河北省唐山市2022-2023学年高三下学期普通高等学校招生统一考试第二次模拟数学试题+答案

唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练
数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上·
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.己知全集U=R,集合A={xx< 一2，B=x-4< x< 0),则AUB=
A.{x-4< r< -2}
B.xx< 0
C.x-2≤x< 05
D.fxx> -41
2.i3一i的共钯复数为
A.3+i
B.3-i
C.1+3i
D.1-3i
3.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，
则数学成绩不小于103分的人数至少为
A.220
B.240
C.250
D,300
4.函数f)=2sin(2x+胃的单调递减区间为
A.+是k+.k∈Z
7到
B.+受标+keZ
C.a+界a+keZ
D.+装ka+kez
5.已知圆C1:x2+y2-2x=0,圆C2:x-3)+0-12=4,则C与C的位置关系是
A.外切
B。内切
C.相交
D.外离
6。从2镀驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有
一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为
A.336
B.252
C.216
D.180
7,.解圆E:导+后=1o> b> 0的左、右焦点分别为R,P,直线1过片与E交于么8两点。
△ABF为直角三角形，且AF,AB,BF成等差数列，则E的离心率为
A
2
B.2
C.2
D.
8.已知函数fx)=心十e￥一ar2有三个极值点，则实数a的取值范围是
A.(-0∞，1)
B.(-∞，1】
C.[1,+∞)
D,(1,+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图，直四棱柱ABCD-A1B,CD的所有棱长均为2，∠BAD=60,则
A.AB与BC所成角的余弦值为
D
B。4B,与BC,所成角的余弦值为号
C.4B与平面8CCA,所成角的正法值为9
D。品，与平面8CC岛所成角的正张值为平
B
10,如图，△4BC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A1B1C,再连接△4B1C的各边
中点得到△4B2C2,…,如此维续下去，设△ABCn的边长为aw,△A,B,Cm的面积为M,则
A.M.-a
B.i=aas
C.a1+a+…+an=2-22"
D.M+++M< 号
11.己知向量a=(cos,cos历，b=(sina,sinA,c=(I,I),下列命愿成立的是
A.若aMb,则a=B十kr(k∈Z)
B.若ab=1,则a+B=2+号(k∈Z)
C.若(a+b)L(a-b),则a+B=k缸+号(k∈Z)
D.设a·e=m,b·c=n,当r2十2取得最大值时，a=B十2kx(k∈Z)
12,已知函数fx)及其导函数gx)的定义域均为R.f2x)=f4一2x),fx)十f八-x)=0,当x∈[2，
4时，g'x)< 0,g1)=1,则
A.fx)的图象关于x=1对称
B.x)为偶函数
C.gr)十gr十4)=0
D.不等式gc)≥1的解集为-，0U[ln(8k-I),n(8k+1】(k∈N)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.某种产品的广告费支出x(单位：万元》与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x13457
y1520304045
根据上表数据得到y关于x的经验回归方程为妒=4.5x十a,则a的值为
14.已知直线：6：-厂25=0过双曲线C:三茶=10> 0,6> 0)的一个集点，且与C的-
条淅近线平行，则C的实轴长为
15,正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为2，E,F分别为棱AB,BC的中点，过D1,E,F做该正方
体的截而，则截面形状为一，周长为
16.x> 0,ae-lnx十lna≥0，则实数a的取值范图是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 sin Asin Bcos C=sinC.
（①）求牛产的值：
(2)若c=2,求△ABC面积S的最大值
18.(12分)
党的十八大以米，主席总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大
会上强调，推进职业病危害源头治理，东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员1I0人，其中有22人
从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作
(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25
人进行调查，得到以下数据：
采桑不采桑合计
患皮炎
未患皮炎
18
合计
3
①请完成上表：
②依据小概率值：=0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
(2)为了进一步了解职工职业病的情况。需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调
查，将其中采桑的人数记作X,求X的分布列和期望
n(ad-be)
附：X=a+be+a+cb+d函，其中n=a十b+c十d,
&0.150.100.050.0250.0100.005
x2.0722.7063.8415.0246.6357.879
19.(12分)
已知数列{a}是正项等比数列，其前n项和为Sw,{h}是等差数列，且a1=b1=l,a十a=b6,
3=b4.
(1)求{au}和{b}的通项公式：
(2)求数列{abw}的前n项和Tn:
(3)证明：T,=SA,+写S-b山
20.《12分)
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AB=AD=2,BC=1,∠BAMD=120°，PA⊥CD,PD⊥AC,
点E是棱PD上靠近点P的三等分点，
(I)证明：PA⊥平面ABCD:
(2)若平面PAC与平面E4C的夹角的余弦值为
10,
求四棱锥P-ABCD的体积.
21.(12分)
已知抛物线C:y2=2x(p> 0)的焦点为F,A为C上一点，B为准线1上一点.
BF=2FA,AB=9.
(1)求C的方程：
(2)M,N,B,一2)是C上的三点，若kev十e=手求点E到直线MN距离的最大值，
22.(12分)
己知函数fx)=xe2.
(1)求fx)的极值：
(2)若a> 1,b> l,a≠b,f(a十fb)=4,证明：a十b< 4.