安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题含答案

2022级高二上学期11月期中考数学（人教A版）试题
本试奉分第I卷（遮择题）和第Ⅱ卷（非选释题）两郴分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷（选择题共60分）
7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
阳马.如图，在阳马P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，AC与BD交于
目要求的.)
点O,E,F分别为PD,PB的中点，点G满足AG=AAP(0< 1< 1),PA=4,AB=2,若
已知直线1的方程为√5x+y-1=0,则直线的倾斜角为(）
OG∥平而CEF,则=(
石
B.3
D.
5n
3
6
若双曲线上一工=1的焦点与猫圆令+父=1的焦点重合，则m的值为()
2 m
49
A.2
B.3
C.6
D.7
以A(2,0),B(0,一4)两点为直径的两个端点的圆的方程为(）
A.(x+1)2+(y-2)2=20
B.(x+1)2+y-2)2=5
A.
4
.3
2
n号
C.(x-1)2+(0y+2)2=20
D.(x-102+0y+2)2=5
8.已知底边BC长为2的等腰直角三角形ABC,D是平面ABC内一点，且满足DB:DC=√5：1，
堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵ABC-AB,C中，
则△ABD面积的最大值是()
∠ACB=,若AM=2AC=2BC=2,则异面直线BC与4B所成角的余弦值为(
A.3+v6
B.
3-6
C.32+2W5
D.
3w2-25
2
2
2
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.直线1的方向向量为口，平面a,B的法向量分别为n,m,则下列命题为真命题的是()
A.若m⊥n,则a上B
B.若l∥a,则a⊥n
A.v30
&.-V30
v70
D.-V70
C.若cos< a,n> =
,则直线1与平面α所成角的大小为
6
10
10
10
10
已知椭圆C:号+兰=1的左，右焦点分别为R,R,么，B两点都在C上，且4B关于坐标原点
D.若C0s< m,n> =
·则平面a,B的夹角大小为
2516
对称，下列说法错误的是(
10.若方程二+上-1所表示的能线为C,则(）
一十
5-tt-1
A.AB刷的最大值为10
B.MF引+BF为定值
A.曲线C可能是圆
CC的焦距是短轴长的
D.存在点A,使得AE⊥AE
B.若1< t< 5,则C为椭园
C.若C为椭因，且焦点在x轴上，则1< t< 3
已知在△ABC中，顶点A(L,1),点B在直线I:x-y+2=0上，点C在x轴上，则△ABC的周
D.若C为双曲线，且焦点在y轴上，则1< 1
长的最小值为()
11.下列有关直线与圆的结论正确的是()
A.5
B.25
c.45
D.5w5
A.过点(3,4)且在x,y轴上的截距相等的直线方程为x一y-7=0
B.若直线：-y-k-1=0和以M(2,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
19.(本小题满分12分)
[B习
已知点P(4,0),圆C的圆心在直线x-y-4=0上，且圆C与y轴切于点M(0,-2).
(1)求圆C的方程：
C若点P(a,b)是圆x2+y2=r2(r> 0)外一点，直线1的方程是ax+by=r2,则直线1与圆相离
(2)若直线/过点P且被圆C截得的弦长为2√互，求直线1的方程
D.若圆(x-1)2+y2=4上恰有3个点到直线y=x+b的距离等于1，则实数b=-1士√2
2已0方生标金。R店分别双线C:号卡-=a> 06> 0左，有蓝点.C省条
20.(本小题满分12分)
一动圆与圆G:x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆C2:x2+y2-6x-91=0内切，动圆圆心的轨
渐近线1的方程为y=√3x,且F到1的距离为3√3，P为C在第一象限上的一点，点Q的坐标
迹为曲线E.
