安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二数学
满分：150分
考试时间：120分
注意事项：
1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷
上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液.修正带、刮纸刀。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
3
1.点P(-1,1)到直线l:y=子的距离为
1
A
4
B.
C.5
D.1
2已知椭圆C1(a> 0)的焦距为4，则a
A.23
B.4
C.25或2
D.23或4
3.在空间直角坐标系中，已知点A(0,4,0),B(-2.2,1),若AB与c方向相反.且c=9,则c=
A.(-6,-6,3)
B.(6,6,-3)
C.(3,3,-6)
D.(-3.-3,6)
飞已知椭圆C:号】的左焦点为P,若点P在椭圆C上，则PR,的最大值为
A.1
B.5
C.7
5.已知直线l:2x-y+a=0(a> -5)与圆C:x2+y2-4x+6y-12=0交于M,N两点，若|MN|=45,则a=
A.4
B.2
C.-4
D.-2
6.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,-1).B(2,0.0),C(0,1,3).则c0s(C.CB=
137
2w7
7
42
B.
D
137
40
7.如图，已知某光线从点A(-2,0)射出，经过直线y=x上的点B后第一次反射，
此反射光线经过直线x=4上的点C后再次反射，该反射光线经过点D(2,10),
则直线BC的斜率为
已知M,N,P,Q四点均在椭圆C:。
=1(a> b> 0)上，其中MN轴，PQ∥x轴.且N⑦=3D丽应.Q而
5D,∠DMP=∠DPM,若点D在第一象限，则椭圆C的高心率为
A.v10
B.0
C.
10
5
5
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线1：y=-x,其中1，山2,1的图象如图所示，直线1，山2的斜率
分别为k,k2,纵截距分别为6，，则下列说法正确的是
A.-1< k< 0
B.k,< k,< -1
C.b> 62
10.已知集合M={(x,y)x2+y2-4x-2y-4≤0)，若NM,则N可能是
A.{(xy）x2+y2≤9列
B.{(x,y)|x+y|≤2
D.{(x,y)川x≤3且|y≤3别
1.已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，A4,=6,B丽=ABD,C=uCC,下列说法正确的是
A若A=号-号，则直线P0与平面BC,品所成角的正弦值为2
21
B若A=34=2,则点Q到直线DP的距离为2,5
C,若PQ平面ABCD,则λ=4
3
D.若PQ1BD,则3Au=
12.已知圆C过点(5,2)、(1.6)、(1,2)，A为圆C上的动点，点M,(2,0),M2(-2,0),0为坐标原点，N,
N1分别为线段OM,OM的中点，则
A.|4M|≤√4I+22
B.△AMM,面积的最小值为8
C.∠ANW,≥15
D.AN·AN的最小值为32-202
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-4)2+(y+a)2=64,其中aeN”.若圆C,C,仅有2条公切线，则a的值
可能是
(给出满足条件的一个值即可)
14.在空间直角坐标系中，已知点A(0,0,0),B(1,1.0),C(0,0,4),则点P(-1,2,0)到平面ABC的距离
为
15若直线1过点0,2)且与描圆C:号片=1仅有1个交点，则直线1的斜率为
16.已知直线l:(3m+1)x+(2+2m)-8=0(m为任意实数)过定点P,则点P的坐标为
:若直
线I与直线L:=-1,,:y=-1分别交于M点，N点，则|PM·PN的最小值为
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知点P(-1,4)在直线11上，且
(1)在“①直线1，与直线3：2r-y+5=0平行：
②直线1，与直线42：x+2y-2=0垂直：
③直线4的倾斜角为45°，直线1的斜率是直线2的斜率的2倍.、
三个条件中任选一个，填在横线上，求直线1，的方程：
(2)在(1)的条件下，若直线3：4x-2y+m=0与直线1的距离为25，求实数m的值
18.(12分)
已知椭圆c:广，
8=1的上，下焦点分别为R,R,0为坐标原点
(1)若点P在椭圆C上，且PF,=|PF:,求∠F,PF,的余弦值；
(2)若直线l:xy+1=0与椭圆C交于A,B两点，记M为线段AB的中点，求直线OM的斜率.
19.(12分)
已知正三棱锥D-ABC如图所示，其中AC=BC=AB=2,AD=3,点D在平面ABC内的投影为点E,
点F为线段BD上靠近B的三等分点，
(1)若E=x+yAC+:A币，求x,yz的值；
(2)求EF·CD的值