上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题含答案与解析

上海交通大学附属中学2023-2024学年第一学期高三数学摸底考试
(本试卷共10页，满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上)
一、填空题.（本题共12小题，前6题每小题4分：后6题每小题5分，共54分.请
在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果)
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xx=24+1,t∈A},则A∩B=
2.不等式|x+1川+|x-3≤6的解集是
3.已知点A(-2,3),B(,-1),则OA在OB方向上的数量投影为
4.已知z=3+4i,若实数4、b满足bz+az+|z=0,则a+b=
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6,
在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、
AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),则图中阴影
部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为
6.设x、y均为正实数，且y=1,则5.5的最小值为
7.一个小球作简谐振动，其运动方程为s=2s加（官+孕，其中5（单位：星米）是
小球相对于平衡点的位移，t(单位：秒)为运动时间，则小球在1=1时的瞬时速
度为
cm/s.
8.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不
同的排法有种。（用数字作答）
9,已知某种生物由出生算起活到60岁的概率是0.8，活到65岁的概率是0.6，则一头
60岁的该种动物活到65岁的概率是
10.已知m、n均为实数，方程子
y
=1表示椭圆，且该椭圆的焦距为
m2+n 3m2-n
4,则n的取值范围是
11.已知平面向量a,6,且1a日6=2，a.6=2,向量c满足|c-2a-2bHa-b1,则
|c-2b1(eR)的最小值为12.函数y=f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在xe[-2,0]时，f(x)=2x+1,
若存在为，为，，X满足0≤为< 为2< …< X
且Vf()-f(x+f()-f(x+…+f(x)-f(x,=2023,
则n+x,的最小值为
二、选择题.（本题共4小题，前2题每小题4分：后2题每小题5分，共18分.在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前
的代号)
13.函数y=ln(x2-2x-8)的严格减区间是
14.如图，一组数据无，为，名·…，为x。,的平均数为5，方差为，去除无
。这两个数据后，平均数为x,方差为，则()
15.甲乙两人下棋，和棋的概率是二，甲获胜的概率是二，则甲不输的概率为()
6.如果方程号+川-1所对应的南线与函数)=代(：对的图像完全重合，那么对于
函数y=f(x)有如下两个结论：①函数f(x)的值域为（∞，2：②函数
F(x)=f(x)+x有且只有一个琴点。对这两个结论，以下判断正确的是
()
A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都正确
D.①②都错误
三、解答趣.（本大题共5小题，满分78分，请写出必要的证明过程或演算步骤）
17.(本题满分14分，其中小题(1)满分8分，小题(2)满分6分)
已知+=2
①无穷等比数列他，》的首项么=4，公比g=a求∑6，的值
(2)无穷等差数列{cn}的首项G=a,公差d=a%·求{cn}的通项公式和它的前10
项和C。
18.(本题满分14分，其中小题(1)满分6分，小题(2)满分8分)
已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=5,
b=7.
(1)若B=,求c:
3
(2)设点M是边AB的中点，若CM=3,求三角形ABC的面积.
19.(本题满分14分，其中小题(1)满分6分，小题(2)满分8分)
如图，三棱锥S-ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D,E
分别是AB,AC的中点，SD⊥CD.
(1)证明：直线BC∥平面SDE；
(2)求三棱锥S-ABC的体积.