江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学试题+答案

2021一2022学年春学期高三年级期中考试
数学试题
分值：150分
时间：120分钟
命题人：
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A{xeN≤x≤5}，B={x0< x< 5},则AUB=
A.{2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{xl≤xs5
D.{x0< x≤5
3+4i
2.
已知复数z=
(其中为虚数单位)，则其共轭复数z的虚部为
(】
1-i
A.
7-2
B.-
C.
3。若关于x的不等式ar+b:+3> 0的解集为-1号》，
其中a,b为常数，则不等式3x2+br+a< 0
的解集是
A.(-1,2)
B.(-2,1)
c.
4.己知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是
A.1
B.4
C.1或4
D.2或4
5.己知cos
0+引则sm0-引
7
A.
B.
c.V
D.
45
9
9
6.
过双曲线C:二-上-=1上一点P作y轴的垂线1：y=> 0),1与C的两条新近线分别交于A,
43
B两点，若A是PB的中点，则=
A.
B.
C.
D.
3
4
已知函数f(x)=lnx-一，直线y=mr+n是曲线y=f(x)的一条切线，则m+2n的取值范围是
A.[-3,+∞）
D.[-2ln2-4,+o)
(6-an-a,n≥4'若对于任意的n∈N*都有a,< a1成立，则实数a
a"-2,n< 4
已知函数{an}满足a。=
的取值范围是
A.1,4)
B.(2,5)
C.(1,6)
D.(4,6)
多选题本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
2021年7月1日是中国领导人建党100周年，某单位为了庆祝中国领导人建党100周年，组织了
学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到
的分数分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布
直方图，下列说法正确的是(
狮/帽而
00
A.4=0.040
0035
B.得分在[95,100]的人数为4人
0.0s
C.200名党员员工测试分数的众数为87.5
D.据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85
0无前0第0
分的
0.已知圆C:x2+y2-4x=0和直线：kG-y+1-2k=0,则(
A.直线1与圆C的位置关系无法判定
B.当1时，圆C上的点到直线1的最远距离为2+
2
2
C.当圆C上有且仅有3个点到直线1的距离等于1时，k0
D.如果直线！与圆C相交于M,N两点，则弦MN的中点的轨迹是一个圆
1.
已知函数f)=2sin(@x+po> 0,网< 牙)，直线x=-r为fx)图象的一条对称轴，
50为
)图象的一个对称中心，且在区间-，子
上单调递增，则下列说法正确的是()
A.0=
3
B.9=g
6
C.f(x)在区间[-元，]上的最大值为2
D.若f(x+)为偶函数，则8=2π+3kπ(k∈Z)
18.己知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn,且S,S2,S成等比数列.
12.如图，己知正四棱柱ABCD-AB,CD的底面边长为1，侧棱长为2，点P,Q分别在半圆孤
(1)求数列{an}的通项公式：
C,差A(均不含端点)上，且C,P,Q,C在球O上，则()
C
B
A.当点P在心C的中点处，三棱锥C,-PQC的体积为定值
②令6=(-少”，求数列伍}的前n项和工.
Gu8ul
B,当点P在C的中点处，过C,P,Q三点的平面截正四棱柱
所得的截面的形状都是四边形
C.球O的表面积的取值范围为(4π，8π)
D.当点Q在差A的三等分点处，球O的表面积为11-4W5)π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
123
13.
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,M为线段PD
14.已知函数/因-1-平为商函数。则函数在区间小上的量大值为
上的动点，
15.已知抛物线C:y2=2px(p> 0)的焦点为F,准线为1，点M是抛物线C上一点，MH⊥1于H,
(I)若直线PB平面ACM,求证：M为PD的中点：
若MH=4,∠HFM=60°，则抛物线C的方程为
(②若平面PAC与平面MAC夹角的余弦值为)，求的值】
MD
16.已知直三棱柱ABC-AB,C的侧棱长为2√3，底面为等边三角形，若球O与该三棱柱的各条棱
都相切，则球O的体积为
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.如图，在四边形ABCD中，CD=35,BC=V万.os∠CBD=-5
14
(1)求∠BDC:
(2若∠A=号，求△BD周长的最大值
20.某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦、和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯
关游戏必须闯过若干关口才能成功。其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识
题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题3道，至少有两道答对：
方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中
每一道题的概率都是p(p∈(0，)，且这3道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方
案一，程序员乙选择了方案二
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率：
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为专，是否存在唯一的P的值P。,使得E()=1？并说明理由.
21.已知椭圆C:+少=1的左、右焦点分别为R,厂，点E为椭圆C上一动点，0为坐标原点
(若∠F砍=胥，求△R职，的面积：
(2)若过点E的斜率为k的直线I与椭圆C相交于另一点F,OE⊥OF,M为线段EF的中点，
射线OM与椭圆C相交于点N,△MMF与△EMO的面积分别为，S,求。的取值范围。