福建省龙岩市名校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题含答案

2023一2024学年第一学期半期考高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数与不等式，函数与导
数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.命题“x∈R,sinx十|x≥0”的否定为
AHx∈R,sinx+lx< 0
B.Hx∈R,sinx十|x|≠0
C.3x∈R,sinx+|xl≥0
D.3x∈R,sinx+|x< 0
2.若复数z满足(1一3i)z-4一2i,则x=
A.-1+i
B.-1-i
C.1-i
D.1十i
3.已知集合A={xx≤一3或x> 2},B={xx≤a一1}，若AUB=R,则实数a的取值范围是
A.(-4,十∞)
B.[-4,+c∞)
C.(3,十o∞)
D.[3,+o∞)
4.已知非零向量a,b满足|b=2w5a,且a⊥(3a-b),则a与b的夹角为
A晋
B牙
c晋
n弩
5.设集合A-{(x,y)|y=cos2x},B={(x,y)y=x2十1}，则集合A∩B的元素个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的
重要途径之一，某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加
4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收人的基础上
以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的
年份大约是（参考数据：1n3≈1.10,1n102.30,1n11≈2.40】2023一2024学年第一学期半期考
高三数学试卷参考答案
1,D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以选D,
因为=仁2=420十3=1+i,所以=1-
2.C1
10
3.D因为AUB=R,所以a一1≥2，解得a≥3.
4.A因为a⊥(3a一b),所以a·(3a一b)=3a2一a·b=0.设a与b的夹角为0，则cos0=
a·b
3a2=
ab|a×23a
5,解得0=晋
5.B由图象可得函数y=x2十1与y=cos2x的图象只有一个交点(0,1)，故选B
6.C设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，由题得y=4000·(1十10%)、> 12000，
即1.1> 3，则ln1.1> ln3,n> 
n1.-n11-in10≈11.又n∈N,则n=12.所以所求年
In 3
In 3
份大约是2035年.
7.A因为a=
-c0s110
2
=sin55,6-号(sn20°+0ms207=n65=1士1m2g
1-tan20=
m5m2觉-1an65.又n5< m65< 0需=an65,所以a< h
tan 45+tan 20
8.C函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0，x≠士1}，因为f(一x)=一f(x),所以f(x)为
奇函数排除n因为)=2所以当0，时，)< 0，当xE,受》
时，f(x)> 0,排除A,B,故选C
9AC若a∥b.则y=-2x,A正确，B错误.若a⊥b,且x+y=3,则2=0
x+y=3,
解得
x=2,
即b=(2,1),c=(1,3),则a在c上的投影狗量为泸c=一2c,C正确，D错误.
y=1.
10.ACD由题意可知，a< 0,-3和1是方程ax2十x十c=0的两根，可得-3+1=-
X1=,所以b=2a,c=一3a,故A,C正确.因为一3是方程ax2+br+c=0的根，所以9a
一3b十c=0,B错误.不等式ax2一bx十c0即.x2一2ax一3a0,化简得x2一2x一3> 0，解
得x一1或x> 3,故D正确
11.BCD
因为sinA=3,3< a< 万，所以满足条件的三角形有2个，放A错误；
2
2
因为12=6+e-x≥2k-k=c,所以SAr=2cnA-c≤35，当且仅当b=(
时，等号成立，故B正确；
因为12=6+c2-bc=(6+c)2-3c≥(6+c)_3b+),所以b+c≤45，△ABC的周长
4
1=25十b十6，当且仅当b=c时，等号成立，故C正确：
bsin B
sim(C+臣)sinC+号eosC
c sin C
sin C
sin C
2BC+分，因为△ABC为锐角三角形，所
以0< C< 受0< 要-C< 受即吾< C< 受：anC吾所以宁名< 2故D正确
12.BC易知b-c< 0,即b< c.构造函数f(x)=e-乞x-x-1,则f(x)=e-x-1,令
h(x)=e一x一1，则h'(x)=e一1.在（一，0）上h'(x)< 0,h(x)单调递减，在(0，十∞)上
h'(x)> 0,h(x)单调递增，则h(x)m=h(0)=0,即f(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增，
又f0)=0,所以e寸-×(-青)-(-号)-1< 0即et< 号故a< a综上a< 
13.0因为x=件=mù=2m十m是纯虚数，所以m=0.
1十m
1十m
14.y=2a-2因为fx)=lh(x+1)+xosx-2,所以f(x)=h十cosx-sinx,所以
f(0)=2,f(0)=一2，故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=2x一2.
15.260在n阶幻方中填人数字1,2,3，…，n2,共n行，这m2个数字之和为1十2十3十十n2,
由于这n行数字之和都相等，所以每一行数字之和A,=十2十3十…十立_十，故
2
A=8X+82=260.
16.(一3,3)由题意可知f(0)=0,令y=一x,得f(一x)=一f(x),则f(x)为奇函数.设x1> 
x2,则f（x)-fx)=f(x1一)，因为当x> 0时，f(x)> 0,所以fx1一x)> 0,则f(x)
> f(x),所以fx)在R上单调递增.由f(-子)=-1，得f(子)=1，所以f(1)=f(分)+
f(号)=4f(于)=4.f(x2-8)< 4可化为f2-8)< f1),所以x2-8< 1,解得-3< x< 3.