广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题解析版

虎山中学2024届高三摸底考试数学试题2023.8
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.设全集={-3-2-1,012,3}，集合1=1,01,2斗，B={-3,2.3列，则4n6到=（)
A{-10}
B.{0
c.{-11}
D.{-10.1
【答案】D
【解析】
【分析】求出4B={-2,-1,0,1}即得解
【详解】由题设，dB={-2.-1,0,1},则An(④B)={-1,0,1},
故选：D
2.已知sin
,则
2a+6
的值为()
7
c4
D
42
9
0
0
9
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简即得解.
【详解1解：n2a+)=如[2a+写}-引-os2a+}-2m{a+到}l
8
=2×-1=-
9
9
故选：A
3.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：
存放温度x(℃)
10
-2
-8
存活率y(%)
20
44
56
80
经计算，回归直线的斜率为-3.2，若这种活性细胞的存放温度为6℃，则其存活率的预报值为(）
【分析】对于A选项，只需取EF中点H,正明EFL平面PDH,对于B选项，知PE,PF,PD三线两两
垂直，可知正确，对于C选项，通过余弦定理计算可判断，对于D选项，由于PE=PF≠PD,可断正
误
【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H,连接PH,DH,又原图知△BEF和△DEF为等腰三角形，
故PH⊥EF,DH⊥EF,所以EF⊥平面PDH,所以PD⊥EF,故A正确；根据折起前后，可知
PE,PF,PD三线两两垂直，于是可证平面PDE⊥平面PDF,故B正确；根据A选项可知∠PHD为二
P-F-D的肝面角，设正方形边长为2，因此PE=PF=1,PH=,DH=2点--列
22
P0-0FF-2,由余定理得：4D=P7DD-,款C正确由于
2PH.HD
PE=PF≠PD,故点P在平面DEF上的投影不是△DEF的外心，即D错误；故答素为ABC
D
【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查
学生的份析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知复数：清足：(1-i)=4+2i,则：=
【答案】1+3i
【解析】
【分析】利用复数的除法和乘法运算求解
【分析】由、1、的代换，利用基本不等式求解
【详解】因为±+2=m+2生+2=8+8+2m> 8+2
n2m=16,
m n
当且仅当
8n_2m
”=,即
1m二寸字号龙一，
n
77三
4
所以4+”+2-4+2+1> 17.
nm力
故答案为：17
15已如R,5是双线c:号芳-1(a> 0,6> 0)的法、古熊点，以53为直经的调与C陈
3
支交于点4，与C的右支交于点B,cos∠RB那=-，则c的离心率为
【答案】√仍
【解析】
【分析】
根据题意可知∠R4识=90°，c0s∠RB那}，进-步可得41B=3:4:5,然后根据双曲
线的定义可得a,c,最后根据离心率的公式可得结果。
、【详解】由题意知∠R4R=90°，cos∠FS=-,
秋cos∠4=即
B
号，易得4hB=3:45.
设A®=3，H=4B=5,B引=x,
由双曲线的定义得：3+x-4=5-x,解得：x=3,
所以FF=V42+6=4V3→c=3,
因为2a=5-x=2→a=1,所以离心率e=√3
故答案为：√3
【点晴】本题考查双曲线离心率的汁算，审清题意，细心计算，属基础题