湖北省鄂东南教改联盟（黄冈中学、黄梅一中等）2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题+答案

2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考
高三数学试卷
命题学校：黄冈中学命题教师：胡小琴袁宏彬审题教师：李新潮
审题学校：黄梅一中审题教师：方耀光
考试时间：2022年5月10日下午15：00一17：00试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.已知集合M={x|x2-2x< 0),N={x|gx> 0；,则M∩N=()
A.(0,2)
B.(1,+0)
C.(1,2)
D.(0.+0)
2.已知复数z的共轭复数为z,且2z-z=1+3引，则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.
已知正实数x,y满足x+y=2,则上+4的最小值为()
A.
9-2
B.5
C.9
D.10
4.
己知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为()
A.
B.2x
C.3x
D.4元
5.
将甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B两所学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，
则甲被派到A学校的概率为(
B.
c.
2-3
D.3
6.
己知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q,若
∠PFQ=,则1PF=()
A.2
B.4
C.6
D.4W5
7.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，若B=C≠A,且a(b2+c2-a2)=b2c,则A=()
A
B,号
C.2
D.
4
3
8.
在等比数列{a,}中，已知ao0> 0,则“a21> a2m4”是“ama> a22”的(）
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.
已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点R,￡在y轴上，短轴长等于2反，离心率为5
,过焦
点F作y轴的垂线交椭圆C于P,Q两点，则下列说法正确的是()
A、椭圆C的方程为？+
=1
y2
B.椭圆C的方程为+
=1
32
C.IP
2
D.△PF0的周长为2√3
10.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学
生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？
被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个
小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在
一张白纸上画一个“V”,回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回
答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案，最后统计
得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是()
A.估计被调查者中约有15人吸烟
B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C,估计该地区约有3%的中学生吸烟
D.估计该地区约有1.5%的中学生吸姻
11.已知正实数a,b,c满足c< b°< 1< log.a,则一定有()
A.a< 1
B.a< b
C.b< c
D.c< a
12.己知四面体ABCD中，AB=CD=2,BC=4,AC=BD=2√5，直线AB与CD所成角为严，
3
则下列说法正确的是()
A.AD的取值可能为2√5
B.D与BC所成角余弦值一定为2
5
C.四面体ABCD体积一定为45
D.四面体ABCD的外接球的半径可能为2√2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等差数列{a,}中，己知a,+2a,=15,则4+a=
14.在(x+)(2x-1)的展开式中，x的系数是
·(用数字作答)
15.如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图
设计的.大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH
H
组成的.若大正方形的边长为√5，E为线段BF的中点，则AF.BC=
k,x≤0
16.已知函数f(x)=
g,x0
若函数g(x)=f(x)+f(-x)有5个零点，则实数k的取值范围为
转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
9,11)和[11,13)的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽
取的3人中消费金额为[11,13)的人数的分布列和数学期望：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态
7.I0分)在△ABC中，已知cos Asin(1+宁=号
分布N(4,σ2)，4，σ2分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差s2(同一区间
(1)求A:
(2)若sinB+2cosB=2,求tanC.
的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为[52,13.6)的概率（保留一位小数）：
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为[5.2,13.6)的人数为7，求
n的方差.
18.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=1,
参考数据：√2≈1.4：若随机变量5-N(4,o2),则P(4-o< 5< 4+)=0.6827,
M为线段AG上一点，
P(4-2o< 5< 4+2a)=0.9545,P(4-3g< 5< 4+3a）=0.9973.
(1)求证：BM⊥AB:
(2)若直线AB与平面BCM所成角为严，求点A到平面BCM的距离，
2引12分)已知双曲线C:苔茶-0> 06> 0的离心率为5
记双曲线C与圆x2+y2=8的
2
交点为D,D2,D,D,(逆时针排列)，且矩形D,D,D,D,的面积为8N5.
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)已知点P(2,1),直线y=-x+m交双曲线C的左支于A、B两点，若△PAB的外接圆过
19.(12分)已知数列a,}的前n项之积为b,且二+二++g=T+”(meN).
b。2
坐标原点O,求m的值
(1)求数列}和a,}的通项公式：
2.(12分)已知对于不相等的正实数，b,有品< a-b< a+也成立，我们称其为对数平均
Ina-Inb 2
(2)求f(n)=b.+b1+bn2+…+bn-1+b.的最大值.
不等式.现有函数f)=血x+
(1)求函数f(x)的极值：
(2)若方程f(x)=m有两个不相等的实数根，，
20.(12分)教有部门最近出台了“双减"政策，即有效减轻义务教有阶段学生过重作业负担和校外培
训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”玫策的出台对校外的培训机构
0证明：1K4< 示：②证明：-6k血m-2nm
经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人
员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.
消费金额（千元）[3,5)
[5,7)
[7,9)
[9,11)
[11,13)
[13,15]
人数
30
50
60
20
30
10