2022年广西梧州市中考数学真题+答案解析版

2022年广西省梧州市初中考数学试卷
说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，各题卡2页），满分120分，考试时间120分钟. 在平面直角坐标系中，请写出直线 上的一个点的坐标________．
15. 一元二次方程 的根是_________．
16. 如图，在 中， ，点 D，E分别是 边上的中点，连接
．如果
， ，那么 的长是_______m．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
．当 时，x的取值范围是_________．
18. 如图，四边形 是 内接正四边形，分别以点 A，O为圆心，取大于 的定长为半径画
弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 于点 E，F．若 ，则 ， 所围成的阴影部
分面积为_______．
2 y x =
( )( ) 2 7 0 x x - + =
ABC ! 90 ACB Ð =
!
, AB AC , CD DE
5m AB = 3m BC = CD DE +
1
y kx b = +
2
m
y
x
=
( ) ( ) 2,2 , , 1 A B n - -
1 2
y y < 
ABCD O !
的
1
2
OA
O ! 1 OA=
BE
, AE AB
z
x
x
k
.
c
o
m
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．）
19. （1）计算：
（2）化简： ．
20. 解方程：
21. 如图，在 中，E，G，H，F分别是 上的点，且
．求证： ．
22. 某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生
只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五
类，绘制成统计图①和图②．
2
9 5 ( 3) ( 2) + - ´ - -
2
3 2( ) 2 3 a a a a a + - - ×
2 4
1
3 3 x x
- =
- -
ABCD ! , , , AB BC CD DA
, BE DH AF CG = = EF HG =
z
x
x
k
.
c
o
m
（1）本次抽样调查的学生人数共_______人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取 2名进行“爱我北京冬奥”
主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．
23. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自
动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气
球升空的高度 AB．如图，在平面内，点 B ， C ， D在同一直线上， 垂足为点 B， ，
， ，求 AB的高度．（精确到 ）（参考数据： ﹐
﹐ ， ）
24. 梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较
长时间保存．已知 的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成 的龙眼干．
（1）若新鲜龙眼售价为 12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼
的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?
（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有 6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干
的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙
眼以 12元/kg最多能卖出 ，超出部分平均售价是 5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙
眼．设某果农有 新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之
差为 w元，请写出 w与 a的函数关系式．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x，y轴交于点 A，B，抛物线
恰好经过这两点．
AB CB ^ 52 ACB Ð = °
60 ADB Ð = ° 200m CD = 1m sin52 0.79 ° » cos52 0.62 ° »
tan52 1.28 ° »
3 1.73 »
3kg 1kg
100kg
akg
4
4
3
y x = - -
2
5
18
y x bx c = + +
z
x
x
k
.
c
o
m
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 C的坐标是 ，将 绕着点 C逆时针旋转 90°得到 ，点 A的对应点是点 E．
①写出点 E 坐标，并判断点 E是否在此抛物线上；
②若点 P是 y轴上的任一点，求 取最小值时，点 P的坐标．
26. 如图，以 AB为直径的半圆中，点 O为圆心，点 C在圆上，过点 C作 ，且 ．连接
AD，分别交 于点 E，F，与 交于点 G，若
．