山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试卷无答案

2023~2024学年度高三年级9月质量检测数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和器题卡上，并精条形码粘贴在答题卡上
的指定位置，
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区线内作答，写在试卷，草稿然和答题卡上的非
答题区城均无处，
3.选择题用2B铅笔在答题卡上花所述答紫的标号涂累：非选择题用黑色鉴字笔在答题卡
上作答：宇体工整，笔迹清楚。
4.考试站束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
L.已知集合A-{x2x≥3-x}.B-{xly-2),则Cm(AUB)-
A.(-c0,1】
B.(-c0,2)
C.(1,+oo)
D.(2.+oo)
2复数：一-是-1一D的模为
A号
B.Z
c是
D./3
3.已知f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)一f(x十1)一2的图象恒过点
A.(1.-2)
B.(1,2)
C.(-1.2)
D.(-1,-2)
4.某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后面出顿
4率
率分布直方图如图，根据颜事分布直方图，第40百分位数估，35
6.过点A(1,1).B(3,3)且圆心在直线y-3r上的圆与y轴相交于P,Q两点，则|PQ
A.3
B.32
C.25
D.4
1.已知函数)=n(r一晋引w> 0)在[0，]上单调递增，在（停]上单调递减，将函数
fx)的图象向左平移(0< < 交）个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，
则g一
N晋
B受
c晋
n.
&如图A,B分别是椭圆C子+=1> 6> 0)的左，右原点：点P在
以AB为直径的圆O上（点P异于A,B两点），线段AP与师圆C交于
另一点Q,若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离
心率为
R安
e
n是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知等差数列{.》的前n项和为S.,公差为d,一1一4，S,一154，则
A.d=-2
B.41=30
C.一320是数列{a.)中的项
D.S。取得最大值时，n一14
10.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB,CD分别为上，下能面
的直径，AC,BD为圆台的得线，E为孤AB的中点，则
A.因台的侧面积为6x
我直线AC与下底面所成的角的大小为号
C.圆台的体积为V
D异面直线AC和DE所成的角的大小为至
11.已知函数f(x)=lnx一ar十1，则
入当a=0时：函数的最小值为1一吕
B.当：一1时，函数f(x)的极大值点为x一1
C,存在实数a使得函数f(x)在定义城上单调遇增
D,若f(x)0恒成立，则实数4的取值范用为a≤1
12.已知抛物线C:y2一2x(p> 0)的焦点F到准线的距离为2，过y轴上异于坐标原点的任意
一点P作抛物线C的一条切线，切点为Q,且直线PQ的斜率存在，O为坐标原点，则
A.p-2
B.当线段PF的中点在抛物线C上时，点P的坐标为(0,2√②)
C.PF⊥PQ
D.IPQ1·IOFI=IOPI·IPFI
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.3名男生和3名女生站成一排照相，则男生站在一起，且女生站在一起的概率为
14.曲线f(x)=2一2x过原点的切线方程为
15.已知c0sa≠0,3sin2a-c0s2a=1,则tnn2a=
16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PC⊥平面ABCD,
AB=4,PC=BC=3,E,F,G分别为AD,AB,PC的中点，点H在棱
PC上，且BH∥平面EFG,则三棱锥H-ABD的外接球的表面积为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b.e,且(a一r)(a十c)sinC=r(6一e)sinB.
(1)求A:
(2)若△ABC的面积为后，sin Bsin C-子，求a的值.
18.(本小题满分12分)
在前m项和为S。的等比数列{4.}中，1=2，S=3阳十2.
(1)求数列{a.}的通项公式：
(2)记b.一2l0:。一1，将数列{.}和数列(6》的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新
的数列{c.,求数列{c.}的前50项的和，
19.(本小题满分12分)
零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高，某企业为了提高零
件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：
零件直径（单位：厘米）
已知零件的直径可视为服从正态分布N(:,)::2分别为这100个零件的直径的平均数
及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表），
(1)分别求丝，的值：
(2)试估计这批零件直径在[1.044.1.728]的概率：
(3)随机轴查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在[1.044,1.728]的个数.
参考数据：V0.052≈0.228：
若随机变量~N(ug),则P(u一a≤≤u十a)￥0.6827，P(u-2a≤≤u十2a)0,9545,
P(u一3a≤8十3g)0.9973