2022年广西北部湾经济区中考数学试卷+答案解析版

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷
(考试时间：120分钟满分：120分)
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；
不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回
第I卷
2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）
13 化简：（1） =_____．
14. 当 ______时，分式 的值为零．
15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域
内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．
.
2 3
π
3
4 3
π
3
8 3
π
9
10 3
π
9
( 0)
b
y b
x
= ¹ ( ) 0 y cx a c = - ¹
2
( 0) y ax bx c a = + + ¹
.
8
x =
2
2
x
x+
z
x
x
k
.
c
o
m
16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字
塔的高度．如图，木杆 EF长 2米，它的影长 FD是 4米，同一时刻测得 OA是 268米，则金字塔的高度
BO是________米．
17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 ，求代数式 的值．”可
以这样解： ．根据阅读材料，解决问题：若 是关于 x的一元
一次方程 的解，则代数式 的值是________．
18. 如图，在正方形 ABCD中， ，对角线 相交于点 O．点 E是对角线 AC上一点，连
接 BE，过点 E作 ，分别交 于点 F、G，连接 BF，交 AC于点 H，将 沿 EF翻
折，点 H的对应点 恰好落在 BD上，得到 若点 F为 CD的中点，则 的周长是
_________．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值 ，其中 ．
21. 如图，在 中，BD是它的一条对角线，
3 2 a b - = 6 2 1 a b - -
( ) 6 2 1 2 3 1 2 2 1 3 a b a b - - = - - = ´ - = 2 x =
3 ax b + =
2 2
4 4 4 2 1 a ab b a b + + + + -
4 2 AB =
, AC BD
EF BE ^ , CD BD EFH △
H¢ EFH¢ △ EGH¢ △
( )
2
1 2 3 2 ) 4 ( + + - ´ + -
2
( )( ) ( 2 ) x x y x y xy xy x + - + - +
1
1,
2
x y = =
ABCD !
z
x
x
k
.
c
o
m
（1）求证： ；
（2）尺规作图：作 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接 BE，若 ，求 的度数．
22. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长 y（单位：
cm），宽 x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3
1 9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中， ________， ________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
ABD CDB △ ≌△
25 DBE Ð = ° AEB Ð
.
m = n =
z
x
x
k
.
c
o
m
（3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出
你的理由．
23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为 50元，
经市场调研发现，该种油茶的月销售量 y（盒）与销售单价 x（元）之间的函数图像如图所示．