2024届新高三上学期摸底联考数学试卷含答案及答题卡

2024届新高三摸底联考数学试题
正方形的顶点，O为圆心，A为圆上的点，且tan∠MAO=方，MN⊥OA,定义方孔钱金
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
属面积比率=禽面程×100公，则该方孔钱金属面积比率约为（方孔钱厚度不计，心3》
圆形面积
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
图1
图2
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A.83.3%
B.88.9%
C.92.3%
D.96.3%
2aw-1
4,考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
7.数列a.}满足a+1一4a,十2，且a=l,则数列{a,}的前2024项的和S:1=
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
A.-253
6
B.-253
C.-1771
D.-1771
8
6
8
1.设全集U=R,A={x∈R|x2一5x+6< 0},B={x∈Rx> 1},则AUB=
A.(2,十∞)
B.(2,3)
C.(1,3)
D.(1,+∞)
&已知正数a6E1.十e).满足2号-2+loga,号-3+og6,号-4+16gc,
c-1
2.已知x=|3i-4i十，则x的虚部为
则下列不等式成立的是
A号
A.c< b< a
B.a< b< c
C.a< c< b
D.c< a< b
B.5
C.z
D.Si
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
3.已知O为△ABC的重心，AD=2DC,则A0=
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知a,3为两个不同的平面，，，l为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是
A.号A店+专A市
A.若a⊥3，l∥a,则l∥3
B.若1⊥3，l⊥a,则a∥8
B号A店+A市
C.若1⊥m,1⊥n,且Ca,m,n二3，则a⊥B
C.2A店+号A市
D.若l∥n,l∥n,且m二a,nC3,则a∥3
10.在某市高二年级举行的一次体育统考中，共有10000名考生
D.号A店+子A方
参加考试.为了解考生的成绩情况，随机抽取了n名考生的
成绩，其成绩均在区间[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70，
004
80),[80,90),[90,100]分组作出如图所示的频率分布直方
0.030
4.(丘+二+1)的展开式中的常数项为
图.若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为32，则
0.010=-
A.588
B.589
C.798
D.799
A.∥=100
B.考生成绩的中位数为71
0而布知010成绩/分
5.如图，正方形ABCD,ABEF的边长均为2，动点N在线段AB上移动，M,O分别为线
段EF,AC中点，且MO⊥平面ABCD,则当∠MNO取最大值时，异面直线MN与FC
C.考生成绩的第70百分位数为75
所成角的余弦值为
D.估计该市考生成绩的平均分为70.6（每组数据以区间的中点值为代表》
A号
B.
11.已知O为坐标原点，F为抛物线E:y2=2x的焦点，过点P(2,0)的直线交E于A,B两
点，直线AF,BF分别交E于C,D,则
AE的准线方程为x=一立
3
B.∠AOB=90°
C.IFA+IFB的最小值为4
D.|AC1+2引BD的最小值为3+3俪
12.已知函数f(x)=ae-x2+xlnx-ax,则
19.(本小题满分12分)
A.当a=0时，f(x)单调递减
B.当a=1时，f(x)> 0
如图，O,O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形
C.若有且仅有-个零点，则a≤1D.若f≥0则a≥
ABCD,P,Q分别是其上，下底面圆周上的动点，已知P,Q位于轴截面ABCD的异侧，且
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
∠A0Q=∠D0,P=0< 0< 受)
13.已知直线1：4x一3y一4=0，请写出一个满足以下条件的圆M的方程
(1)当A,P,O,Q四点共面时，求：
①圆M与x轴相切：@圆M与直线1相切；③圆M的半径为2.
(2)当8=时，求二面角A-PO-O的正弦值.
