山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题含答案

高二数学试题
2023.11
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第Ⅱ卷3一4
页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
1.四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则AD+?(D+DC)=
A.AB
B.AC
C.AE
D.DE
2.已知直线1的一个法向量为(1，一2)，且经过点A(1,0),则直线1的方程为
A.x-y-1=0
B.x+y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x+2y-1=0
3.若向量a=(x,一1,2)，b=(-2,2,y),且a∥b,则b=
A.2
B.22
C.6
D.2√6
4.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率为
A.√5
5
B.2
C.3或2
D.2或5
5.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数λ（入> 0且
入≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角
坐标系zOy中，A(一3,0)，动点M满足|MA|=√2|MO,得到动点M的轨迹是阿氏圆
C.直线1：y=k(x十3)与圆C恒有公共点，则k的取值范围是
A.[-1,1]
c[-
D.[-2,2]
6.三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，∠PAB=∠PAC=45°，
PA=√2，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
又曲线)-y1的左右焦点分别为F,F2,点P为双曲线上异于顶点的任意一点，且
∠F1PF2=60°，则S△F,F2
√3
A.3
.2
C.1
D.3
已知椭圆C:人”《
2=1(a> b> 0)的左右焦点分别为F1、F.M,N为椭圆上位于x轴
上方的两点且满足F:M∥FzN,FM=2FzM=4F2N|,则椭圆C的离心率为
√/105
/105
A.
15
B.
√/105
25
C.
35
0.
、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)】
已知正方体ABCD-A,B1CD1,则
A.BC1⊥DA
B.BC1⊥CA
C.直线BC1与平面BB1D1D所成角为60°
D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45
0.已知直线lw3x一y+1=0和圆C:x2十y2+2.x=0,则
A.直线1的倾斜角为60°
B.圆C的圆心坐标为（一1,0）
C.直线1平分圆C的周长
D.直线1被圆C所截的弦长为3
1.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥底面ABCD,PA=AB=2AD=
12,PM=2MC,N为PD的中点，建立如图所示的空间直
角坐标系，则
A.MN=(-8,-1,2)
B.PC⊥BD
5
C.直线PD和直线BC所成角的余弦值为
D
D.点A到平面PBD的距离为43
B
12.抛物线C:y2=4x,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限），
M(一1,0)，则
A.AB最小值为4
B.△AMB可能为钝角三角形
C.当直线1的倾斜角为60时，△AFM与△BFM面积之比为3
D.当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，IAB|=4
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
2π
13.已知a=(m,-1v3),e=(0,l,0),(a,e)=3,则m=
1若后片1为双曲线则m的取值范为
3y2
15.在直三棱柱ABCA1B,C1中，AA1=2,二面角BAA1C的大小为60°，点B到平面
ACCA1的距离为3，点C到平面ABB1A1的距离为23，则直线BC1与直线AB1所
成角的余弦值为
16.已知圆C:x2+y2-4kx+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2ky一1=0的公共弦所在直线
恒过点P,则点P坐标为
:|PC2+|PC2|2的最小值为
(第一空2分，第二空3分)
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）】
17.(本小题满分10分)
如图，在平行六面体ABCD-A'BC‘D'中，AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=∠BAA'
=∠DAA'=60°，且点F为BC与B'C的交点，点E在线段AC'上，且AE=2EC.
(1)求AC的长：
(2)将EF用基向量AB,AD,AA'来进行表示。
设E京=xAB+yAD+AA,求x,y,z的值.
18.(本小题满分12分)
已知直线11：(m十2)x十my一6=0和直线l2:x十y一3=0，其中m为实数.
(1)若l1⊥l2,求m的值：
(2)若点P(1,2m)在直线l2上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互
为相反数，求直线的方程.
19.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在直线2x一y一2=0上，且与直线1：3x十4y-28=0相切于点P(4,4).
(1)求圆C的方程；
(2)求过点Q(一4,1)与圆C相切的直线方程.
20.(本小题满分12分)
如图，两个等腰直角△PAC和△ABC,AC=BC,PA=PC,平面PAC⊥平面ABC,M
为斜边AB的中点.
(1)求证：AC⊥PM；
(2)求二面角PCMB的余弦值.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=2px(0< p< 10),F为抛物线的焦点，D(8,ya)为抛物线上一点，点
E为点D在x轴上的投影，且DE=5DF.
(1)求C的方程：
(2)若直线L与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点，OA⊥OB,求证：AB过定点.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:2+”
+6=1(a> b> 0)左、右焦点分别F1、F2,长轴长为22，且椭圆C的
离心率与双曲线x2一y2=2的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线PF,交椭圆C
于另一点Q.
(1)求椭圆C的方程：
(2)若F,户=QF,且入∈[)，2]，求O驴.0的最大值