2=2,
AB=|BC=|CA=2.根据等边三角形性质,C
得=25,
(3分)
所以⊙M的标准方程为(x一8)2十(y一6)2=25.
到线段AB的距离为,即C到直线y=mx十3的
(5分)》
距离为,由点到直线距离公式,
3
=,即
/m十了
(2)由于直线(与⊙M相切于点A,所以直线【与直
m十1=3,得m=士2,故答案为一√2(或E).
线AM垂直,并且l过点A
16.5【解析】曲线f(x》的“优美点”个数即曲线f(x)
直线A1的斜率为8=是,所以1的斜率为
与曲线一f(一x》交点个数.由
(7分)
,x> 0
-x2-2x,r0
所以1的方程为y一3=一
r-4
整理得4x十3y一25=0.
(10分)
可得f(一x)
一(一x)一2(一x).一x0
18.解:1)f)=2x-兰,且f(合)=3
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