湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题+答案

湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题+答案考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4,本卷命题范田：高考范国。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数x=2i
1一1
1+i
则=
A.5
B.2
C.3
D.6
2.已知集合M={xx2一x-2< 0},N={xy=1一nx},则MUN
A.(-0o,e]
B.(0,2)
C.(-l,e]
D.(-1,2)
3.若b≠0，则“b=Qc”是“a,b.c成等比数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若正数x,y,z满足5=6=l0g,则
A.> y> 
B.2> > y
C.y> 2> x
D.> z> y
5.春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个
地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有
A.18种
B.12种
C.36种
D.24种
6.已知点M(1,0),从抛物线x2=4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA,PB,且A,B为切点，
则点M到直线AB的距离的最大值是
A.2
B./3
C.2
D.3
7.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,E为棱BB的中点，则平面AED截正方体ABCD-A,BCD
的截面面积为
A号
R名
C.4
n号
8.设a=101,b=E
3
c=号-2E则
6
A.a> bc
B.c> a> b
C.a> c> b
D.c> b> a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.将函数f八)的图象向左平移否个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的受倍，
得到函数g(x)=Asin(x十)(A> 0,w> 0,|g< π)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则
下列关于函数(x)的说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为写
B.f(x)在区间晋，吾]上单调递减
)
C.f(x)的图象关于直线x=号对称
12
D.f(x)的图象关于点(，0)成中心对称
10.已知a> b> 0,c> > 0,则下列不等式成立的是
A.a+c> b+d
B号> 光
C.(a十b)> (a+b)
D.cd
1.在平面直角坐标系0中，点P到两个定点F,(一1,0)，F,(1,0)的距离的积等于号，记点P的轨迹
为曲线C,则下列说法正确的是
A.曲线C关于坐标轴对称
B.△FPF:周长的最小值为2十
C△FPR面积的最大值为号
D.点P到原点距离的最小值为号
12.如图是四棱锥P-ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC
E(P)
FD⊥DA,DA=3,DC=2,∠FAD=30°.在四棱锥P-ABCD中，M为棱PB FP):
2P門
上一点（不含端点），则下列说法正确的有
A.AM+CM的最小值为F+3E
2
B.存在点M,使得DM⊥BC
G(P)
C四棱锥P-ABCD外接球的体积为号
D.三棱锥M-PAD的体积等于三棱锥M-PCD的体积
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=4x十ax2,若曲线y=f(x)过点P(1,1)的切线有两条，则实数a的取值范围为
14已知cos0=-25.且0E(受)，则tam20
15,已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E是线段AB上的一点，且BE=3AE,则E式·CD
16,2021年国庆长假期间，电影《长津湖》正式上映.某单位5位同事小郭、小张、小陈、小李和小常相约一
起去电影院观看，他们各自手上特有的电影票的座位号恰好为8排的5个相邻的座位编号，若进入影
院后，每人随机地选择这5个座位中的其中一个就座，设各人所坐的座位号与他持有的电影票座位号
不同的人数为X,则E(X)=
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的周长为6，sinA十sinB-sinC=sin4
2
(1)求角C的大小：
(2)若D是边AB的中点，且CD=√3，求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如
图所示.
類率
组距
0.02---
0.005
506070800100成绩
其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知成绩在[60,70)，[70,80)，
80,90)之间的人数依次构成等差数列.
(1)求图中a,b的值：
(2)根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数（结果保留整数）：
(3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(x)与化学成绩相应分数段的人数(y)之间的关系如
下表所示，求化学成绩低于50分的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70.80）
C80.90)
[90,100]
x%之间的关系
1=01-5
2=x十2
yi=ri
19.(本小题满分12分)
已知数列{a}的前n项和为Sw,a1=1,且(S,十1)a+1十S8=0.
(1)求{am}的通项公式：
(2)若数列(6)的前n项和为T,且=1,6+1一6，=(n-2)·2a求证：T≤3r-21+2
20.(本小题满芬12分)
如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°，
AF=EF=1,点P在线段CE上（不包含端点），
(1)求证：BD⊥FC:
(2)是否存在点P,使得二面角P-AB-D的余弦值为四？若存在，则求
出兴的值：若不存在，请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C:号+芳=1(a> > 0)的左右顶点分别为AA,A,A,=4,且过点(E,)
(1)求C的方程：
(2)若直线l:y=k(x一4)(k≠0)与C交于M,N两点，直线AM与A2N相交于点G,证明：点G在定
直线上，并求出此定直线的方程，
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e-2r-ar-1(a∈R).
(1)若不等式f(x)≥0在x∈[0，十∞)上恒成立，求实数4的取值范围：
(2)若x> 0,求证：(e-2x+1）ln(r+1)> 2x