湖北省龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校2021-2022学年高三下学期模拟联考（一）数学试题+答案

2022届高三模拟联考（一）
数学试卷
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已己知集合A={x1≤x≤2}，B={x> 0,则AnB=(
A.{中2-
B.{x中r> 0}
C.{l≤x< 09
D.{x0< x≤2
2.在复平面内，复数z对应的点为1，-2)，则(1+)=()
A.-1+3i
B.-1-31
C.3+i
D.3+3i
3.若x=T是函数fx)=cosr(@≠0)图象的对称轴，则f)的最小正周期的最大值是()
3
A.
石
B.
不
C.
汇
2
3
2
x+2,x≤-1
4.已知函数f(x)=
x2,-1< x< 2'关于函数f()的结论正确的是(
A.f(0)=2
B.f(x)的值域为(-0,4)
C.f(x)< 1的解集为(-1,1)
D.若f(x)=3,则x的值是1或√月
5.过抛物线y2=Px,(P> O)的焦点F作直线1，交地物线于A,B两点，若FA=3引FB,
则直线/的倾斜角等于()
A.30或150
B.45或135
C.60°或120°
D,与P值有关
6.已知从点(-5,3)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：(x-1)2+(y-1)2=5的圆周，
则反射光线所在的直线方程为(】
A,2x-3y+1=0
B.2x-3y-1=0
C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=0
7.有一个非常有趣的数列
}叫做调和数列，此数列的前n项和己经被研究了几百年，但是迄今为止仍然
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没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，1+。+，+…+二≈nn+y,其中7称为
23
欧拉-马歇罗尼常数，y≈0.577215664901…，至今为止都还不确定Y是有理数还是无理数.由于上式在n
很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，己知n2=0.693,
n3≈1.099，用上式估算出的ln6与实际的ln6的误差绝对值近似为()
A.0.073
B.0.081
C.0.122
D.0.657
3
8.设a=
,b=nl.03,c=e-1,则下列关系正确的是()
03
A.a> b> c
B.b> a> c
C.c> b> a
D.c> a> b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，更多免费内容，关注公众号拾德者的杂货铺。
9.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都
会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
40
总计
70
30
100
附表及公式：
P≥k
0.05
0.01
0.005
0.001
Ko
3.841
6.635
7.879
10.828
n(ad-be)2
a+c+d0a+0+0=a+b+c+d.
现从试验动物中任取一只取得注射疫苗”的概率为0.5.则下列判断正确的是()
A,注射疫苗发病的动物数为10
B.某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率
2
3
C.能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效
D.该疫苗的有效率约为80%
10.△ABC中，BC=4,BC边上的中线AD=4,则下列说法正确的有()
AiB4C为定值B.AC2+AB=20C.
< 0sA< 1
D.∠BAD的最大值为30
2
1已知双鱼线C号若-o> Q6> 0的左，右焦点分别为R.及，点P在双商线的右支上，现有四个条
件：①PF,P℉=0：②∠FFP=60③PO平分∠FPF:④点P关于原点对称的点为Q,且Pg=F引，
能使双曲线C的离心率为1+√5的条件组合可以是()
12.已知正四面体ABCD的棱长为2√2，其外接球的球心为O,点E满足AE=AAB0< A< ),
CF=4CDO< H< ),过点E作平面a平行于AC和BD,平面a分别与该正四面体的棱BC,CD,AD相
交于点M,G,H,则()
A,四边形EMGH的周长为定值
B.当1=4时，平面α截球0所得截面的周长为√
4
2
C,四棱锥A-EMGH的体积的最大值为
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D·当入=4=一时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为
2
3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在1+x)+0+x)°展开式中，含x的项的系数是
14.已知cos2a=}，则ama=
15.在数列{an}中，4=1，a1+(-1)°an=n,n∈N,则a=:{a}的前2022项和为
16.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm,上口宽6cm,若以20cm/s的
匀速往杯中注水，当水深为4cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率y=
cm/s
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17.(10分)
在△4BC中，AB=9,cosB=名，点D在BC边上，AD=7,∠ADB为锐角.
3
(1)求BD:
(2)若∠BAD=∠DAC,求sinC的值.
18.(12分)
己知公比不为1的等比数列{a,}，S,为数列{a,}的前n项和.a+4=5,且a,a,a,构成等差数列.
(1)求数列{a,}的通项公式：
(2)求使S> 2成立的最大正整数k.