贵州省2022-2023学年高三下学期普通高等学校招生适应性测试理科数学试题+答案

贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试
理科数学
注意事项：
1,答参前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回签非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.复数：=3
在复平面上对应的点位于
1+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象眼
2.设A={0,1,2,3},B={xx2-3x+2> 0,则AnB=
A.{0,1}
B.{0.3
c.{1,2}
D.{2,3}
x≥0，
3.实数x,y满足钓束条件x-y≤0，
则z=2x+y的最大值是
x+y-2≤0，
A.0
B.2
C.3
D.4
4。某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理
他们一周阅读时间（单位：h),绘制了下面频率分布直方图，根据直方图，得到甲，
乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为黑，无，标准差分别为品，马·则
◆频率/组更
4频率/组距
0.40-------
0.30---
020===
0.20
0.10
0.10
0123456阅读时问
0
123456阅读时问
甲班领半分布直方图
乙班類率分布直方图
A.无> 无2·> 
B,< 号< 53
C.=无，多> 52
D。x■无，s< 3
5,已知函数(x)x-1川-1，下列结论正确的是
A.(x)是偶函数
B.f(x)在(0，+0)上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=1对称
D.(x)的图象与x轴围成的三角形面积为2
6。在直角坐标系xOy中，锐角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边
与单位圆交于点4).若na+孕-7，则
3
A.
1-3
B.
C.
D.
4-5
7.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3.若点P满足BP=2PA,则
CP.AB
A.0
B.
C.
3
3
8.如图，圆柱的底面直径AB与母线AD相等，E是弧AB的中点，则AE与BD所成的
角为
D
A.
B.
6
4
C.
斤-3
D.
-2
E
9.某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量P(单位：
mgL)与过滤时间：（单位：方）之间的函数关系为P=Pc:,其中e是自然对数
的底数，k为常数，P为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了10%，
测污染物被过滤掉了80%所需时间钓为(1n0.2-1.609,ln0.9s-0.105)
A.73h
B.75h
C.77h
D.79h
10.
+存=(a> b> 0)的上项点为A,F是C的一个焦点，点B在C上，若
椭圆G女
3AF+5BF=0,则C的离心率为
3
B.
5
C.
D.
2
2
11.将函数f)=c0sr(@> 0)的图象向左平移交个单位后得到函数g()的图象.若
2
g)的图象关于点气0)对称，且在号·行上单调递减。则0-
C.1
D.2
12.设a=ln2,b=√5-l,c=sinl,则
A.c> b> a
B.c> a> b
C.b> c> a
D.a> b> c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(公的展开式中的常数项为
14。已知圆M:+尸-2x+4y=0,双曲线号一少广=1.领斜角为锐角的直线过M
的圆心，且与N的一条渐近线平行，则1的方程为
15.在△ABC中，点D在BC边上，BD=2DC.若AB=2,sin∠BAD=3sin∠CAD,
则AC=
16.如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：m)的正方体截
去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，
则该球表面积的最小值为
m2.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17一21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
公比为9的等比数列{a,}的前n项和S。=2”+a·
(1)求a与9的值：
(2)若6=l加g,a,记数列私}的前n项和为7.，求元十万…+元
11
1
+…+
18.(12分)
矩形ABCD中，AB■4，AD=3(如图1)，将△DAC沿AC折起到△D,AC的位置.点
D,在平面ABC上的射影E在AB边上，连结DB(如图2)，
(1)证明：AD⊥BC:
(2)过直线DE的平面a与BC平行，求DC与a所成角的正弦值，
D
B
图1
图2
19.(12分)
为警及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开
展“筑梦空天”航空航天知识竟赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类
试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，
竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分。
项目
题型
每小题分值
每小题答对概率
3
甲类题
10
4
乙类题
20
2
30
1
丙类题
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确。进入第二轮答题：若错误，继续回答另一道甲
类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛。
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题：否则，退出
比赛
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题：
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响。
请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为3次的概率：
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为25，为使所得总分的数学期望
最大。小明该选择哪一种方案？并说明理由·