浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题含答案

2023学年第一学期“南太湖”联盟高二年级第一次联考数学学科试题卷
本卷共4页满分150分，考试时间120分钟
出卷人：徐卫锋、吕平审核人：薛燕鸣、何伟伟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，
1,己知集合A={x-1> 0,集合B={x2-x-2> 0,则AUB=()
3.若，刀是互不相同的直线，，B是不重合的平面，则下列说法不正确的是()
A.若m∥a,mcB,a几B=n,则m∥n
B.若m上a,n上a,则m∥n
C.若mca,nca,m∥B,n∥B,m∩n=A,则a∥BD.若a⊥B,mca,则m⊥B
4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b.OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，
则MN=()
5,如图，生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲
面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高，球冠面积公式为S=2πRH,球缺的体
积公式为V=。π(3R-H)H,其中R为球的半径，H为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺，
若两个球冠的面积之比为1：2，则这两个球缺的体积之比为().
6.已知向量m,R,且风-同=1,3m-2=万，则向量m在向量n方向上的投影向量为()
7.中国古代四大名楼鹤雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹤雀楼
而流芳后世.如图，某同学为测量鹊雀楼的高度W,在鹂雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,
在地面上点C处(B,CG,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹤雀楼顶部M的仰角分别为30°和45，在A处
测得楼项部的仰角为15”，则鹤霍楼的高度约为()
8,棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADDA上运动，满足BQ⊥平
面ADP,则线段PQ的最小值为().
二、多选题：本答题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若P(AB)=号，P(团)=号，P(B)=行则事件A与B的关系错误是（
A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立10.对数函数y=l0g.x(a> 0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是(
11.关于函数f(x)=sin2x-cos2x,下列命题是真命题的是(
A.函数y=f(x)的周期为
B.直线x=是y=f(x)的一条对称轴
是y=f(x)的图像的一个对称中心D.函数y=f(x)的最大值为2
12.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为棱AA上的动点（含端点），则下列说法正确的是(
A.存在点M,使得CM//平面AB,C
B.对于任意点M,都有平面CMB⊥平面ABCD
。异面直线CM与BC所成角的余弦值的取值范围是，二
D.若CM⊥平面a,则平面：截该正方体的截面图形的周长最大值为W2
三、填空题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),若向量ka+6与#+6平行，则-」
14.数据2,4,5,8,4,10,11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为
正方体ABCD-ABCD的棱长为2，若动点P在线段BD上运动，则DC·AP的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答愿应给出文字说明、证明过程。
17.已知a=(3,2,-1),6=(2,1,2)
(1)求a与万夹角的余弦值：(2)当(ka+b)1(@-kb)时，求实数的值.
18。主席总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平
和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要
作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按
所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：
调查评分心理等级有隐患般良好优秀
并绘制如图所示的频案分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人，
405060708090100分数
(1)求m的值及须率分布直方图中1的值：
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统
计，经过心理疏导后，调查评分在[40,50)的市民心理等级转为“良好”的概率为子，调查评分在[50,60)
的市民心理等级转为“良好”的概案为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，
经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？