为(2,0)，P2为∠FPF的平分线，则()
(1)求曲线E的方程：
A双白线C的方程为二-兰：1
B.双曲线C的离心率为2
(2)点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F,求|PO+PFP的最小值
927
C.PR=3PF
D.点P到x轴的距离为3
2
21.(本小题满分12分)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
如图，在三棱锥S-ABC中，△SAB是边长为2的等边三角形，AC⊥平面SAB,M,N,P,2分
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
别是SB,BC,SA,CN的中点
13.已知圆C:x2+y2=4,过点PL,1)的直线被园C截得弦长最短时，直线的方程为
(1)求证：POM平面AMN:
14.在长方体ABCD-AB,CD中，底面是边长为1的正方形，AA=2,E为AD的中点，F为CC
(2)若AC=2,求平面AMN与平面SAC夹角的余弦值，
上靠近点C的三等分点，则点E到平面BDF的距离为
5已知双曲线C:二-片1的离心半是5，，B分别为双曲线C的左、右焦点，过点月且垂
直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M,则tan∠MFF的值为
16.过直线：x-y+4=0上任意点P作圆O:x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B,直线AB
过定点
一：记线段AB的中点为Q,则点Q到直线I的距离的最小值为■
22.(本小题满分12分】
四、解答透（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知第圆C:专+卡=(> 6> 0)的左，右焦点分别为R,乃，该椭两的离心率为
行，且椭圆
已知△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(6,7),C(0,3)
上动点M与点F的最大距离为3.
(1)求边BC的高所在的直线方程：
(1)求椭圆C的方程；
(2)求平分△ABC的面积且过点B的直线的方程.
(2)如图，若直线1与x轴、椭圆C顺次交于P,Q,R(点P在椭圆左顶点的左侧)，且
∠PF2+∠PFR=元，求△RQR面积的最大值.
18.(本小题满分12分)】
已知双自发C:苔茶=0> 06> 0的一条有证线与线+2y-0番直.且右质直4霸楼家
渐近线的距离为2V5
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线1与双曲线C交于A,B两点，线段AB的中点为M(3,2),求直线I的斜率
C
因为直线1的方程为√3x+y-1=0,即y=-√3x+1,所以直线的斜率为k=-√3，所以直线的
倾斜角为2π，
故选C.
3
B
因为椭圆兰+。=1的焦点为0，V5)(0,一5)，
4
所以双曲线的焦点为(0，V⑤(0，-⑤)，故
9
2+m=5,解得m=3.故选B
D
由题意得，圆心坐标为B中点，即(1-2)，半径为)4B=2V2-0+(0+4=5,所以圆
的方程为(x-1)2+(y+2)2=5.故选D.
A
由题意得，CC⊥平面ABC,CA⊥CB,∴.以C为坐标原点，CA,CB,CC
分别为x,八，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A(1,0,2),B(0,1,0),
B,(0,1,2),所以B,C=(0,-1,-2),AB=(-1,1,-2).设异面直线BC与
AB所成的角为0，则
cos0-cos< BC.
B,C·4B
3
30
C45x6
故选A.
10
D
由题意得，a2=25,b2=16,c2=a2-b2=9,所以a=5,b=4,c=3,而AB≤2a=10,
2c-3.
2b41
故选项A,C正确；由椭圆的对称性知，AF+BF=BF+BF=2a=10,故选项
B正确：当A在y轴上时，c0s∠AR=S+5-6
> 0,则最大角∠FAF为锐角，所以不存
2×5×5
在点A,使得AF⊥AF,,故选项D错误，故选D.
B设点A关于直线：x-y+2=0的对称点为A,(x,),点A关于x轴的对称点为A2(x2,2),连
接AA交1于B,交x轴于C,则此时△ABC的周长取最小值，且最小值为AA,,:A与A关
-1x1=-1
于直线1对称，
-1
,解得
5=-1
为+1出+1
=3六4-，3).易求得4-1.
+2=0
2
44=2V5,即△ABC周长的最小值为2√5.故选B.
B
因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,又底面ABCD是
正方形，所以AB⊥AD,则PA,AB,AD两两垂直，以点A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别