14.已知函数f(x)=sin(2x十p)(一元< g< 0),设方程f(x)=最小的两个正根为1，x
(x1< x）,若x2=4x1,则=
15.椭圆与正方形是常见的儿何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐.现有一工艺品，
其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(“斜椭圆”和正方形
的四边各恰有一个公共点).在平面直角坐标系xOy中，将标准椭圆绕着对称中心旋转
定角度，即得“斜椭圆”C:x2十y2一xy=3,则“斜椭圆”的离心率为
20.(本小题满分12分)
“特种兵式旅游”，是年轻游客中兴起的一种新的旅游方式，即用尽可能少的时间、费
用，游览尽可能多的景点，某景点示意图如下：D为景点人口，A、B、C为景点出口，且A、
B、C均在圆O上，阴影部分为草地，其中P,Q分别为AB,AC街道上的标志性建筑，且
16.正方体ABCD-A1B,C,D1的棱长为1，M为线段B,C的中点，AML平面a,D1∈平面
DP⊥AB,DQ⊥AC.D→Q→P→D为“特种兵”通道，已知DC=2BD,AD=1,∠BAC
=120°.
a,若点P为平面a与侧面D1DCC相交的线段上的一动点，Q为线段BD上一动点，
则PQ的最小值为
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤】
若S=95求BC,
17.(本小题满分10分)》
(2)记L=DQ十QP+PD为“特种兵通道”的总长，求L的
为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某调研小组调查某中学男女生清晨跑操
最大值.
(晨跑)的情况，现随机对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：
参加晨跑
不参加晨跑
合计
男生
32
40
女生
10
30
40
21.(本小题满分12分)
合计
42
38
80
已知函数f(r)=-血+a+1,函数g(x)=(x十3)2-3(r+1De.
n(ad-bc)
附：X=a+ba子h+而其中n=a+b+c+d,
(1)求g(x)的单调区间：
a
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
(2)若Vx1∈[1，e],了x∈[-3,0]，使得f(x)≤g(x:)成立，求a的取值范围.
2.706
3.841
6,635
7.879
10.828
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率：
(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
22.(本小题满分12分)
已知A,B分别为双曲线C:千-=1的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延
18.(本小题满分12分)》
长AP,PB分别与C交于点M,N.
已知数列a.}满足a1=.十2m+号.且a:=号
(1)若点P的纵坐标为气，求M的坐标：
(1)证明：数列{a一3十2)为等比数列，并求出数列{am)的通项公式：
(2)求数列{au)的前n项和T。.
(2)若D在直线MN上且满足MN·BD=0,求D的轨迹方程。
2024届新高三摸底联考
数学参考答案及解析
一、选择题
号.OA=PA+P0=3a,所以方孔钱金属面积比率=
1.D【解析】由x一5x十6< 0，解得2< x< 3,由匠
0A-4×100%-
x(3》-a2
OA
r(3a)
×100%
1.解得x> 1,则AUB=(1.+oo》.故选D
2.A【解析】|3i-4=√3+下=5，设x=m十i,则a
4(9m一1业×100%≈96.3%.故选D
9ma
+=5i十a一i,解得6=号.放选
7.C
【解析】由题您知：一1一一4，
3B【解析】取BC的中点M,则亦-号i-号×
2x(-)-1
之店+AC)=京（店+A心，又因为AC=三A市.
4+2
4×(-)+2
则Ai=子A店+子×兰A方=子A店+之A立.敬
2×(-受）-1
1，…，易知数列(4n}是周期为4
4×(-2)+2
选B
4.B【解桥】展开式中常数项为1+C(丘)*C子十
的数列品=506×(1+日-子-号)=-四
故选C
C(F)'C(上)-589.故进B
8.B
【解】号-2+6保片一号
5.A【解析】因为M)L平面ACD,所以M)LON,
当ON最小时，即N为AB中点时，∠MNO取最大
=3+lg6六=log6长号=4+le,c六=
0-1
值，比时MN∥FA,所以异面直线MN与FC所成的
1o1考虑y一白和y-logy-ogy一
角为∠AFC(成补角)，FA-2,CA-2E,取AD的中
og:x的图象的交点，根据图象可知：#< < G,故
点G,则FG-M)-5,FC-FG+CG容-2E.所
选B
以△CAF是等授三角形，cOs∠AFC-
AF
Y.
行.故选A
y-log
0%3
6.D【解析】OA与MN交于点P,MN=a,则PM=
PO-号又因为tm∠MA0-兴-÷，所以PA-