四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学文科数学试卷含答案

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试
数学试题（文）
(总分：150分，时间：120分钟)
第I卷（共60分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合A={xeN-1≤x< 4},B={x2-2x-3< 0,则AB=(
A.{1,2
B.{0,1,2
C.{1,2,3
D.
{0,1,2,3
2若复数z满足z1+3=2-4i,则=(）
A..
迈
B.1
c.2
D.2
3函数f)=-3x
的图象大致是(
A
B
4.己知实数x,y满足a< a'(0< 4< 1)，则下列关系式恒成立的是()
1
A.
> 1
x2+1y2+1
B,ln(x2+1)> ln(y2+1
C.sinx> siny
D.x3> y3
5.若a> 0,b> 0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为()
A.8
B.6
C.4
D.2
6.已知命题p:若ac2> bc2,则a> b:命题g:在△4BC中，sinA=sinB是A=B的必
要不充分条件，则下列命题为真命题的是()
A.-pvq
B.-pvg)
C.pAg D.pA-q
7某四棱锥的三视图如图所示，侧该四棱锥的体积是〔)
1
A.
B吃
C.1
D.2
05
正程图
侧视图
俯视图
8.已知函数f(x)=Asin(4x+p)(0< p< π)的图象与y轴交点的坐标为(0，√5)，且图象关
于直线x=-”对称，将f()图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，
24
得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间
0
上的最大值为(
12
ae=w=®=oMF写*万2x1(I2分)
32
(法二)取AD中点M,连接AC,MF,则PM⊥AD.
,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD底面ABCD-AD,PMC平面PAD,
.PM⊥底面ABCD,PM=÷AD=I.
e=o=o=mmw12x1I2分)
32
19.解(1)根据题意，得=(8+9+10+11+12+13+14)=11.(1分)
∑(x-)y=(8-11+(9-11)+(10-11)+(11-1)2+(12-11)+(13-11)+(14-11)=28(2
分)
2-∑，--28x16W元016.3分)
∑(-(y-可
70
因而相关系数r
70.16
=0.998.(5分)
-可空-列
由于川≈0.998很接近1，∴可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系。(6分)
∑4-y-列
(2)6=
705
,(8分)
∑(x-列
282
a=243x11=-7,(9分)
57
“y关于x的回归方程为5=2-2·（11分)
2
若19，则=9-子4颗
.在19℃的温度下，种子的发芽颗数为44.(12分)
20.解：(1)依题意得c=2,则F(-2,0),F(2,0).
于是2a=PF+PF=4W2,从而a=2W2.又a2=b2+c2,解得b=2
所以椭圆C的方程为
=1,3分
84
(2)如图，设FA直线交椭圆于另一点B',F,B直线交椭圆于另一点A,
由FA=AFB,故FAEB，由椭圆对称性，BF=B'FAF=AF,且四边形ABA'B
为平行四边形。…5分
d由题意直线AB'的斜率不为0，设直线AB':x=y一2，
x=y-2
由
x2+2y2=
。·消去x整理得(t2+2)y2-4y-4=0,
4t
4
设A()小B()小则%+为=7+2为=+2
由FA=3诉B→R4=-3FB→月=-3，（)带入上式，解得：为=F+2
6t
-21
=2+2
故一
122
2y,201> 0(由.1=1，故A的斜率为1.…8分
3由
-2.消去x整理得y2-+2=0,由A=(1-8< 0得产< 8.
ly=x
4w5(r2+
所以4B1=+-以=+7V+⅓)°-4=+2
4
AB'与BA'间的距离d=
(即点F,到AB”的距离)，
V2+1
-145(c+1）4
8N2VP2+1
的S4E,B24m'8=一
22+2
2+1
2+2
T-999
2+2
所以四边形AFF,B的面积的取值范围为
,12分
21,解(1)考虑函数(x)=nx+二，易知a(x)在0，)上单调递增，且)> 0，(-)< 0，因
此有且只有a∈（仁）使得@)=0，即y=fx)的图象与直线y-甚有且只有一个公共点，且该
公共点的横坐标为a·
3分
(2)-2hx,设Pn')是y-f的图象上一点，则该点处的切线为
y-m'x=2n品任-，整理得y=2n五g-2nx+n'x.令-2n+n%=0,解得x=1或
无=.因此y=0与y音x与函数=)的图象相切.因此所求实数长的值为0或